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楼主: dlpg070

[求助] 残缺的幻方填空谜题

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发表于 2020-2-9 08:52:57 | 显示全部楼层
谢谢 dlpg070!

a11        a12        a13        a14
a21        a22        a23        a24
a31        a32        a33        a34
a41        a42        a43        a44
普通的4阶幻方(10个34)
已知a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31 7个数,
后面的填法就是唯一的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-2-9 14:20:31 | 显示全部楼层
@王守恩
对于4x4普通幻方,所谓 7040 解,是没有去掉旋转和翻转等重复项时,去重后有 880 解。
预置7个数字 可能有唯一解或无解。
例如,如下设置有唯一解:
16152⃣
5⃣3⃣14
4⃣

这个首先容易得到
16152⃣1⃣
5⃣3⃣1412
4⃣10
9⃣6⃣
剩下 幻方谜题 4个字,易解方程组得到。

一般地,预置数字越多,解数越少,
本主题已计算过的例子:
预置数字个数 0   解   7040个
             4   解    <=6个
             7   解    <=1个
             8   解    <=1个
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-2-11 11:22:29 | 显示全部楼层
已知某 6 个位置,可以有唯一解么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-2-11 14:00:37 | 显示全部楼层
  1个已知6数的例子 求解难度稍大。
1012
1&#8419;13
14
11
计算表明有唯一解.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-2-11 15:13:43 | 显示全部楼层
嗨!真还可以有6个数的题目!

10    12     a13     a14
  1    13     a23     a24
a31   a32   a33      14
a41   a42    11      a44

10    12      5       7
  1    13     16      4
15     3       2      14
8      6     11       9
因为已知数都比较大,找 2 下手
a13,a14不能有2
a23,a24不能有2
a31,a41不能有2
2只能填在a32,a33,a42,a44
谢谢 dlpg070!

想法 2:找 15,16 下手
a13,a14不能填15,16
a32,a42不能填15,16
a33,a44不能填15,16
只有2种填法:
15填在a23,a24,16填在a31,a41
16填在a23,a24,15填在a31,a41

点评

漂亮 将给你一个多解题,加大难度  发表于 2020-2-11 16:56
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-2-11 18:02:22 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-2-11 15:13
嗨!真还可以有6个数的题目!

10    12     a13     a14

挑战题来了
  1个已知仅仅3数的例子,求4x4普通幻方
  多解,但不多,很有趣,有挑战性
  比预想的简单
  解出来的是好汉
  解不出的不丢人
例1:
0:开始状态
+----+----+----+----+      
| 16 | 14 |    |    |      
+----+----+----+----+      
|  2 |    |    |    |      
+----+----+----+----+      
|    |    |    |    |      
+----+----+----+----+      
|    |    |    |    |      
+----+----+----+----+
  
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-2-11 20:16:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-2-11 20:32 编辑
dlpg070 发表于 2020-2-11 18:02
挑战题来了
  1个已知仅仅3数的例子,求4x4普通幻方
  多解,但不多,很有趣,有挑战性


16    14     a13     a14
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
a13,a14=1,3
15不能在a31,a41,a22,a32,a42,a33,a44,a23(a14=3)
13不能在a31,a41,a22,a32,a42,a33,a44,a23


点评

友情提示: a13=3,a14=1  发表于 2020-2-11 21:43
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-2-12 10:04:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-2-12 13:11 编辑
王守恩 发表于 2020-2-11 20:16
16    14     a13     a14
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34


漂亮!3个数也能出一道题!
16    14       3        1  
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
先缩小范围
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8,5+6+7(不可能)

4只能在a22,a33 2 种可能,可得 6 个基本解

1,a22+a33+a44=4+5+9,a23=13,15 2种可能
经试填无解。

2,a22+a33+a44=4+6+8,a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16   14     3      1  
2      4     13    15
7     11     6     10
9      5     12     8

3,a22+a33+a44=4+8+6,a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16   14     3      1  
2      4     13    15
5      9      8     12
11    7     10     6

4,a22+a33+a44=5+4+9,a23=12,15 2种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)

5,a22+a33+a44=6+4+8,a23=11,15 2种可能
经试填无解。

6,a22+a33+a44=8+4+6,a23=9,11,13,15 4种可能
经试填无解。

点评

名副其实的好汉! 此题只有此2个解  发表于 2020-2-12 13:21
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-2-12 13:50:09 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-2-12 10:04
漂亮!3个数也能出一道题!
16    14       3        1  
  2    a22   a23     a24

挑战题又来了
  1个已知仅仅3数的例子,求4x4普通幻方
  多解,有点多,很有趣,有挑战性
  烧脑子,别勉强
  解出来的是好汉
  解不出的不丢人
  用计算机吧
例1:
0:开始状态
+----+----+----+----+      
| 1  |    |    |    |      
+----+----+----+----+      
|    |  15|    |    |      
+----+----+----+----+      
|    |    | 12 |    |      
+----+----+----+----+      
|    |    |    |    |      
+----+----+----+----+
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-2-12 13:57:59 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-2-12 10:04
漂亮!3个数也能出一道题!
16    14       3        1  
  2    a22   a23     a24

挺不容易的,出题的比解题的还是要难一些。
既然是3个数,我来解答完整。
题目。
16     14    a13     a14  
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
显见:a13+a14=3+1=1+3,分2步走。

第1步,a13+a14=3+1
16     14      3       1  
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8,5+6+7(不可能)
4只能在a22,a33 2 种可能,可得 6 个基本解
1,a22+a33+a44=4+5+9,a23=13,15 2种可能
经试填无解。
2,a22+a33+a44=4+6+8,a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16   14     3      1  
2      4     13    15
7     11     6     10
9      5     12     8
3,a22+a33+a44=4+8+6,a23=13,15 2种可能
经试填有一解。
16   14     3      1  
2      4     13    15
5      9      8     12
11    7     10     6
4,a22+a33+a44=5+4+9,a23=12,15 2种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)
5,a22+a33+a44=6+4+8,a23=11,15 2种可能
经试填无解。
6,a22+a33+a44=8+4+6,a23=9,11,13,15 4种可能
经试填无解。

第2步,a13+a14=1+3
16     14      1        3  
  2    a22   a23     a24
a31   a32   a33     a34
a41   a42   a43     a44
a31+a41=5+11=6+10=7+9
a22+a33+a44=18=4+5+9=4+6+8,5+6+7(不可能)
4只能在a22,a33 2 种可能,可得 6 个基本解
1,a22+a33+a44=4+5+9,a23=13 1种可能
经试填无解。(3+15+a32+a41=16+2+a31+a41,不可能)
2,a22+a33+a44=4+6+8,a23=13 1种可能
经试填无解。
3,a22+a33+a44=4+8+6,a23=13 1种可能
经试填无解。
4,a22+a33+a44=5+4+9,a23=12 1种可能
经试填无解。(3+a23+4+a43=2+5+a23+a24,不可能)
5,a22+a33+a44=6+4+8,a23=11 1种可能
经试填无解。
6,a22+a33+a44=8+4+6,a23=9,11,13 3种可能
经试填无解。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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