这个五次方程怎么解？

wayne

《四元玉鉴》 这名字很高大上啊，

在当时绝对是走在世界的巅峰。
只可惜年代久远，拿到现在来看 理论层次太落后了~

wayne

x^3+5*x-y=0----------------------------(1)
4*x^3-y*x^2+y+2=0------------------(2)
消去x，求出y来，代入(1)、(2)，再通过解这两个3次方程而求出x^5-5*x-2=0的根来

请问：消去x之后是关于y的什么表达式

zeroieme

四元术是将多元高次方程化为一元高次方程。
你反过了做不是不可以。但你到底解决了问题吗？

x^3+5*x-y=0----------------------------(1)
4*x^3-y*x^2+y+2=0------------------(2)
或者
5*x^3+5*x+z=0------------------------(1)
z*x^2+20*x-z+10=0--------------------(2)
最后的解是什么？

wayne

science123 发表于 2014-11-25 19:00
53楼自己把y解出来看看？

(((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^ ...

我听不懂你的逻辑。

消去x后，得到的仍然是 一元五次方程，你怎么就不负责任的直接给出结果了呢？
更让我不解的是，你却反过来问我怎么解。
你要知道 你变换的目的是通过“降次”的手段 解五次方程，你这样把问题转移到一个新的五次方程，其意义何在？
$y^5-100y^3-280y^2-2100y-4008=0$

zeroieme

science123 发表于 2014-11-25 19:29
最后的解还是x^5-5*x-2=0的根，而这个是伽罗瓦解不出来的。

伽罗瓦解不出来，哪你的方法解出没有？