这个五次方程怎么解？

zgg___

恩，让我们继续并且结束这个话题吧。 对于16层的g和33层的h，我们这里取一个新的多项式l=x1+w*x2+w^2*x3+w^3*x4+w^4*x5，也就是让x1到x5的系数恰好为方程x^5-1=0的5个根。然后进行33层的计算，只要将代码中的“s2=Map[s1.#&,s0];”改为“s2=Map[s1[[#]].rs&,s0];”，并且预先计算rs=Table[Root[#^5-1&,i],{i,5}];就可以了。分解s后会发现其中会有一个只有x^20、x^15、x^10、x^5和常数项的因子。因为我们可以符号求解4次方程，因此就可以得到这20个根的符号解了，然后一一对应到l中去，就可以得到原先5次方程根的符号表达了。 那个多项式l，就叫做“Lagrange预解式”，那个多项式h，就叫做“Galois预解式”。

mathematica

方程式求解問題 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_08_4_01/index.html

zgg___

恩，链接中的信息很好，很详细，很系统。呵呵。 下线回家看小宝了，呵呵。

葡萄糖

God→Osiris 发表于 2011-3-9 01:11
把上述方程的解题大致过程发上来吧

退一步想，那么是不是所有的代数方程都有三角式的解呢！
@wayne @mathe

zeroieme

science123 发表于 2014-11-24 17:06
任意一个一元五次方程，均可以很简单的化去4次项。

麻烦计算
$x^5-x-1=0$

zeroieme

【其中：】

b=F(p,q)
c=F(p,q)

p=F(m,n)
q=F(m,n)

m=F(b,c)
n=F(b,c)

啪啦啪啦……

是个多元高次方程组，当然可以归结到某一元高次方程。我不验算了。

麻烦计算出$x^5-x-1=0$
或者计算出$x^5-x-1=0$的各辅助参数 b、c……什么的

wayne

science123 发表于 2014-11-25 16:39
太麻烦了，我算不出来啊。

%i 来标记常数I，莫非是Maxima软件输出的？

wayne

《四元玉鉴》 这名字很高大上啊，

在当时绝对是走在世界的巅峰。
只可惜年代久远，拿到现在来看 理论层次太落后了~

wayne

x^3+5*x-y=0----------------------------(1)
4*x^3-y*x^2+y+2=0------------------(2)
消去x，求出y来，代入(1)、(2)，再通过解这两个3次方程而求出x^5-5*x-2=0的根来

请问：消去x之后是关于y的什么表达式

zeroieme

四元术是将多元高次方程化为一元高次方程。
你反过了做不是不可以。但你到底解决了问题吗？

x^3+5*x-y=0----------------------------(1)
4*x^3-y*x^2+y+2=0------------------(2)
或者
5*x^3+5*x+z=0------------------------(1)
z*x^2+20*x-z+10=0--------------------(2)
最后的解是什么？