华中科技大学概率统计系副主任王湘君算对了吗？

mathe

18# nnd

35866779975855627770117347904495176761791001484650469598138130073870143831688361
56584730766484298427515513168896219162550064601579259997703715359679662473280298
95315722377612083865370 ...
shshsh_0510 发表于 2009-8-5 17:00

这个计算结果应该没有错了.
其实对nnd的递推式进行浮点计算就可以了

nnd

不好意思，有一处笔误，最后应该是：
Px(m+1,n)=(m+1-n)/(m+1)*Px(m,n)+n/(m+1)*Px(m,n-1)-(n!/(n-14)!)/((m+1)!/(m+1-14)!) * ((m+1-n)/(m+1-14) * Px(m-14,n-14)

Px(m,n) (其中m>n>14，13*m>14*n) 这里也不对，应该为Px(m,n) (其中m>=n>=14)。后面应该保证m>=n>=15+14.

mathe

不好意思，有一处笔误，最后应该是：
Px(m+1,n)=(m+1-n)/(m+1)*Px(m,n)+n/(m+1)*Px(m,n-1)-(n!/(n-14)!)/((m+1)!/(m+1-14)!) * ((m+1-n)/(m+1-14) * Px(m-14,n-14)

Px(m,n) (其中m>n>14，13*m>14*n) 这里也不对， ...
nnd 发表于 2009-8-6 08:33

20#才是正确的答案.你的方法得到的还是不是精确结果

nnd

23# mathe

为什么我的算法得到的结果不正确呢？

shshsh_0510的算法没有看明白。
shshsh_0510 或 mathe 能解释一下s(n,n)的定义，并解释一下是怎么得出递归等式的吗？

qq:413417015

mathe

shshsh_0510定义的s(n,k)就是长度为n,k个数字1,n-k个数字0,其中有14个连续1的不同01序列的数目.
其中第一位是0的有s(n-1,k)个.第一位是1第二位是0的有s(n-2,k-1)个;前两位是1,第三位是0的有s(n-3,k-2)个;...;前13位为1,第14位为0的s(n-14,k-13)个;前14为都是1的那么后面的1随便排就可以,共$C_{n-14}^{k-14}$个.相加就可以了.

mathe

ndd的方法中说第一个数字为1的概率是${m+1-n}/{m+1}$就不对了.因为不同位之间01分布是相关的

nnd

恩，我明白了。谢谢。这么看来shshsh_0510的算法是对的。
但是你说我算法里第一个数字为1的概率不对，这个我不同意。呵呵。
0，1分布确实是相关的，但是我考虑第一个数为1的时候，它的概率就是(m+1-n)/(m+1).相关性反映在后面的位上。

mathe

你实在不相信只能计算一下${s(n-1,k)}/{s(n,k)}$看看了

nnd

这是两个概念。可能你理解错了。
我说第一个数的时候，没有说后面有没有连续的14个"1".

mathe

没有关系.我建议你做一下数值试验,不然估计你很难理解为什么错了