残缺的幻方填空谜题

王守恩

谢谢 dlpg070！

a11        a12        a13        a14
a21        a22        a23        a24
a31        a32        a33        a34
a41        a42        a43        a44
普通的4阶幻方(10个34)
已知a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31 7个数，
后面的填法就是唯一的。

dlpg070

@王守恩
对于4x4普通幻方，所谓 7040 解，是没有去掉旋转和翻转等重复项时，去重后有 880 解。
预置7个数字 可能有唯一解或无解。
例如，如下设置有唯一解：

16	15	2⃣	老
5⃣	3⃣	14	年
4⃣	报	幻	方
填	空	谜	题

这个首先容易得到

16	15	2⃣	1⃣
5⃣	3⃣	14	12
4⃣	10	幻	方
9⃣	6⃣	谜	题

剩下 幻方谜题 4个字，易解方程组得到。

一般地，预置数字越多，解数越少，
本主题已计算过的例子:
预置数字个数 0   解   7040个
             4   解    <=6个
             7   解    <=1个
             8   解    <=1个

王守恩

已知某 6 个位置，可以有唯一解么？

dlpg070

  1个已知6数的例子 求解难度稍大。

10	12	老	年
1⃣	13	阅	读
幻	方	填	14
空	谜	11	题

计算表明有唯一解.

王守恩

嗨！真还可以有6个数的题目！

10    12     a13     a14
  1    13     a23     a24
a31   a32   a33      14
a41   a42    11      a44

10    12      5       7
  1    13     16      4
15     3       2      14
8      6     11       9
因为已知数都比较大，找 2 下手
a13,a14不能有2
a23,a24不能有2
a31,a41不能有2
2只能填在a32,a33,a42,a44
谢谢 dlpg070！

想法 2：找 15,16 下手
a13,a14不能填15,16
a32,a42不能填15,16
a33,a44不能填15,16
只有2种填法：
15填在a23,a24，16填在a31,a41
16填在a23,a24，15填在a31,a41

dlpg070

王守恩 发表于 2020-2-11 15:13
嗨！真还可以有6个数的题目！

10    12     a13     a14

挑战题来了
  1个已知仅仅3数的例子，求4x4普通幻方
  多解，但不多，很有趣，有挑战性
  比预想的简单
  解出来的是好汉
  解不出的不丢人
例1:
0：开始状态
+----+----+----+----+      
| 16 | 14 |    |    |      
+----+----+----+----+      
|  2 |    |    |    |      
+----+----+----+----+      
|    |    |    |    |      
+----+----+----+----+      
|    |    |    |    |      
+----+----+----+----+
  

王守恩

dlpg070 发表于 2020-2-11 18:02
挑战题来了
  1个已知仅仅3数的例子，求4x4普通幻方
  多解，但不多，很有趣，有挑战性

16    14     a13     a14
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
a13,a14=1,3
15不能在a31,a41,a22,a32,a42,a33,a44,a23(a14=3)
13不能在a31,a41,a22,a32,a42,a33,a44,a23

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-11 20:16
16    14     a13     a14
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34

漂亮！3个数也能出一道题！
16    14       3        1  
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
先缩小范围
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8，5+6+7(不可能)

4只能在a22,a33 2 种可能，可得 6 个基本解

1，a22+a33+a44=4+5+9，a23=13,15 2种可能
经试填无解。

2，a22+a33+a44=4+6+8，a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16   14     3      1  
2      4     13    15
7     11     6     10
9      5     12     8

3，a22+a33+a44=4+8+6，a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16   14     3      1  
2      4     13    15
5      9      8     12
11    7     10     6

4，a22+a33+a44=5+4+9，a23=12,15 2种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)

5，a22+a33+a44=6+4+8，a23=11,15 2种可能
经试填无解。

6，a22+a33+a44=8+4+6，a23=9,11,13,15 4种可能
经试填无解。

dlpg070

王守恩 发表于 2020-2-12 10:04
漂亮！3个数也能出一道题！
16    14       3        1  
  2    a22   a23     a24

挑战题又来了
  1个已知仅仅3数的例子，求4x4普通幻方
  多解，有点多，很有趣，有挑战性
  烧脑子，别勉强
  解出来的是好汉
  解不出的不丢人
  用计算机吧
例1:
0：开始状态
+----+----+----+----+      
| 1  |    |    |    |      
+----+----+----+----+      
|    |  15|    |    |      
+----+----+----+----+      
|    |    | 12 |    |      
+----+----+----+----+      
|    |    |    |    |      
+----+----+----+----+

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-12 10:04
漂亮！3个数也能出一道题！
16    14       3        1  
  2    a22   a23     a24

挺不容易的，出题的比解题的还是要难一些。
既然是3个数，我来解答完整。
题目。
16     14    a13     a14  
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
显见：a13+a14=3+1=1+3，分2步走。

第1步，a13+a14=3+1
16     14      3       1  
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8，5+6+7(不可能)
4只能在a22,a33 2 种可能，可得 6 个基本解
1，a22+a33+a44=4+5+9，a23=13,15 2种可能
经试填无解。
2，a22+a33+a44=4+6+8，a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16   14     3      1  
2      4     13    15
7     11     6     10
9      5     12     8
3，a22+a33+a44=4+8+6，a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16   14     3      1  
2      4     13    15
5      9      8     12
11    7     10     6
4，a22+a33+a44=5+4+9，a23=12,15 2种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)
5，a22+a33+a44=6+4+8，a23=11,15 2种可能
经试填无解。
6，a22+a33+a44=8+4+6，a23=9,11,13,15 4种可能
经试填无解。

第2步，a13+a14=1+3
16     14      1        3  
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8，5+6+7(不可能)
4只能在a22,a33 2 种可能，可得 6 个基本解
1，a22+a33+a44=4+5+9，a23=13 1种可能
经试填无解。(3+15+a32+a41=16+2+a31+a41,不可能)
2，a22+a33+a44=4+6+8，a23=13 1种可能
经试填无解。
3，a22+a33+a44=4+8+6，a23=13 1种可能
经试填无解。
4，a22+a33+a44=5+4+9，a23=12 1种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)
5，a22+a33+a44=6+4+8，a23=11 1种可能
经试填无解。
6，a22+a33+a44=8+4+6，a23=9,11,13 3种可能
经试填无解。