这样的A有多少个？

王守恩

mathe 发表于 2024-2-16 19:16
刚刚确认了第31项为
T(31)=167032630943744043^2=27899899799988999988898998697985849
以这个数字为例子， ...

谢谢 mathe 版主！！！

T(01)=3^2=9,
T(02)=24^2=576,
T(03)=63^2=3969,
T(04)=264^2=69696,
T(05)=1374^2=1887876,
T(06)=3114^2=9696996,
T(07)=8937^2=79869969,
T(08)=60663^2=3679999569,
T(09)=94863^2=8998988769,
T(10)=545793^2=297889998849,
T(11)=1989417^2=3957779999889,
T(12)=5477133^2=29998985899689,
T(13)=20736417^2=429998989997889,
T(14)=82395387^2=6788999798879769,
T(15)=260191833^2=67699789959899889,
T(16)=706399164^2=498999778899898896,
T(17)=2428989417^2=5899989587897999889,
T(18)=9380293167^2=87989899898866889889,
T(19)=28105157886^2=789899899796987988996,
T(20)=99497231067^2=9899698989999989958489,
T(21)=538479339417^2=289959998978968689899889,
T(22)=1974763271886^2=3899689979989899957996996,
T(23)=4472135831667^2=19999998896879889759998889,
T(24)=14106593458167^2=198995978993999999978999889,
T(25)=62441868958167^2=3898986998988899589995999889,
T(26)=244744764757083^2=59899999875999896899998668889,
T(27)=836594274358167^2=699889979888867998799799599889,
T(28)=2445403011773313^2=5979995889989989998888898995969,
T(29)=9983486364492063^2=99669999989998948997699989995969,
T(30)=44698630849165614^2=1997967599789979898899879999996996,
T(31)=167032630943744043^2=27899899799988999988898998697985849,
T(32)=435866837461509417^2=189979899998697868879998999979679889,
T(33)=707106074079263583^2=499998999999788997978888999589997889,
T(34)=5467172934890572764^2=29889979899999998978989858999978599696,
T(35)=14141782065920722917^2=199989999999996989894777897899888988889,
T(36)=77453069648658793167^2=5998977997999989949998988998868885889889,
T(37)=262087386170528775387^2=68689797989699877986999999998989896999769,
T(38)=754718284918279954614^2=569599689589989999998989999797889899888996,
T(39)=2827719752694560960583^2=7995998999778988998899699998797979679699889,
T(40)=8882505274864168010583^2=78898899957989768899997956979998979999999889,

王守恩

mathe 发表于 2024-2-19 10:21
注意到上次执行的数据范围内使用了45=22+23的最大差距，但是实际计算结果需要最大差距只有38，而提高最大差 ...

谢谢 mathe ！下面这串数能再来几个？

A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=m。

m-n=0, A最小=1。
m-n=1, A最小=101。
m-n=2, A最小=11。
m-n=3, A最小=2。
m-n=4, A最小=149。
m-n=5, A最小=32。
m-n=6, A最小=4。
m-n=7, A最小=12。
m-n=8, A最小=3。
m-n=9, A最小=8。
m-n=10, A最小=106。
m-n=11, A最小=16。
m-n=12, A最小=7。
m-n=13, A最小=103。
......
得到这样一串数: 1,101,11,2,149,32,4,12,3,8,106,16,7,103,13,108,24,17,1019,124,43,1013,113,67,114,63,10024,1024,133,83,1067,167,1044,264,314,10087, ...

这串数能再来几个？谢谢 mathe ！

mathe

和为369限制尾数找到43566041821463294027313，不过不像最小值，有点偏大
和为378找到99689518004050952477133，和为387找到315892386718941028010583，和为396找到893241282627485818275387，这三个是最小值可能性很大

northwolves

[擂台] 平方数数字和

northwolves

王守恩 发表于 2024-2-21 13:18
谢谢 mathe ！下面这串数能再来几个？

A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=m。

a(162)>123000000000

153 1001283601183
154 103382242126
155 21213179863
156 1001790341833
157 120332821333
158 31144643167
159 104345531667
160 28105157886
161 59999833333
162 ？？？
163 122392801667
164 69999835714

