将正整数分解为不超过3个因子之积

northwolves

王守恩 发表于 2022-12-17 16:54
不定方程  n*a*b = a^3 + b^3,  b > a > 0,  n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....

   得到这样一串数(" ...

你觉得有趣的序列可以去投啊。不过现在审稿周期确实有点长。

王守恩

王守恩 发表于 2022-12-17 16:54
不定方程  n*a*b = a^3 + b^3,  b > a > 0,  n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....

   得到这样一串数(" ...

9, 18, 27, 28, 35, 36, 45, 54, 56, 63, 65, 70, 72, 81, 84, 90, 91, 99, 105, 108, 112, 117, 126, 130,
133, 135, 140, 144, 152, 153, 162, 168, 171, 175, 180, 182, 189, 195, 196, 198, 207, 210, 216, 217,
224, 225, 234, 243, 245, 252, 260, 261, 266, 270, 273, 279, 280, 288, 297, 304, 306, 308, 315, 324,
325, 333, 336, 341, 342, 344, 350, 351, 360, 364, 369, 370, 378, 385, 387, 390, 392, 396, 399, 405,
407, 414, 420, 423, 432, 434, 441, 448, 450, 455, 456, 459, 468, 476, 477, 486, 490, 495, 504, 513,
520, 522, 525, 531, 532, 539, 540, 546, 549, 558, 559, 560, 567, 576, 585, 588, 594, 595, 603, ......

Table[Table[(1 - Ceiling[FractionalPart[(a^3 + b^3)/(a*b)]])*(a^3 + b^3)/(a*b), {a, b + 1, 623}], {b, 1, 600}] // Flatten // Union // Select[#, # <= 1200 &] &

northwolves

1. DeleteDuplicates[
   
2. Sort@Flatten@
   
3.    Table[r*(s^3 + t^3), {r, 1, n/9}, {s, 1,
   
4.      CubeRoot[n/(2*r) - 1]}, {t, s + 1, CubeRoot[n/r - s^3]}],
   
5. n = 500]

复制代码

王守恩

northwolves 发表于 2022-12-18 11:46

有这么一串数：

0, 2, 6, 12, 16, 20, 30, 42, 48, 54, 56, 70, 72, 84, 90, 96, 110, 120, 126, 128, 132, 156, 160, 162, 180, 182, 198, 210, 240,
250, 264, 272, 286, 306, 308, 324, 330, 336, 342, 380, 384, 390, 420, 432, 448, 462, 468, 506, 510, 520, 540, 546, 552, 560, 576, 600,

用 northwolves 给的方法，一秒钟答案就出来了。谢谢 northwolves！

Table[Table[(a^2 b - a b^2), {a, 0, 1000}], {b, 0, 1000}] // Flatten //Union // Select[#, 0 <= # <= 10000000 &] &

而 A088915，2018年好不容易出来这个公式，等了几个小时也出不来答案。

Select[Range[0, 10000000], {} != FindInstance[m n (m + n) == # && n >= 0 && m >= 0, {m, n}, Integers, 1] &]

我们会比  A121741  快吗？

northwolves

王守恩 发表于 2022-12-20 16:14
有这么一串数：

0, 2, 6, 12, 16, 20, 30, 42, 48, 54, 56, 70, 72, 84, 90, 96, 110, 120, 126, 128, ...

1. n = 100000; Join[{0},
   
2. Union@Sort@
   
3.    Flatten@Table[
   
4.      a*b*(a + b), {a, 1, CubeRoot[n/2]}, {b, a,
   
5.       Sqrt[(a/2)^2 + n/a] - a/2}]]

复制代码

王守恩

northwolves 发表于 2022-12-22 15:54

把1个矩形分成4个面积都是整数(>1)的三角形，周边3个面积(不同)最大者不超过

04有01组: 2,4,3,
05有03组: 4,5,3, 2,5,4,
06有07组: 3,6,2, 5,6,2, 2,6,5, 3,4,6,
07有10组: 6,7,4, 4,7,5, 2,7,6,
08有16组: 6,8,2, 7,8,3, 6,8,5, 4,8,6, 2,8,7, 3,5,8,
09有23组: 4,9,2, 5,9,4, 8,9,5, 4,9,7, 2,9,8, 7,9,8, 5,8,9,
10有36组:
11有41组:
12有59组:
13有67组:
14有82组:

第3个数表示2边都不在完整边的那个三角形。

说不好，还得参考：数学中国论坛&#8250;数学期刊&#8250;几何教授的几何趣题