将正整数分解为不超过3个因子之积

王守恩

偶数分拆为 2 个素数之和, 恰好有 n 种分拆方式，我们取其中最大的那个数。

a(0)=001:
a(1)=006: 05+007,
a(2)=034: 07+061, 31+037,
a(3)=064: 19+109, 31+097, 061+067,
a(4)=076: 03+149, 13+139, 043+109, 073+079,
a(5)=094: 07+181, 31+157, 037+151, 061+127, 079+109,
a(6)=166: 19+313, 61+271, 103+229, 109+223, 139+193, 151+181,
a(7)=199: 19+379, 31+367, 061+337, 067+331, 127+271, 157+241, 199+199,
a(8)=244: 19+349, 31+337, 037+331, 061+307, 097+271, 127+241, 139+229, 157+211,
a(9)=244: 31+457, 67+421, 079+409, 109+379, 139+349, 151+337, 157+331, 181+307, 211+277,

得到一串数:
1, 6, 34, 64, 76, 94, 166, 199, 244, 244, 316, 346, 496, 496, 556, 556, 556, 706, 706, 724, 724, 859,
1024, 1024, 1024, 1024, 1126, 1336, 1336, 1468, 1468, 1468, 1489, 1489, 1489, 1546, 1609, 1609, 1636,
1648, 1816, 1877, 1877, 2011, 2029, 2206, 2224, 2239, 2239, 2344, 2344, 2539, 2734, 2764, 2764, 2974, ......

A135733是这样评论的:
哥德巴赫猜想等价于n = 1的情况，但对于大 n，似乎有许多分解是有保证的。此序列依赖于启发式计算，并且没有证据表明它是正确的。

northwolves

王守恩 发表于 2022-12-14 07:58
偶数分拆为 2 个素数之和, 恰好有 n 种分拆方式，我们取其中最大的那个数。

a(0)=001:

这个证明了，相当于哥猜得证

王守恩

王守恩 发表于 2022-12-9 14:18
约定 3/n=1/A+1/B 有 n 种分拆方式。

a(01)=0:

    谢谢 northwolves！     这串数是这样出来的(刚刚逼出来)!

{25, 55, 85, 115, 121, 145, 175, 187, 205, 235, 253, 265, 289, 295, 319, 325, 355, 385, 391, 415, 445, 451, 475, 493,
505, 517, 529, 535, 565, 583, 595, 625, 649, 655, 667, 685,  697, 715, 745, 775, 781, 799, 805, 835, 841, 847, 865,
895, 901, 913, 925, 943, 955, 979, 985, 1003, 1015, 1045, 1075, 1081, 1105, 1111, 1135, 1165, 1177, 1189, 1195}

Flatten@Table[Table[(6 a + 5) (6 b + 5), {a, 0, b}], {b, 0, 39}] // Union // Select[#, # <= 1200 &] &

王守恩

northwolves 发表于 2022-12-14 08:06
这个证明了，相当于哥猜得证

不定方程  n*a*b = a^3 + b^3,  b > a > 0,  n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....

   得到这样一串数：

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1,

   为节约篇幅，我们把 “1” 特别地拉出来：

9, 18, 27, 28, 35, 36, 45, 54, 56, 63, 65, 70, 72, 81, 84, 90, 91, 99, 105, 108, 112, 117, 126, 130,
133, 135, 140, 144, 152, 153, 162, 168, 171, 175, 180, 188, 189, 198, 204, 207, 211, 216, ......

   这通项公式应该怎么来(前面的方法好像不好用)？



补充内容 (2022-12-17 15:50):
后面的错啦: 175, 180, 182, 189, 195, 196, 198, 207, 210, 216, 217, 224,....

northwolves

王守恩 发表于 2022-12-16 16:08
不定方程  n*a*b = a^3 + b^3,  b > a > 0,  n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....

   得到这样一串数： ...

不知所云。0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1...是什么？

northwolves

northwolves 发表于 2022-12-16 16:23
不知所云。0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1...是 ...

$n=s(t^3+1),s>=1,t>=2$

northwolves

令$b=ta$，$n=\frac{a^3+b^3}{ab}=\frac{a^3(1+t^3)}{ta^2}=\frac{a(1+t^3)}{t}=at^2+\frac{a}{t}$

令$a=st$，$n=st^3+s=s(t^3+1)$

此时$a=st,b=st^2,s>=1,t>=2$

northwolves

又 $n=\frac{a^3+b^3}{ab}=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}$

令$a^2=bx,b^2=ay$

可得：$n=x^3+y^3$,此时$a=x^2y,b=xy^2$

northwolves

发现有漏解的可能。这样就好了：$n=r(s^3+t^3),r>=1,s>t>=1$

此时$a=rst^2,b=rs^2t,n=r(s^3+t^3)$

王守恩

northwolves 发表于 2022-12-16 20:45
发现有漏解的可能。这样就好了：$n=r(s^3+t^3),r>=1,s>t>=1$

此时$a=rst^2,b=rs^2t,n=r(s^3+t^3)$

不定方程  n*a*b = a^3 + b^3,  b > a > 0,  n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ....

   得到这样一串数("0"表示无解，"1"表示有解)：

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1,

   为节约篇幅，我们把 “1” 特别地拉出来：

9, 18, 27, 28, 35, 36, 45, 54, 56, 63, 65, 70, 72, 81, 84, 90, 91, 99, 105, 108, 112, 117, 126, 130,
133, 135, 140, 144, 152, 153, 162, 168, 171, 175, 180, 182, 189, 195, 196, 198, 207, 210, 216, 217,
224, 225, 234, 243, 245, 252, 260, 261, 266, 270, 273, 279, 280, 288, 297, 304, 306, 308, 315, 324,
325, 333, 336, 341, 342, 344, 350, 351, 360, 364, 369, 370, 378, 385, 387, 390, 392, 396, 399, 405,
407, 414, 420, 423, 432, 434, 441, 448, 450, 455, 456, 459, 468, 476, 477, 486, 490, 495, 504, 513,
520, 522, 525, 531, 532, 539, 540, 546, 549, 558, 559, 560, 567, 576, 585, 588, 594, 595, 603, ......

Table[Table[Table[r (s^3 + t^3), {r, 1, 134}], {s, t + 1, 10}], {t, 1,7}] // Flatten // Union // Select[#, # <= 1200 &] &

谢谢northwolves 给出通项公式(可解决一大片的题目)，这串数可是在OEIS没有的。