这样的A有多少个？

王守恩 · 发表于 2024-3-5 16:25:54

x由数码0, 5组成(个位数=5)，x*x由数码0, 2, 5组成。

1个5, x最小=5,
2个5, x最小=505,
3个5, x最小=500505,
4个5, x最小=5005050005,
5个5, x最小=500050500005005,
6个5, x最小=5000050050000005000505,
7个5, x最小=5000050005005000000000500000505,
.....
没有规律！不过就是没有规律才有魅力！

王守恩 · 发表于 2024-3-5 16:39:04

x由数码0, 5组成(个位数=5)，x*x由数码0, 2, 5组成。
老规矩。我们还是想找个无限数字串。先来个引子。

1,
3,1,
2,4,1,
2,6,3,1,
2,4,9,3,1,
2,4,13,6,3,1,
2,4,9,19,6,3,1,
2,4,9,27,13,6,3,1,
2,4,9,19,39,13,6,3,1,
2,4,9,19,55,27,13,6,3,1,
2,4,9,19,39,79,27,13,6,3,1,
2,4,9,19,39,111,55,27,13,6,3,1,
......
其中: 4, 9, 19, 39, 79, 159, 319, 639, 1279,...=5*2^n-1
6, 13, 27, 55, 111, 223, 447, 895, 1791,...=7*2^n-1

northwolves · 发表于 2024-3-6 14:15:04

northwolves 发表于 2024-3-2 21:01
能再来2个？谢谢！
---------------------------
94867796958167

{3,83,313,94863,298327,987917,3162083,29983327,99477133,99483667,994927133,2983284917,2999833327,28105157886,99497231067,244272388937,3160522105583,29999983333327,89324067192437,94867796958167,2641018364192114,9949874270443813,31622774688331667,299999998333333327,707106074079263583,758946572361980563,943345110232670883,29964628614384477133,94180040294109027313,2976388751488907738914,312713447088224669275583,893241282627485818275387,314610537013606681884298837387,9984988582817657883693383344833}

northwolves · 发表于 2024-3-6 17:31:34

王守恩发表于 2024-3-6 15:52
A*A=n位数, A*A各个数位上最大数码和=a(n)。
a(01)=9,A=3,
a(02)=13,A=7,

1 9 3
2 13 7
3 19 17
4 31 83
5 40 313
6 46 836
7 54 3114
8 63 8937
9 70 29614
10 81 94863
11 88 298327
12 97 987917
13 106 3162083
14 112 9893887
15 121 29983327
16 130 99477133
17 136 197483417
18 148 994927133
19 154 2983284917
20 162 9380293167
21 171 28105157886
22 180 99497231067
23 187 244272388937
24 193 926174913167
25 205 3160522105583
26 211 9892825177313
27 220 29999983333327
28 229 89324067192437
29 235 314451904109293
30 244 943291047332683
31 253 2641018364192114
32 262 9949874270443813
33 271 31622774688331667
34 277 83066231922477313
35 286 299999998333333327
36 297 707106074079263583
37 301 2785480209927724417
38 310 9429681807356492126
39 319 29964628614384477133
40 331 94180040294109027313

王守恩 · 发表于 2024-3-6 18:39:53

本帖最后由王守恩于 2024-3-7 07:41 编辑

northwolves 发表于 2024-3-6 17:31
1 9 3
2 13 7
3 19 17

很好的数字串。4k+3与100#的分数吻合(11,15,19,23,27,31,35,39)。
我们无法精准计算a(n),但我们可以预估a(n)的趋势(为了减少计算量)。
只要a(n)在慢慢长大,相应可以调整 4k+2,4k+1,4k+0(太差劲)。
100#用的是极限性价比(数码和: 数位)=33:4, 慢慢再来找更好的性价比。
譬如:42/5,50/6,59/7,67/8,76/9,84/10,93/11,101/12,...
有了这串数会倒逼我们去想：
a(n)好像在慢慢长大, 不会有a(n+1)<a(n), 为什么？
如果我们只要这串数前半部分。可以再来几项吗？谢谢！

northwolves · 发表于 2024-3-6 21:25:58

$a(n) \approx \frac{11(3n-1)}{4}$

northwolves · 发表于 2024-3-6 21:26:05

王守恩发表于 2024-3-6 18:39
很好的数字串。4k+3与100#的分数吻合(11,15,19,23,27,31,35,39)。
我们无法精准计算a(n),但我们可以预估a ...

