这样的A有多少个？

northwolves · 发表于 2024-2-8 14:22:52

mathe版主最新计算结果：

A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+0)。A最小=3。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+1)。A最小=63。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+2)。A最小=3114。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+3)。A最小=8937。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+4)。A最小=94863。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+5)。A最小=5477133。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+6)。A最小=82395387。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+7)。A最小=706399164。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+8)。A最小=9380293167。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+9)。A最小=99497231067。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+10)。A最小=4472135831667。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+11)。A最小=62441868958167。
A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9(n+12)。A最小=836594274358167。

王守恩 · 发表于 2024-2-8 14:36:19

本帖最后由王守恩于 2024-2-8 18:15 编辑

A*A各个数位上的数码和=9*1。A最小=3。
A*A各个数位上的数码和=9*2。A最小=24。
A*A各个数位上的数码和=9*3。A最小=63。
A*A各个数位上的数码和=9*4。A最小=264。
A*A各个数位上的数码和=9*5。A最小=1374。
A*A各个数位上的数码和=9*6。A最小=3114。
......
得到这样一串数:{3, 24, 63, 264, 1374, 3114, 8937, 60663, 94863, 545793, 1989417, 5477133, 20736417, 82395387}

Table[SelectFirst[3 Range[10^9], Total[IntegerDigits[#^2]] == 9 n &], {n, 1, 16}]

复制代码

可以提速吗？

northwolves · 发表于 2024-2-8 18:03:34

王守恩发表于 2024-2-8 14:36
{3, 24, 63, 264, 1374, 3114, 8937, 60663, 94863, 545793, 1989417, 5477133, 20736417, 82395387}

可 ...

x = Select[Range[10^5, 10^6],
Total[IntegerDigits[Mod[#^2, 10^6]]] > 47 &];
Table[SelectFirst[Flatten@Table[p*10^6+q,{p,Range[101,999]},{q,x}],Total[IntegerDigits[#^2]]==9 n&],{n,15,16}]

复制代码

{260191833, 706399164}

northwolves · 发表于 2024-2-8 18:06:23

Table[SelectFirst[Flatten@Table[p*10^6 + q, {p, Range[2001, 9999]}, {q, x}], Total[IntegerDigits[#^2]] == 9 n &], {n, 17, 18}]

复制代码

{2428989417, 9380293167}

王守恩 · 发表于 2024-2-9 16:25:32

大胆猜测, 小心求证。

B*B各个数位上的数码和=9*1。B最小=3。
B*B各个数位上的数码和=9*2。B最小=24。
B*B各个数位上的数码和=9*3。B最小=63。
B*B各个数位上的数码和=9*4。B最小=264。
B*B各个数位上的数码和=9*5。B最小=1374。
B*B各个数位上的数码和=9*6。B最小=3114。

B(01)=3=A(00)
B(02)=24,
B(03)=63=A(01)
B(04)=264,
B(05)=1374,
B(06)=3114=A(02)
B(07)=8937=A(03)
B(08)=60663,
B(09)=94863=A(04)
B(10)=545793,
B(11)=1989417,
B(12)=5477133=A(05)
B(13)=20736417,
B(14)=82395387=A(06)
B(15)=260191833,
B(16)=706399164=A(07)
B(17)=2428989417,
B(18)=9380293167=A(08)
B(19)=
B(20)=99497231067=A(09)
B(21)=
B(22)=
B(23)=4472135831667=A(10)
B(24)=
B(25)=62441868958167=A(11)
B(26)=
B(27)=836594274358167=A(12)
B(28)=
B(29)==A(13)
B(30)=
B(31)==A(14)
B(32)=
B(33)==A(15)
B(34)=
B(35)==A(16)
B(36)=
B(37)=
B(38)==A(17)
B(39)=
B(40)==A(18)
B(41)=
B(42)==A(19)
B(43)=
B(44)==A(20)
B(45)=
B(46)==A(21)
B(47)=
B(48)==A(22)
B(49)=
B(50)==A(23)
B(51)=
B(52)==A(24)
B(53)=
B(54)==A(25)
B(55)=
B(56)=
B(57)==A(26)
B(58)=
B(59)==A(27)
B(60)=

mathe · 发表于 2024-2-10 07:46:55

19 28105157886
20 99497231067
21 538479339417
22 1974763271886
23 4472135831667
24 14106593458167
25 62441868958167
26 244744764757083
27 836594274358167
28 2445403011773313
29 9983486364492063

