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楼主: 云梦

[原创] 真正的高精度科学计算器

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发表于 2013-1-15 18:58:56 | 显示全部楼层
他的求解结果普遍存在这个问题,所以我觉得求解肯定有问题。这个是我的数学直觉告诉我的,
如果谁感兴趣,可以试用mathematica 或者 maple计算一下!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-1-15 19:19:50 | 显示全部楼层
假如a=Pi(3.1415.....) b=199298,一周内你给我x的结果。(小数部分有效位数要求精确到64位、128位)。
云梦 发表于 2013-1-15 17:18

精确到1000位,请核对一下
  1. 199299.416377521117700458548163096366619430841395652687040380010933570716787839256893331273079745548049270763653130425903921416130160376612115182628233024446594647431026640275659347985854795789598761768570336682830485134933462231695727647339828984277243801994393428360576417710089491217598489488259596668291240613303090550566392296291552817399727773513402166813010313936057315567335996025645337275186655982641635047560316889975451953980242019498404358407661247741536455006431930508881084122823220986731507233506687567045501401561933105294910850323349446979278609011281106756059129074477756712468084100145966802226203314189921864963090585310448455394408268569780863800784391521299537314266801429111414813776394306260976066899738177073038807880623395648477855203329006996666701997658303509575983367742540427804448471178193610381985018220481822052577889267618770021020807653927741838619391812813551775844068531098043665399948940435900259635206125622432295785404062507173767221652944987386438986573828311289259658864290823
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发表于 2013-1-15 19:53:11 | 显示全部楼层
直接写作:
$sqrt(x^2-b^2)= ({a(x+sqrt(x^2-b^2))}/ {b(x+sqrt(x^2-a^2))})^x *b/a*sqrt(x^2-a^2)$
将$x~=b$代入右边,可以得出$sqrt(x^2-b^2)$
比如a=Pi, b=199298代入可以得出1.15899599748057053238774729259153791450561555525293664172396657710143968...*10^-1017084
这个就是$sqrt(x^2-b^2)$的近似值,由此得出
$x^2=b^2+e$,其中$e~=1.3432717221759826558580639645218032674863713565745078625358362015783389970...*10^-2034168$
由此得出$x~=b+e/{2b}$,也就是$x-b~=3.370008033638026111295808198079768154939766973513301344057231386111097444676120175858323663648029445612154341741706845963170519279934530734177824182641221...*10^-2034174$
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发表于 2013-1-15 21:41:57 | 显示全部楼层
精确到1000位,请核对一下199299.41637752111770045854816309636661943084139565268704038001093357071678783925689333127307974554804927076365313042590392141613016037661211518262823302444659464743102664027 ...
wayne 发表于 2013-1-15 19:19



wayne,请给出计算的代码,这样才能领云梦信服。
给出中间结果是很重要的。
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发表于 2013-1-15 21:42:52 | 显示全部楼层
直接写作:
$sqrt(x^2-b^2)= ({a(x+sqrt(x^2-b^2))}/ {b(x+sqrt(x^2-a^2))})^x *b/a*sqrt(x^2-a^2)$
将$x~=b$代入右边,可以得出$sqrt(x^2-b^2)$
比如a=Pi, b=199298代入可以得出1.1589959974805705323877472925915 ...
mathe 发表于 2013-1-15 19:53


奇怪,你与wayne的计算结果似乎不一致。是因为多解答的原因吗?
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发表于 2013-1-15 21:47:46 | 显示全部楼层
我是用Mathematica算的,应该是 算错了,mathe的才是正确的处理方式
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发表于 2013-1-15 22:09:43 | 显示全部楼层
我觉得应该两边求对数求解,要不然计算的中间结果可能太大了!
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 楼主| 发表于 2013-1-16 08:06:09 | 显示全部楼层
85# 郭先抢
等号右边是b/a,而不是a/b,且没有加号"+",应该是减号,请看清我的方程,。
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 楼主| 发表于 2013-1-16 08:12:18 | 显示全部楼层
精确到1000位,请核对一下199299.41637752111770045854816309636661943084139565268704038001093357071678783925689333127307974554804927076365313042590392141613016037661211518262823302444659464743102664027 ...
wayne 发表于 2013-1-15 19:19

你自己验算一下,等式两边的结果,把x代入即可。我验算的结果是不相等,左边在天,右边在地。
另外再看清我的方程,不要写错哦。
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 楼主| 发表于 2013-1-16 08:15:38 | 显示全部楼层
每一对a,b唯一只对应一个x,没有第二个以上解。
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