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楼主 |
发表于 2022-12-2 07:10:22
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任意正整数分解为 3 个因子之积, 可以有 n 种分解方式,我们取其中最小的那个数。
a(01)=01: 1×1×01,
a(02)=04: 1×1×04, 1×2×02,
a(03)=08: 1×1×08, 1×2×04, 2×2×02,
a(04)=12: 1×1×12, 1×2×06, 1×3×04, 2×2×03,
a(05)=30: 1×1×30, 1×2×15, 1×3×10, 1×5×06, 2×3×05,
a(06)=24: 1×1×24, 1×2×12, 1×3×08, 1×4×06, 2×2×06, 2×3×04,
a(07)=64: 1×1×64, 1×2×32, 1×4×16, 1×8×08, 2×2×16, 2×4×08, 4×4×04,
a(08)=36: 1×1×36, 1×2×18, 1×3×12, 1×4×09, 1×6×06, 2×2×09, 2×3×06, 3×3×04,
a(09)=48: 1×1×48, 1×2×24, 1×3×16, 1×4×12, 1×6×08, 2×2×12, 2×3×08, 2×4×06, 3×4×4,
a(10)=60: 1×1×60, 1×2×30, 1×3×20, 1×4×15, 1×5×12, 1×6×10, 2×2×15, 2×3×10, 2×5×6, 3×4×5,
OEIS---A081833, 给出了前 61 项。mathe 给出了前 9841 项!
1, 4, 8, 12, 30, 24, 64, 36, 48, 60, 0, 72, 0, 210, 0, 120, 0, 144, 216, 180, 8192, 0, 0, 240, 768, 0,
32768, 420, 0, 1536, 0, 360, 480, 0, 0, 3072, 262144, 864, 0, 900, 2310, 1296, 0, 960, 0, 840, 0, 720,
12288, 2304, 1728, 1080, 0, 0, 0, 1260, 2592, 0, 0, 4608, 16777216,.....
观察 9841 项发现: 如果项数是下面序列中的数,则肯定有解。譬如:项数=1, 2, 3, 4, 5,..., 61,...,9747,9804,9861,...
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48, 52, 56, 61, 65, 70, 75,
80, 85, 91, 96, 102, 108, 114, 120, 127, 133, 140, 147, 154, 161, 169, 176, 184, 192, 200, 208,
217, 225, 234, 243, 252, 261, 271, 280, 290, 300, 310, 320, 331, 341, 352, 363,......
\(\D a(n)=\bigg\lbrack\frac{\ n^2\ }{12}\bigg\rbrack\) 具体参考--A069905--2022 年 11 月 27 日
发挥联想: 此题与《[求助] 求 C+B+A=n 的通项》又搅动在一起了。谢谢 白新岭 网友! |
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