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楼主: God→Osiris

[讨论] 这个五次方程怎么解?

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发表于 2011-3-14 16:21:24 | 显示全部楼层
恩,让我们继续并且结束这个话题吧。
对于16层的g和33层的h,我们这里取一个新的多项式l=x1+w*x2+w^2*x3+w^3*x4+w^4*x5,也就是让x1到x5的系数恰好为方程x^5-1=0的5个根。然后进行33层的计算,只要将代码中的“s2=Map[s1.#&,s0];”改为“s2=Map[s1[[#]].rs&,s0];”,并且预先计算rs=Table[Root[#^5-1&,i],{i,5}];就可以了。分解s后会发现其中会有一个只有x^20、x^15、x^10、x^5和常数项的因子。因为我们可以符号求解4次方程,因此就可以得到这20个根的符号解了,然后一一对应到l中去,就可以得到原先5次方程根的符号表达了。
那个多项式l,就叫做“Lagrange预解式”,那个多项式h,就叫做“Galois预解式”。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-3-14 16:29:57 | 显示全部楼层
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发表于 2011-3-14 17:03:46 | 显示全部楼层
恩,链接中的信息很好,很详细,很系统。呵呵。
下线回家看小宝了,呵呵。
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发表于 2014-1-28 13:16:00 | 显示全部楼层
God→Osiris 发表于 2011-3-9 01:11
把上述方程的解题大致过程发上来吧

退一步想,那么是不是所有的代数方程都有三角式的解呢!
@wayne @mathe
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发表于 2014-11-25 14:46:21 | 显示全部楼层
science123 发表于 2014-11-24 17:06
任意一个一元五次方程,均可以很简单的化去4次项。

麻烦计算
$x^5-x-1=0$
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发表于 2014-11-25 16:25:48 | 显示全部楼层
【其中:】

b=F(p,q)
c=F(p,q)

p=F(m,n)
q=F(m,n)

m=F(b,c)
n=F(b,c)

啪啦啪啦……

是个多元高次方程组,当然可以归结到某一元高次方程。我不验算了。

麻烦计算出$x^5-x-1=0$
或者计算出$x^5-x-1=0$的各辅助参数 b、c……什么的
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发表于 2014-11-25 17:26:59 | 显示全部楼层
science123 发表于 2014-11-25 16:39
太麻烦了,我算不出来啊。

%i 来标记常数I,莫非是Maxima软件输出的?
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发表于 2014-11-25 17:44:49 | 显示全部楼层
《四元玉鉴》 这名字很高大上啊,

在当时绝对是走在世界的巅峰。
只可惜年代久远,拿到现在来看 理论层次太落后了~
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发表于 2014-11-25 18:49:58 | 显示全部楼层
x^3+5*x-y=0----------------------------(1)
4*x^3-y*x^2+y+2=0------------------(2)
消去x,求出y来,代入(1)、(2),再通过解这两个3次方程而求出x^5-5*x-2=0的根来

请问:消去x之后是关于y的什么表达式
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发表于 2014-11-25 18:51:42 | 显示全部楼层
四元术是将多元高次方程化为一元高次方程。
你反过了做不是不可以。但你到底解决了问题吗?

x^3+5*x-y=0----------------------------(1)
4*x^3-y*x^2+y+2=0------------------(2)
或者
5*x^3+5*x+z=0------------------------(1)
z*x^2+20*x-z+10=0--------------------(2)
最后的解是什么?
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