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楼主: God→Osiris

[讨论] 这个五次方程怎么解?

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发表于 2014-11-25 17:44:49 | 显示全部楼层
《四元玉鉴》 这名字很高大上啊,

在当时绝对是走在世界的巅峰。
只可惜年代久远,拿到现在来看 理论层次太落后了~
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-11-25 17:45:29 | 显示全部楼层
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发表于 2014-11-25 18:20:43 | 显示全部楼层
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发表于 2014-11-25 18:49:58 | 显示全部楼层
x^3+5*x-y=0----------------------------(1)
4*x^3-y*x^2+y+2=0------------------(2)
消去x,求出y来,代入(1)、(2),再通过解这两个3次方程而求出x^5-5*x-2=0的根来

请问:消去x之后是关于y的什么表达式
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发表于 2014-11-25 18:51:42 | 显示全部楼层
四元术是将多元高次方程化为一元高次方程。
你反过了做不是不可以。但你到底解决了问题吗?

x^3+5*x-y=0----------------------------(1)
4*x^3-y*x^2+y+2=0------------------(2)
或者
5*x^3+5*x+z=0------------------------(1)
z*x^2+20*x-z+10=0--------------------(2)
最后的解是什么?
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发表于 2014-11-25 19:00:28 | 显示全部楼层
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发表于 2014-11-25 19:29:24 | 显示全部楼层
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发表于 2014-11-25 20:35:16 | 显示全部楼层
science123 发表于 2014-11-25 19:00
53楼自己把y解出来看看?

(((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^ ...


我听不懂你的逻辑。

消去x后,得到的仍然是 一元五次方程,你怎么就不负责任的直接给出结果了呢?
更让我不解的是,你却反过来问我怎么解。
你要知道 你变换的目的是通过“降次”的手段 解五次方程,你这样把问题转移到一个新的五次方程,其意义何在?
$y^5-100y^3-280y^2-2100y-4008=0$

点评

不需要把y揪出来,只需要知道:y=(((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)))^3+5*((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2   发表于 2014-11-27 05:28
不要猜测别人的目的:)  发表于 2014-11-25 20:58
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发表于 2014-11-25 20:57:16 | 显示全部楼层
science123 发表于 2014-11-25 19:29
最后的解还是x^5-5*x-2=0的根,而这个是伽罗瓦解不出来的。

伽罗瓦解不出来,哪你的方法解出没有?
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发表于 2014-11-26 12:54:32 | 显示全部楼层
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