王守恩 · 发表于 2024-2-12 12:36:28

mathe 发表于 2024-2-10 07:46
19 28105157886
20 99497231067
21 538479339417

B(01)=3=A(00)
B(02)=24,
B(03)=63=A(01)
B(04)=264,
B(05)=1374,
B(06)=3114=A(02)
B(07)=8937=A(03)
B(08)=60663,
B(09)=94863=A(04)
B(10)=545793,
B(11)=1989417,
B(12)=5477133=A(05)
B(13)=20736417,
B(14)=82395387=A(06)
B(15)=260191833,
B(16)=706399164=A(07)
B(17)=2428989417,
B(18)=9380293167=A(08)
B(19)=28105157886
B(20)=99497231067=A(09)
B(21)=538479339417
B(22)=1974763271886
B(23)=4472135831667=A(10)
B(24)=14106593458167
B(25)=62441868958167=A(11)
B(26)=244744764757083
B(27)=836594274358167=A(12)
B(28)=2445403011773313
B(29)=9983486364492063=A(13)
B(30)=
B(31)==A(14)
B(32)=
B(33)==A(15)
B(34)=
B(35)==A(16)
B(36)=
B(37)=
B(38)==A(17)
B(39)=
B(40)==A(18)
B(41)=
B(42)==A(19)
B(43)=
B(44)==A(20)
B(45)=
B(46)==A(21)
B(47)=
B(48)==A(22)
B(49)=
B(50)==A(23)
B(51)=
B(52)==A(24)
B(53)=
B(54)==A(25)
B(55)=
B(56)=
B(57)==A(26)
B(58)=
B(59)==A(27)
B(60)=

王守恩 · 发表于 2024-2-13 08:02:08

A(00)=3=9,
B(02)=24=576,
A(01)=63=3969,
B(04)=264=69696,
B(05)=1374=1887876,
A(02)=3114=9696996,
A(03)=8937=79869969,
B(08)=60663=3679999569,
A(04)=94863=8998988769,
B(10)=545793=297889998849,
B(11)=1989417=3957779999889,
A(05)=5477133=29998985899689,
B(13)=20736417=429998989997889,
A(06)=82395387=6788999798879769,
B(15)=260191833=67699789959899889,
A(07)=706399164=498999778899898896,
B(17)=2428989417= 5899989587897999889,
A(08)=9380293167=87989899898866889889,
B(19)=28105157886=789899899796987988996,
A(09)=99497231067=9899698989999989958489,
B(21)=538479339417=289959998978968689899889,
B(22)=1974763271886=3899689979989899957996996,
A(10)=4472135831667=19999998896879889759998889,
B(24)=14106593458167=198995978993999999978999889,
A(11)=62441868958167=3898986998988899589995999889,
B(26)=244744764757083=59899999875999896899998668889,
A(12)=836594274358167=699889979888867998799799599889,
B(28)=2445403011773313=5979995889989989998888898995969,
A(13)=9983486364492063=99669999989998948997699989995969,
B(30)=
B(31)==A(14)
B(32)=
B(33)==A(15)
B(34)=
B(35)==A(16)
B(36)=
B(37)=
B(38)==A(17)
B(39)=
B(40)==A(18)
B(41)=
B(42)==A(19)
B(43)=
B(44)==A(20)
B(45)=
B(46)==A(21)
B(47)=
B(48)==A(22)
B(49)=
B(50)==A(23)
B(51)=
B(52)==A(24)
B(53)=
B(54)==A(25)
B(55)=
B(56)=
B(57)==A(26)
B(58)=
B(59)==A(27)
B(60)=

mathe · 发表于 2024-2-14 14:35:07

30 44698630849165614

mathe · 发表于 2024-2-16 09:51:59

以前都搜索低位数值和比较大的方案，改为搜索高位数值和大的方案可以先找到
167032630943744043^2=27899899799988999988898998697985849
546806820540489417^2=298997698989598998998976689888999889
707106074079263583^2=499998999999788997978888999589997889

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