残缺的幻方填空谜题

王守恩

dlpg070 发表于 2020-2-15 08:52
4阶幻方的性质
如有笔误，请指出
为了引用方便，补充了原来省略的(1)---(10)

继续猜想(二)

4阶普通幻方性质
+-----+-----+------+-----+      
| a11 | a12 | a13 | a14 |      
+-----+-----+------+-----+      
| a21 | a22 | a23 | a24 |      
+-----+-----+-----+------+      
| a31 | a32 | a33 | a34 |     
+-----+-----+-----+------+      
| a41 | a42 | a43 | a44 |      
+-----+-----+-----+------+
在 a22,a23,a32,a33 这4个数中，只有3种可能  
1，a22+a23=17(即 a32+a33=17)  
2，a22+a32=17(即 a23+a33=17)
3，a22+a33=17(即 a23+a32=17)

王守恩

dlpg070 发表于 2020-2-17 08:42
45#第3题的计算结果：80个解
***4x4幻方计算器(控制台简易版)***
显示问题数字

计算量太大了，可以有吗？谢谢！
+-----+-----+------+-----+      
|       |       |        |       |      
+-----+-----+------+-----+      
|       | a22 | a23 |        |      
+-----+-----+-----+------+      
|       |       |       |        |     
+-----+-----+-----+------+      
|       |       |       |        |      
+-----+-----+-----+------+
a22=01,a23=16，有088种填法。
a22=02,a23=15，有080种填法。
a22=03,a23=14，有088种填法。
a22=04,a23=13，有120种填法。
a22=05,a23=12，有104种填法。
a22=06,a23=11，有120种填法。
a22=07,a23=10，有112种填法。
a22=08,a23=09，有120种填法。
a22=09,a23=08，有120种填法。
a22=10,a23=07，有112种填法。
a22=11,a23=06，有120种填法。
a22=12,a23=05，有104种填法。
a22=13,a23=04，有120种填法。
a22=14,a23=03，有088种填法。
a22=15,a23=02，有080种填法。
a22=16,a23=01，有088种填法。

dlpg070

王守恩 发表于 2020-2-17 09:37
计算量太大了，可以有吗？谢谢！
+-----+-----+------+-----+      
|       |       |        |       ...

数据量太大了，不给出具体答案，只给出用magiccalc的解数统计，供参考(已保存到文件，如需要微数据或exe，可上传)
如果给出 a22 a23,答案秒回
计算表明，已知2数，最多解数 120 ，最少可能无解
第3题(2,15)有80解，不是最多的
----------------------------------------------------------
显示问题数字(已知2数 1 16)
00 00 00 00  解数:88
00 01 16 00
00 00 00 00
00 00 00 00

显示问题数字(已知2数 2 15)  
00 00 00 00  解数:80
00 02 15 00
00 00 00 00
00 00 00 00

显示问题数字(已知2数 3 14)
00 00 00 00  解数:88
00 03 14 00
00 00 00 00

显示问题数字(已知2数 4 13)
00 00 00 00  解数:120
00 04 13 00
00 00 00 00

显示问题数字(已知2数 5 12)
00 00 00 00  解数:104
00 05 12 00
00 00 00 00
00 00 00 00

显示问题数字(已知2数 6 11)
00 00 00 00  解数:120
00 06 11 00
00 00 00 00
00 00 00 00

显示问题数字(已知2数 7 10)
00 00 00 00  解数:112
00 07 10 00
00 00 00 00
00 00 00 00

显示问题数字(已知2数 8 9)
00 00 00 00  解数:120
00 08 09 00
00 00 00 00
00 00 00 00

王守恩

dlpg070 发表于 2020-2-17 10:13
数据量太大了，不给出具体答案，只给出用magiccalc的解数统计，供参考(已保存到文件，如需要微数据或ex ...

计算量太大了，可以有吗？谢谢！
+-----+-----+-----+-----+      
|       | a12 | a13 |       |      
+-----+-----+-----+-----+      
|       |       |       |        |      
+-----+-----+-----+------+      
|       |       |       |        |     
+-----+-----+-----+------+      
|       |       |       |        |      
+-----+-----+-----+------+
a12=01,a13=16，有？种填法。
a12=02,a13=15，有？种填法。
a12=03,a13=14，有？种填法。
a12=04,a13=13，有？种填法。
a12=05,a13=12，有？种填法。
a12=06,a13=11，有？种填法。
a12=07,a13=10，有？种填法。
a12=08,a13=09，有？种填法。
a12=09,a13=08，有？种填法。
a12=10,a13=07，有？种填法。
a12=11,a13=06，有？种填法。
a12=12,a13=05，有？种填法。
a12=13,a13=04，有？种填法。
a12=14,a13=03，有？种填法。
a12=15,a13=02，有？种填法。
a12=16,a13=01，有？种填法。

