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楼主: 数学星空

[讨论] 三角形正负等角中心间距

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发表于 2019-7-3 06:35:07 | 显示全部楼层
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-3 06:38:31 | 显示全部楼层
现将上文中的定理2推广如下:
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-3 06:40:11 | 显示全部楼层
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发表于 2019-7-12 21:09:55 | 显示全部楼层
涉及两个三角形的几何学
上世纪九十年代,我在研读(法)J.阿达玛的名著《几何(平面部分)》后,
写了一篇论文《涉及两个三角形的Fermart问题》,并于1998年8月发表在“湖南数学通讯”第4期上,
文中提出了“相对正、负等角线长e、f”的概念,并证明了如下两个定理:

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-12 21:16:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈九章 于 2019-7-12 21:37 编辑

显然,由上述定理1、2,可得如下公式:
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这与老封和曹纲于1999年6月定义的“偏离率k”是一致的,
但是,我当时并没有提出“偏离率”的概念。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-12 21:21:20 | 显示全部楼层
下面,摘录老封的大作《平面几何的新思索》中的一段话:

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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-12 21:33:00 | 显示全部楼层
2015年2月,老封在东方论坛上发表的精华帖“新年第二定理”
https://bbs.cnool.net/565975.html),进一步给出了的“偏离率k”的精确定义:

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-13 07:02:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈九章 于 2019-7-13 07:12 编辑

1999年,老封给我寄来了世界通俗数学名著《近代欧氏几何学》(R.A.约翰逊著,单墫译,上海教育出版社,1999年8月出版),
经认真学习,受益匪浅,在读过该书的第16章后,我引入了“相对Brocard角ω”的概念,并且证明了如下


7.png

【注】有趣的是,相对正、负等角线长e、f, 相对Brocard角ω,相对偏离率k,与三角形的主、客地位无关,
也就是说,△A1A2A3相对△B1B2B3 的e、f、ω、k与△B1B2B3相对△A1A2A3 的e、f、ω、k,是一样的。

点评

在东方论坛“新年第二定理”一帖中,史勇老师用他发明的“复对合几何”方法,验证了上述公式的正确性。  发表于 2019-7-13 07:25
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-13 07:06:35 | 显示全部楼层
两个三角形的相对正、负等角线长e、f, 相对Brocard角ω和相对偏离率k,关系密切,有如下

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-7-13 07:10:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 陈九章 于 2019-7-13 07:13 编辑

2015年2月,老封在东方论坛上发表的“新年第二定理”中,给出了如下有趣的定理,
它实际上是我的上述定理在B1B2B3 为正三角形时的特例:


20150228233708015.jpg
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