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发表于 2023-9-15 15:09:51
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本帖最后由 Jack315 于 2023-9-15 17:55 编辑
敢问 LZ 是什么专业 。言归正传……
计算误差函数数据的代码:
- 计算误差函数数据[误差函数_] := Module[
- (*=======================================================*)
- (*输入参数:*)
- (*误差函数[x]=目标函数[x]-\!\(
- \*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(n\)]\(
- \(\*SubscriptBox[\(拟合函数\), \(i\)]\)[x,
- \*SubscriptBox[\(拟合参数\), \(i\)]]\)\)。*)
- (*输出数据:
- {{
- 极值间低点{Subscript[x, 1],Subscript[x, 2],...,Subscript[x, m]},
- 所有极值点{{Subscript[x, 1],Subscript[y, 1]},{Subscript[x, 2],Subscript[
- y, 2]},...,{Subscript[x, n],Subscript[y, n]}},
- 极值范围{min,max},极值数量 n,
- 最大极值点{x,y},
- 待拟合点{Subscript[x, fit],Subscript[y, fit]},
- 待拟合点两侧低点{lef,right},
- 加窗(T/F)
- }}
- *)
- (*-------------------------------------------------------*)
- {位置,
- 所有极值点X, 所有极值点Y, 极值范围, 极值数量,
- 最大极值点X, 最大极值点Y,
- 高度, 极值间低点, 低点分类,
- 待拟合点X, 待拟合点Y,
- 待拟合点两侧低点, 加窗
- } (*end local variables*),
- (*=======================================================*)
-
- (*=======================================================*)
- (*代码体*)
- (*=======================================================*)
-
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*计算 误差函数[x] 的极值点。*)
- (*-------------------------------------------------------*)
- 所有极值点X = x /. NSolve[{D[误差函数[x], x] == 0, 0 <= x <= 1}, x];
- (*确定极值间低点的高度:不能包含任何极值点。*)
- (*可能存在的问题:极值点比极值间低点离 X 轴更近*)
- 高度 = 0.95 Min[Abs[误差函数[所有极值点X]]];
- 位置 = Length[所有极值点X];
- (*将边界点 x=0 和 x=1 当作极值点处理*)
- If[位置 == 0 || 所有极值点X[[1]] != 0, PrependTo[所有极值点X, 0]];
- If[位置 == 0 || 所有极值点X[[位置]] != 1, AppendTo[所有极值点X, 1]];
- 所有极值点Y = N[误差函数[所有极值点X]];
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*极值点数据统计。*)
- 极值范围 = {Min[Abs[所有极值点Y]], Max[Abs[所有极值点Y]]};
- 极值数量 = Length[所有极值点X];
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*计算 |极值| 最大的点。*)
- 最大极值点Y = 极值范围[[2]];
- 最大极值点X = Part[所有极值点X, Part[Position[Abs[所有极值点Y], 最大极值点Y], 1, 1]];
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*确定待拟合点数据。*)
- 待拟合点X = 最大极值点X;
- 待拟合点Y = N[误差函数[待拟合点X]];
- (*=======================================================*)
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*计算 |误差函数[x]| 在相邻极值点区间内的低点。*)
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*计算方程 误差函数[x] \[Equal] 0\[PlusMinus]高度 的解。*)
- 极值间低点 = NSolve[{误差函数[x]^2 == 高度^2, 0 <= x <= 1}, x];
- If[Length[极值间低点] == 0,
- (*极值间不含任何低点。*)
- 极值间低点 = {};
- 待拟合点两侧低点 = {0, 1};
- 加窗 = False,
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*极值间至少含有一个低点。*)
- (*以极值点的 x 坐标做为分界线将 极值间低点 分类。*)
- (*分类结果:{"极值间低点"索引,"极值间低点"分类号}*)
- 极值间低点 = x /. 极值间低点;
- 低点分类 = Transpose[Table[
- Catch[
- For[j = 1, j < Length[所有极值点X], j++,
- If[所有极值点X[[j]] < 极值间低点[[i]] < 所有极值点X[[j + 1]], Throw[{i, j}]]
- ] (*end For*)
- ] (*end Catch*),
- {i, Length[极值间低点]}] (*end Table*)
- ];(*end Transpose*)
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*根据低点分类,将极值间低点进行合并。*)
- 极值间低点 = Table[
- Mean[
- Part[极值间低点, Flatten[Position[低点分类[[2]], i] (*end Position*)
- ] (*end Flatten*)
- ] (*end Part*)
- ] (*end Mean*),
- {i, Max[Part[低点分类, 2]]}] (*end Table*);
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*极值间低点 在边界处修正。*)
- 位置 = Length[极值间低点];
- If[Abs[误差函数[0]] < Abs[误差函数[极值间低点[[1]]]], 极值间低点[[1]] = 0];
- If[Abs[误差函数[1]] < Abs[误差函数[极值间低点[[位置]]]], 极值间低点[[位置]] = 1];
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*确定窗函数数据。*)
- (*-------------------------------------------------------*)
- 位置 = Part[Position[极值间低点, Part[
- Select[极值间低点, # > 待拟合点X &, 1], 1]], 1, 1];
- 待拟合点两侧低点 = 极值间低点[[位置 - 1 ;; 位置]];
- 加窗 = ! (待拟合点X == 0 || 待拟合点X == 1 || 待拟合点两侧低点 == {0, 1});
- ]; (*end If*)
- (*-------------------------------------------------------*)
- (*输出 误差函数[x] 数据。*)
- (*-------------------------------------------------------*)
- {{极值间低点,
- Transpose[{所有极值点X, 所有极值点Y}],
- 极值范围, 极值数量,
- {最大极值点X, 最大极值点Y},
- {待拟合点X, 待拟合点Y},
- 待拟合点两侧低点, 加窗
- }}
- ] (*end Module*)
复制代码
代码通过了下列两种情况的测试:
1. 误差函数为 2F1;
2. 误差函数为经部分拟合后的剩余误差。
误差函数经多次迭代后,极值点及其间低点究竟会是什么情况,
有点没把握。光靠想像很难判明情况。
如果上述两种情形不能完全覆盖所有情况,代码就可能会有问题。
各位路过的高手多提宝贵意见,谢过先 |
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