王守恩

+-----+-----+------+-----+      
| a11 | a12 | a13  | a14 |      
+-----+-----+------+-----+      
|   5   |  10 |  11  |   8   |      
+-----+-----+-----+------+      
| a31 | a32 | a33 | a34 |     
+-----+-----+-----+------+      
| a41 | a42 | a43 | a44 |      
+-----+-----+-----+------+  
根据继续猜想(二)，只有以下4种填法。
1，a31=09,a34=12，a32=06,a33=07：有2个解，1——2。
2，a31=09,a34=12，a32=07,a33=06：无解。
3，a31=12,a34=09，a32=06,a33=07：无解(a11+5+12+a41=a11+10+7+a44)。
4，a31=12,a34=09，a32=07,a33=06：有4个解，3——6。
结果如下。
1，09+12+6+7+04+16+13+01+14+15+03+02
2，09+12+6+7+16+04+01+13+02+03+15+14
3，12+09+7+6+03+14+15+02+13+16+01+04
4，12+09+7+6+03+14+15+02+16+13+04+01
5，12+09+7+6+15+02+03+14+01+04+13+06
6，12+09+7+6+15+02+03+14+04+01+16+13

上述12个数表示
a31+a34+a32+a33+a11+a41+a44+a14+a13+a12+a42+a43

dlpg070

王守恩 发表于 2020-2-17 09:16
继续猜想(二)

4阶普通幻方性质

53#猜想2不成立 查到许多反例：对吗
举1例：
21:
1  4 14 15
13 16  2  3
8  5 11 10
12  9  7  6

王守恩

dlpg070 发表于 2020-2-17 15:12
53#猜想2不成立 查到许多反例：对吗
举1例：
21:

这题目还真是挺好玩的！

继续猜想(三)

4阶普通幻方性质
+-----+-----+------+-----+      
| a11 | a12 | a13 | a14 |      
+-----+-----+------+-----+      
| a21 | a22 | a23 | a24 |      
+-----+-----+-----+------+      
| a31 | a32 | a33 | a34 |     
+-----+-----+-----+------+      
| a41 | a42 | a43 | a44 |      
+-----+-----+-----+------+
总会出现这样的行或列：
1，这样的行：
01,02,03,04在不同的行
05,06,07,08在不同的行
09,10,11,12在不同的行
13,14,15,16在不同的行
2，这样的列：
01,02,03,04在不同的列
05,06,07,08在不同的列
09,10,11,12在不同的列
13,14,15,16在不同的列

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-18 09:36
这题目还真是挺好玩的！

继续猜想(三)

+-----+-----+------+-----+      
| a11 | a12 | a13  | a14 |      
+-----+-----+------+-----+      
|   5   |  10 |  11  |   8   |      
+-----+-----+-----+------+      
| a31 | a32 | a33 | a34 |     
+-----+-----+-----+------+      
| a41 | a42 | a43 | a44 |      
+-----+-----+-----+------+
由5+8+a31+a34=34,可得a31+a34=21，由10+11+a32+a33=34,可得a32+a33=13
(a31+a34)+(a32+a33)可以有5种可能
(6+15)+(1+12)=(6+15)+(4+9)=(7+14)+(1+12)=(7+14)+(4+9)=(9+12)+(6+7)
根据继续猜想(三)：5,8已在同一行，6,7不会在第1,4列，
(这样想也可以：根据继续猜想(三)：10,11已在同一行，9,12不会在第2,3列)
即：前面4种是不可能的，只剩第5种，得以下4个填法。
1，a31=09,a34=12，a32=6,a33=7：有2个解，1——2。
2，a31=09,a34=12，a32=7,a33=6：无解(16无处可填)。
3，a31=12,a34=09，a32=6,a33=7：无解(a11+5+12+a41=a11+10+7+a44)。
4，a31=12,a34=09，a32=7,a33=6：有4个解，3——6。
结果如下。
1，09+12+6+7+04+16+13+01+14+15+03+02
2，09+12+6+7+16+04+01+13+02+03+15+14
3，12+09+7+6+03+14+15+02+13+16+01+04
4，12+09+7+6+03+14+15+02+16+13+04+01
5，12+09+7+6+15+02+03+14+01+04+13+06
6，12+09+7+6+15+02+03+14+04+01+16+13
上述12个数表示
a31+a34+a32+a33+a11+a41+a44+a14+a13+a12+a42+a43

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-18 11:15
+-----+-----+------+-----+      
| a11 | a12 | a13  | a14 |      
+-----+-----+------+-----+     ...

我们是闹着玩的，没有目的。
第一步，我们总能让a11是a11,a14,a41,a44中最小的
第二步，我们总能让a14＜a41(翻转一下)
试一试，7040会减少吗？

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-18 11:15
+-----+-----+------+-----+      
| a11 | a12 | a13  | a14 |      
+-----+-----+------+-----+     ...

01，a21=05,a22=08,a23=10,a24=11，有多少个解？
02，a21=05,a22=08,a23=11,a24=10，有多少个解？
03，a21=05,a22=10,a23=08,a24=11，有多少个解？
04，a21=05,a22=10,a23=11,a24=08，有多少个解？
05，a21=05,a22=11,a23=08,a24=10，有多少个解？
06，a21=05,a22=11,a23=10,a24=08，有多少个解？
07，a21=08,a22=05,a23=10,a24=11，有多少个解？
08，a21=08,a22=05,a23=11,a24=10，有多少个解？
09，a21=08,a22=10,a23=05,a24=11，有多少个解？
10，a21=08,a22=11,a23=05,a24=10，有多少个解？
11，a21=10,a22=05,a23=08,a24=11，有多少个解？
12，a21=10,a22=08,a23=05,a24=11，有多少个解？