$a(n) \approx \frac{11(3n-1)}{4}$

王守恩 · 发表于 2024-3-7 19:25:50

x由数码0, 5组成(个位数=5)，x*x由数码0, 2, 5组成。
老规矩。我们还是想找个无限数字串。先来个引子。

1=505,
2,1=500505,
2,4,1=50050000505,
3,1,4,2=500050500005005,
4,2,6,3,1,
6,3,1,11,4,2
9,4,2,13,6,3,1,
13,6,3,1,19,9,4,2
19,9,4,2,27,13,6,3,1,
27,13,6,3,1,39,19,9,4,2
39,19,9,4,2,55,27,13,6,3,1,
55,27,13,6,3,1,79,39,19,9,4,2
79,39,19,9,4,2,111,55,27,13,6,3,1,
111,55,27,13,6,3,1,159,79,39,19,9,4,2,
......
{4, 6, 9, 13, 19, 27, 39, 55, 79, 111, 159, 223, 319, 447, 639, 895, 1279, 1791, 2559, 3583, 5119, 7167}

Table[(6 - Cos[n*Pi]) 2^Floor[n/2] - 1, {n, 0, 28}]

复制代码

还有比这更短的无限数字串？好像没有了。

王守恩 · 发表于 2024-3-8 10:38:12

本帖最后由王守恩于 2024-3-8 10:52 编辑

northwolves 发表于 2024-3-6 17:31
1 9 3
2 13 7
3 19 17

谢谢 mathe！47#有后面的数据。
A*A=n位数,  A*A各个数位上最大数码和=a(n)。
n    预估值--正确值 A
01          --009       3,
02          --013       7,
03       022--019       17,
04       016--031       83,
05       031--040       313,
06       040--046       836,
07       055--054       3114,
08       049--063       8937,
09       064--070       29614,
10       073--081       94863,
11       088--088       298327,
12       082--097       987917,
13       097--106       3162083,
14       106--112       9893887,
15       121--121       29983327,
16       115--130       99477133,
17       130--136       197483417,
18       139--148       994927133,
19       154--154       2983284917,
20       148--162       9380293167,
21       163--171       28105157886,
22       172--180       99497231067,
23       187--187       244272388937,
24       181--193       926174913167,
25       196--205       3160522105583,
26       205--211       9892825177313,
27       220--220       29999983333327,
28       214--229       89324067192437,
29       229--235       314451904109293,
30       238--244       943291047332683,
31       253--253       2641018364192114,
32       247--262       9949874270443813,
33       262--271       31622774688331667,
34       271--277       83066231922477313,
35       286--286       299999998333333327,
36       280--297       707106074079263583,
37       295--301       2785480209927724417,
38       304--310       9429681807356492126,
39       319--319       29964628614384477133,
40       313--331       94180040294109027313,
41       328--334       223584183022838178583,             ?
42       337--343       888142995231510436417,
43       352--355       2976388751488907738914,
44       346--360       8882505274864168010583,
45       361--367       24490814584000030724417,
46       370--378       99689518004050952477133,
47       385--388       312713447088224669275583,
48       379--397       893241282627485818275387,
49       394--  ?                      ?
50       403--  ?                      ?
51       418--  ?                      ?
52       412--  ?                      ?
53       427--  ?                      ?
54       436--  ?                      ?
55       451--  ?                      ?
56       445--  ?                      ?
57       460--  ?                      ?
58       469--  ?                      ?
59       484--487       314610537013606681884298837387,
60       478--  ?                      ?
61       493--  ?                      ?
62       502--513       9984988582817657883693383344833,
63       517--  ?                      ?
......
预估值计算公式(详见100#)。

Table[(66 n + 27 Cos[n*Pi] - 33 Cos[2 n*Pi] + 15 ((1 - I) (-I)^n + (1 + I) I^n) + 152)/(8 (n + 3)), {n, 0, 60}]

复制代码

{22/3, 4, 31/5, 20/3, 55/7, 49/8, 64/9, 73/10, 8, 41/6, 97/13, 53/7, 121/15, 115/16, 130/17, 139/18, 154/19, 37/5, 163/21, 86/11, 187/23, 181/24,
196/25, 205/26, 220/27, 107/14, 229/29, 119/15, 253/31, 247/32, 262/33, 271/34, 286/35, 70/9, 295/37, 8, 319/39, 313/40, 8, 337/42, 352/43, 173/22,
361/45, 185/23, 385/47, 379/48, 394/49, 403/50, 418/51, 103/13, 427/53, 218/27, 41/5, 445/56, 460/57, 469/58, 484/59, 239/30, 493/61, 251/31, 517/63}

northwolves · 发表于 2024-3-12 16:16:24

本帖最后由 northwolves 于 2024-3-12 21:40 编辑

先列几组候选数字，看看最终能对几个：

n=49;a(49)=396,2999999833333143684778167

n=50;a(50)=406,9989444428895912224658167

n=51;a(51)=409,31288943732571046469012083

n=52;a(52)=423,94815604723008484168010583

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