数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
楼主: 数学星空

[讨论] 三角形正负等角中心间距

  [复制链接]
发表于 2013-7-26 18:55:11 | 显示全部楼层
如果让三角形的一个顶角和一个边作为变量,则画出来的E,F的轨迹图又是这样的

1.png
2.png

评分

参与人数 1经验 +12 鲜花 +12 收起 理由
数学星空 + 12 + 12 赞一个!

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2013-7-26 23:38:23 | 显示全部楼层
$d^2=16*k^2*((-2*N*R^4+2*M*N*R^2+M)*k^4-2*M*k^2+18*N*R^4-2*M*N*R^2-3*M)/(16*N*R^2*k^2-(k^2-3)^2)^2$
其中$M=9*R^2-(a^2+b^2+c^2)$
      $ N=1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/R^2$

其实数学上的美就在于M,N是几何上的基本不等式,
$9*R^2>=(a^2+b^2+c^2)$
$1/a^2+1/b^2+1/c^2>=1/R^2$
仅当a=b=c时取等号

可以从下面陈都先生给的几个引理看出,基本不等式的对称美
20130629200558328.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-7-27 00:53:36 | 显示全部楼层
额,三角形的正负等角线 是什么.
其实说句实在话,现在是信息时代,数学软件工具很强大的时代,不比以往纯手工草稿纸那个石器时代

以前高中时代,我的数学老师订阅的难度比较大,三角形难题特多的《中等数学》期刊杂志,
现在如果借助Mathematica,GeoGebra之类的软件,总能轻易的算出结果的,甚至机器证明,自动推倒发现新命题,
anyway,我还是挺怀念那段时光的

zhongdengshuxue.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-7-27 13:41:04 | 显示全部楼层
此题用面积坐标法证明是很简单的,大致思路如下
QQ截图20130727120314.png QQ截图20130727114548.png
面积坐标解三角形相关的问题
体积坐标解四面体相关的问题
这两种射影方法能带来很多惊喜

评分

参与人数 1威望 +12 鲜花 +12 收起 理由
wayne + 12 + 12 大侠出手总能让人眼前一亮!

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-7-27 23:02:19 | 显示全部楼层
creasson 发表于 2013-7-27 13:41
此题用面积坐标法证明是很简单的,大致思路如下

面积坐标解三角形相关的问题

上述解答有误,好久没做题了,三角形的面积公式都记不得了,狂汗!更正如下
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-7-27 23:05:00 | 显示全部楼层
1.png 2.png

评分

参与人数 1威望 +12 金币 +12 贡献 +12 经验 +12 鲜花 +12 收起 理由
wayne + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 赞一个! 虽然我没仔细审核,但思路真的很不.

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-7-27 23:05:30 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2013-7-28 11:23:31 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2013-7-27 00:53
额,三角形的正负等角线 是什么.
其实说句实在话,现在是信息时代,数学软件工具很强大的时代,不比以往纯 ...

关于三角形的正负等角线,陈都先生有很精辟的解释: 360截图20130728104901269.jpg 360截图20130728104956166.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-7-28 14:48:09 | 显示全部楼层
数学星空 发表于 2013-7-28 11:23
关于三角形的正负等角线,陈都先生有很精辟的解释:

为了展示面积坐标的威力,这里小试一下解题:
5.png
此法可以解决太多的类似问题,如果要得到所陈列的各项结论,相信不是件难事。
但是很奇怪,为什么老师专家都没有注意到?白白花费许多精力从事这样的研究。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-7-28 17:15:23 | 显示全部楼层
此法可以解决太多的类似问题,如果要得到所陈列的各项结论,相信不是件难事。
但是很奇怪,为什么老师专家都没有注意到?白白花费许多精力从事这样的研究。

的确,“面积坐标法” 思路很清晰,比较系统化。
但在本主题里面,如果要全过程的得到答案,你的计算反而更加庞杂(会有很多三角变换,而且软件录入会很麻烦),你没发现吗。

你也误解我们了,我们只是上下班的时候无聊了,突然对这些题来兴致了,就“研究”一下。
谈不上“研究”,因为我们的研究过程就是写代码,研究结果就是把代码的运行结果复制粘帖过来。
其实我们很懒的,不喜欢思考(这点值得批评),
而我本人很多时候,连数学表达式都懒得写,一并交给软件去推导。你感兴趣的话可以在前面翻一下。

可别被前面的这么多跟主题无关的回帖给误导了哦,搞的我们好像很努力很费脑细胞要搞出个火箭似的。

也欢迎你多多提出新思路。

评分

参与人数 1经验 +12 鲜花 +12 收起 理由
数学星空 + 12 + 12 同感

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-5-22 02:47 , Processed in 0.057098 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表