这个五次方程怎么解？

God→Osiris

$32 x^5+3349456 x^4-5941616812296 x^3-585145514845851080 x^2+147013447513276833423286 x+15377302441624829616294559439=0$ 这个方程有根式解的

mathematica

没有根式解,推荐你去看抽象代数之类的数,专门解决这个问题的

God→Osiris

有根式解，我知道这些解是多少，是由$cos(2kπ/11)$经过一系列代数运算得到的解 其中一个解是$1/(sqrt11) sqrt(23^9-((-1451316cos(2pi/11)+69291cos(4pi/11)+149151cos(6pi/11)-486583cos(8pi/11)-581326cos(10pi/11)))^2)$

wayne

3# God→Osiris 但cos(2*pi/11)是不能用根式表达的 参考： http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html

wayne

不过，倒是可以用负数系数 的根式形式来表达的，因为该五次方程属于 cyclic Galois Group, 你可以用Mathematica软件来计算，感兴趣的话就准备好几十张的A4纸吧，。

mathe

不过，倒是可以用负数系数 的根式形式来表达的，因为该五次方程属于 cyclic Galois Group, 你可以用Mathematica软件来计算，感兴趣的话就准备好几十张的A4纸吧，。 wayne 发表于 2011-3-7 23:31

什么叫负数系数的根式形式？ 通常所谓的根式形式同正数还是负数没有关系的呀。 而题目中五次方程是不可约的，所以应该没有根式形式的。

wayne

6# mathe 打错了。是复数 因为正弦余弦都可以 用复指数表示，所以，楼主的方程的根能用复系数的根式形式表达。。。。

mathe

有道理。 不过对于本题，如果仅仅讨论一个方程的解是否可以根式表示，基本没有什么实际意义，这个只有在古典数学时代，大家对代数数极度缺乏了解的情况下才会感兴趣。 实际上，我们可以直接去讨论给定任意两个整系数多项式，它们的根是否可以相互表达更加有意义，比如： http://bbs.emath.ac.cn/thread-1499-1-1.html 而这里的问题可以看成那个问题的一个特殊情况

God→Osiris

难道这不算根式解吗？

God→Osiris

把上述方程的解题大致过程发上来吧 $32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0$ $A_1=(cos(2π/11)+cis(2π/5)cos(4π/11)+cis(4π/5)cos(8π/11)+cis(6π/5)cos(16π/11)+cis(8π/5)cos(32π/11))$ $A_2=(cos(2π/11)+cis(6π/5)cos(4π/11)+cis(12π/5)cos(8π/11)+cis(18π/5)cos(16π/11)+cis(24π/5)cos(32π/11))$ $A_3=(cos(2π/11)+cis(4π/5)cos(4π/11)+cis(8π/5)cos(8π/11)+cis(2π/5)cos(16π/11)+cis(6π/5)cos(32π/11))$ $A_4=(cos(2π/11)+cis(8π/5)cos(4π/11)+cis(6π/5)cos(8π/11)+cis(4π/5)cos(16π/11)+cis(2π/5)cos(32π/11))$ $A_1，A_2，A_3，A_4$应满足$(A_1)(A_4)=(A_2)(A_3)=11/4$而 $(A_1)^5,(A_2)^5,(A_3)^5,(A_4)^5$是一个四次方程(预解式)的根