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[灌水] 这样的A有多少个?

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发表于 2024-2-2 10:10:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

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33×33=1089, 1+0+8+9=9×2,
444×444=197136, 1+9+7+1+3+6=9×3,
6666×6666=44435556, 4+4+4+3+5+5+5+6=9×4,
777777×777777=604937061729, 6+0+4+9+3+7+0+6+1+7+2+9=9×6,
A是由n个相同数码组成的n位数,  A*A各个数位上的数码和=9*n,
n=1——2024,这样的A有多少个?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-3 18:50:08 | 显示全部楼层
3,6,9,33,66,99,222,333,444,666,777,999,3333,6666,99999,33333,66666,99999,....
这串数是怎么拖出来的(我拖不出来)?谢谢各位网友!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-4 10:42:19 | 显示全部楼层
  1. Flatten@Table[Select[(Range@9)*(10^n-1)/9,Total@IntegerDigits@(#^2)==n*9&],{n,20}]
复制代码

{3,6,9,33,66,99,222,333,444,666,777,999,3333,6666,9999,33333,66666,99999,222222,333333,444444,666666,777777,888888,999999,3333333,6666666,9999999,33333333,66666666,99999999,111111111,222222222,333333333,444444444,555555555,666666666,777777777,888888888,999999999,3333333333,6666666666,9999999999,33333333333,66666666666,99999999999,222222222222,333333333333,444444444444,666666666666,777777777777,999999999999,3333333333333,6666666666666,9999999999999,33333333333333,66666666666666,99999999999999,222222222222222,333333333333333,444444444444444,666666666666666,777777777777777,888888888888888,999999999999999,3333333333333333,6666666666666666,9999999999999999,33333333333333333,66666666666666666,99999999999999999,111111111111111111,222222222222222222,333333333333333333,444444444444444444,555555555555555555,666666666666666666,777777777777777777,888888888888888888,999999999999999999,3333333333333333333,6666666666666666666,9999999999999999999,33333333333333333333,66666666666666666666,99999999999999999999}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2024-2-4 10:48:09 | 显示全部楼层
题目源自一道竞赛题。

888...888^2(2025个8的平方)的各位数字之和是多少?

点评

888...888^2(2025个8的平方)的各位数字之和=2025*9=18225。  发表于 2024-2-4 16:06
888888.....8888*8=7111111....1111111104  发表于 2024-2-4 15:52
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2024-2-4 16:14:39 | 显示全部楼层
加强版。A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9*n。这个算式我们(很多人)是拖不出来了。

A=3, 6, 9, 24, 27, 33, 36, 42, 54, 57, 66, 69, 72, 81, 84, 96, 99, 114, 117, 126, 141, 183, 186, 192, 207, ....
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2024-2-5 09:57:40 | 显示全部楼层
5楼还是可以有的。
{3, 6, 9, 24, 27, 33, 36, 42, 54, 57, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 96, 99, 114, 117, 126, 141, 183, 186, 192, 207, 213, 216, 219, 222, 228, 234, 237, 243, 258, 267, 273, 276, 279, 282, 288, 291, 294, 297, 303,
306, 309, 312, 315, 324, 327, 333, 336, 342, 357, 363, 366, 372, 378, 384, 393, 396, 408, 411, 414, 426, 432, 435, 438, 441, 444, 456, 474, 477, 483, 486, 507, 513, 516, 519, 522, 525, 531, 534, 546, 564, 567,
573, 576, 582, 588, 591, 594, 597, 603, 606, 609, 612, 615, 618, 621, 627, 630, 633, 636, 648, 654, 657, 666, 669, 672, 675, 681, 693, 696, 699, 702, 705, 717, 723, 726, 732, 738, 741, 744, 747, 753, 756, 759,
  1. Select[3*Range@333, Total[IntegerDigits[#^2]] == 9*Length@IntegerDigits@# &]
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2024-2-5 10:06:57 | 显示全部楼层
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+0)。A最小=3。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+1)。A最小=63。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+2)。A最小=3114。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+3)。A最小=8937。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+4)。A最小=94863。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+5)。A最小=
......

这数字串绝对可以上OEIS,  可惜总部不在中国(中国好像没有自己的OEIS)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-6 13:58:37 | 显示全部楼层
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+0)。A最小=3。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+1)。A最小=63。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+2)。A最小=3114。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+3)。A最小=8937。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+4)。A最小=94863。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+5)。A最小=5477133。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+6)。A最小=82395387。

各位大侠!能再来几个?看我能不能把规律揪出来? 谢谢!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2024-2-7 09:52:47 | 显示全部楼层
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+0)。A最小=3。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+1)。A最小=63。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+2)。A最小=3114。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+3)。A最小=8937。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+4)。A最小=94863。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+5)。A最小=5477133。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+6)。A最小=82395387。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+7)。A最小=706399164。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+8)。A最小=9380293167。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+9)。A最小=

各位大侠!能再来几个?看我能不能把规律揪出来? 谢谢!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2024-2-8 14:14:48 | 显示全部楼层
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+0)。A最小=3。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+1)。A最小=63。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+2)。A最小=3114。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+3)。A最小=8937。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+4)。A最小=94863。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+5)。A最小=5477133。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+6)。A最小=82395387。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+7)。A最小=706399164。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+8)。A最小=9380293167。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+9)。A最小=

01+0=3=9。
02+1=63=3969。
04+2=3114=9696996。
04+3=8937=79869969。
05+4=94863=8998988769。
07+5=5477133=29998985899689。
08+6=82395387=6788999798879769。
09+7=706399164=498999778899898896。
10+8=9380293167=87989899898866889889。
12+9=

各位大侠!能再来几个?看我能不能把规律揪出来? 谢谢!
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