真正的高精度科学计算器

wayne

90# 云梦
mathe在83楼给的答案绝对不会错的，顶多有效数字不够精确，但该方法的优势就是a,b差距越大，正确的有效数字越多

云梦

直接写作:
$sqrt(x^2-b^2)= ({a(x+sqrt(x^2-b^2))}/ {b(x+sqrt(x^2-a^2))})^x *b/a*sqrt(x^2-a^2)$
将$x~=b$代入右边,可以得出$sqrt(x^2-b^2)$
比如a=Pi, b=199298代入可以得出1.1589959974805705323877472925915 ...
mathe 发表于 2013-1-15 19:53

对于a,b数值较大时可以用近似的方法，这个结果是正确的，不过在精度范围内数值有误。正确结果是：
199298.  +  3.3700080336380261112958081980797681549397669735133013440572313861110974446761201758583236636480294456121543417417068459631705192799345307341778241826412212376737953176117307839954716897361043070782489875885303752563281566527448552686264308553159983141631165399210189847917112875638214665345134904767117069126099255619603448829048326694912412287567891687670819258973037556229162542538088843615579428271324262155837914966458553049662954050656415026269052625561492133141267826306426425779203092713091968650874438650 E-2034174  
当a,b 在小于10^13内能快速计算出正确出结果，正是计算器的优势。

wayne

92# 云梦

当a,b 在小于10^13内能快速计算出正确出结果，正是计算器的优势。

有点吃惊，你的计算器还能算这种极度病态的题。
里面的算法不大可能是普适的吧？
我怀疑是定制的，呵呵

=======
极度病态这个词，是一科学术语，我怕有人理解成带感情色彩的那种了。
是指牵涉的数值的数量级差别很大，以至于普通的数值算法都失效

云梦

是的，计算器计算输出结果范围是10^(10^-16)~10^(10^16),但不存在病态。最大有效精度设置为1024位，更多的我也不需要了。内部常数均为2048位。

云梦

计算器操作过程很简单：
π "STO" A
199298 "STO" B
"3nd"  " F(x)"
完毕。

STO 是寄存器存储键
3nd 是第三档函数
F(x) 是这个方程的求解
如果结果表达为x.xxxxxxxxxxxxxxxxxx形式，可以直接进行验算。
验算操作：
0  "x,y"  x  "F(x)"
0 代表验算模式，1代表求解模式。
"x,y" 多参数输入时的分割标识。
x为要验算的数据。可以实现把x存在寄存器内（C~Z),A和B已被占用。也可以采用粘贴的方法，输入到计算器。

云梦

是不是很简单？对于常用的东西都可以实现变成程序，加到计算器里，只要安排个按键就可以了。

郭先抢

92# 云梦


我还是对你的计算结果怀疑，因为我觉得不可能有那么多连续的零在一起的！

云梦

92# 云梦


我还是对你的计算结果怀疑，因为我觉得不可能有那么多连续的零在一起的！
郭先抢 发表于 2013-1-16 13:08

怀疑是对的，没有怀疑就没有进取。不要照搬、模仿，更不要相信一切。自己去尝试，去验证，才最终能信服。

mathe

对于a,b数值较大时可以用近似的方法，这个结果是正确的，不过在精度范围内数值有误。正确结果是：
199298.  +  3.3700080336380261112958081980797681549397669735133013440572313861110974446761201758583236636 ...
云梦 发表于 2013-1-16 08:54

这个结果同我的完全一致呀。
其实很容易估计，只要上面的差值很小的情况下，我上面的方法精度会非常高。
当然，如果差值不是很小的情况，那么就需要泰勒展开再取几项高阶误差即可。

mathe

92# 云梦


有点吃惊，你的计算器还能算这种极度病态的题。
里面的算法不大可能是普适的吧？
我怀疑是定制的，呵呵

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极度病态这个词，是一科学术语，我怕有人理解成带感情色彩的那种了。
是指牵涉 ...
wayne 发表于 2013-1-16 09:04

感觉是特殊问题特殊处理，不可能处理一般情况