椭圆内接n边形周长最大值

葡萄糖

数学星空 发表于 2012-4-25 21:37
下面给出由上面的计算结果绘制的图形

下面这是用物理软件模拟的
椭圆的光程极值是极大值，于是有了最大值。
n=4

n=5

葡萄糖

数学星空 发表于 2011-11-5 10:39
对于n=3很早就有了很深入的讨论和研究:
例如:http://mathworld.wolfram.com/SteinerInellipse.html
以下 ...

http://bbs.cnool.net/cthread-101617200.html

mathe

@数学星空 请帮忙审阅一下https://emathgroup.github.io/blog/ellipse-circumference-maxima/

xk10009

数学星空 发表于 2012-4-22 22:47
今天看到了下面惊奇的定理：

定理A    (Sas,1939)给定平面上一个凸体$C$，$n>=3$,设 ...

您好！请问这两个定理出自哪里？能不能把文献信息发我，谢谢！第一个的椭圆特例与苏化明1987结果一致，苏文多了椭圆最小外接多边形。

另外，椭圆面积最大内接多边形，是周长最大内接多边形吗？

倪举鹏

这种问题，先考虑随便确定椭圆上两点，椭圆上两点之间的第三点到这两点距离的和最大，看第三点满足什么性质，以此类推所有点就要满足什么性质

笨笨

数学星空 发表于 2011-10-30 21:10
在http://219.239.238.41/thread-295026-1-1.html中详细讨论.
得到:[TeX]L(3)=2*sqrt(3)*(a^2+b^2+D)/sqrt ...

先生你好，链接已失效，可否解决一下

mathe

知乎上有人提问，椭圆的六阶封闭光路可以分为几类。
如果推广一下，我们可以问，椭圆的k阶封闭光路可以分为几类。
这里我们讨论一下这个分类如何定义。
首先我们不考虑退化情况，也就是有些光路中会出现部分光线被原路反射返回的情形不予考虑。
以下面知乎上的图为例子

我们可以从椭圆上任意一个点开始，依次逆时针按顺序编号
比如E->1,F->2,N->3,G->4,H->5,M->6
然后再从1号点出发，逆时针沿着光路有路径EFMGHN,翻译成上面的编号就是126453.
当然如果选择的起点不同，编号序列会不同，比如如果
F->1,N->2,G->3,H->4,M->5,E->6,得到编号序列就是153426
也就是对于k阶封闭光路会最多有k种不同的表达方式。
两个不同椭圆的光路，如果有任何一种编号序列是相同的，我们就认为是同一类。

那么请问按这种定义方式，所有椭圆的非退化k阶封闭光路可以分成几类？