王守恩

数字串T(n): x*x各个数位上的数码和=9*T。求最小的T(n)。
数字串A(n): x*x各个数位上的数码和=9(x+A)。
数字串A(n)是数字串T(n)的子集。
z=x*x的位数，x的高位数<sqrt{10}时, z=2*x-1; x的高位数>sqrt{10}时, z=2*x-0。
x是解题的关键，∵x*x各个数位上的数码和=9的倍数，∴x=3的倍数。
x*x的末尾不可能由连续的9组成，只能是89,69,96,49,...
估算(30#)=Ceiling[(n*36)/33]
T = x + A,  2*x - y= z, 估算
01=01+00, 2*01-1=01, 02
02=02+00, 2*02-1=03, 03
03=02+01, 2*02-0=04, 04
04=03+01, 2*03-1=05, 05
05=04+01, 2*04-1=07, 06
06=04+02, 2*04-1=07, 07
07=04+03, 2*04-0=08, 08
08=05+03, 2*05-0=10, 09
09=05+04, 2*05-0=10, 10
10=06+04, 2*06-0=12, 11
11=07+04, 2*07-1=13, 12
12=07+05, 2*07-0=14, 14
13=08+05, 2*08-1=15, 15
14=08+06, 2*08-0=16, 16
15=09+06, 2*09-1=17, 17
16=09+07, 2*09-0=18, 18
17=10+07, 2*10-1=19, 19
18=10+08, 2*10-0=20, 20
19=11+08, 2*11-1=21, 21
20=11+09, 2*11-0=22, 22
21=12+09, 2*12-1=24, 23
22=13+09, 2*13-1=25, 24
23=13+10, 2*13-0=26, 26
24=14+10, 2*14-1=27, 27
25=14+11, 2*14-0=28, 28
26=15+11, 2*15-1=29, 29
27=15+12, 2*15-0=30, 30
28=16+12, 2*16-1=31, 31
29=16+13, 2*16-0=32, 32
30=17+13, 2*17-0=34, 33
31=18+13, 2*18-1=35, 34
32=18+14, 2*18-0=36, 35
33=18+15, 2*18-0=36, 36
34=19+15, 2*19-0=38, 38
35=20+15, 2*20-1=39, 39
36=20+16, 2*20-0=40, 40
37=21+16, 2*21-1=41, 41
38=21+17, 2*21-0=42, 42
39=22+17, 2*22-1=43, 43
40=22+18, 2*22-0=44, 44
41=23+18, 2*23-0=46, 45
42=23+19, 2*23-0=46, 46
43=24+19, 2*24-0=48, 47
44=24+20, 2*24-0=48, 48
45=25+20, 2*25-0=50, 50
46=26+21, 2*26-1=51, 51
47=26+21, 2*26-0=52, 52
48=27+22, 2*27-1=53, 53
49=27+22, 2*27-0=54, 54
50=28+23, 2*28-1=55, 55
51=28+23, 2*28-0=56, 56
52=29+24, 2*29-0=58, 57
53=29+25, 2*29-1=59, 58
54=30+25, 2*30-0=60, 59
55=30+25, 2*30-0=60, 60
56=31+26, 2*31-0=62, 62
57=32+26, 2*32-1=63, 63
58=32+26, 2*32-0=64, 64
59=33+27, 2*33-1=65, 65
60=33+27, 2*33-0=66, 66

王守恩

光用数码9的平方数是没有的。
光用数码9,8的平方数是没有的。
光用数码9,8,7的平方数是没有的。
光用数码9,8,7,6的平方数还是可以有的。譬如：
1位数最小=3^2=9,
2位数最小=26^2=576,
3位数最小=264^2=69696,
4位数最小=3114^2=9696996,
5位数最小=25824^2=666878976,
6位数最小=260167^2=67686867889,
7位数最小=2639867^2=696889777768,
8位数最小: 25845676,
9位数最小: 260147437,

性价比(数码和：数位)≥33：4的平方数会有吗？

数字串T(n): x*x各个数位上的数码和=9*T。求最小的T(n)。我这里是学习版的电脑，连T(19)也出不来。
T(n)虽然没有从A067179中突围出来。我还是耿耿于怀的。

northwolves

王守恩 发表于 2024-2-23 08:14
光用数码9的平方数是没有的。
光用数码9,8的平方数是没有的。
光用数码9,8,7的平方数是没有的。

262087386170528775387^2=68689797989699877986999999998989896999769
8882505274864168010583^2=78898899957989768899997956979998979999999889

northwolves

A369953                a(n) is the least integer k such that the sum of the digits of k^2 is 9*n.               

0, 3, 24, 63, 264, 1374, 3114, 8937, 60663, 94863, 545793, 1989417, 5477133, 20736417, 82395387, 260191833, 706399164, 2428989417, 9380293167, 28105157886, 99497231067, 538479339417, 1974763271886, 4472135831667, 14106593458167, 62441868958167, 244744764757083, 836594274358167...

northwolves

1. q5=Select[Range[10^4,10^5],Total@Take[IntegerDigits[#^2],5]>=40&];
   
2. h6=Select[Range[10^5,10^6],Total@Take[IntegerDigits[#^2],-6]>=48&];
   
3. Select[Flatten[Table[a*10^6+b,{a,q5},{b,h6}]],Total@IntegerDigits@(#^2)==171&]

复制代码

{28105157886,77459510583,83066171187,89325247764,89330554626,89381127687,89437125387,93268316667,93802983417,94339270137,94657270137,94762858167,94861253937,94867222917,94868155167,94868308167,98437683333,98488556187,99443194833,99448316667,99844222917,99849784176,99849827133,99894263583,99894892437,99898840824,99899424417,99899572917,99939425583}