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楼主: 数学星空

[讨论] 三角形正负等角中心间距

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发表于 2013-7-28 20:20:16 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2013-7-28 17:15
的确,“面积坐标法” 思路很清晰,比较系统化。
但在本主题里面,如果要全过程的得到答案,你的计算反 ...

真没发现你所说的面积坐标法有你所说的缺点,三角可以用边长替代,转化为纯代数运算,软件可以轻松解决运算问题,很庞杂吗?我又没说你白花精力从事研究,我说的是几何教师、专家。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-7-28 21:23:44 | 显示全部楼层
creasson 发表于 2013-7-28 20:20
真没发现你所说的面积坐标法有你所说的缺点,三角可以用边长替代,转化为纯代数运算,软件可以轻松解决运 ...


你的方法非常漂亮!用在这个题目上也是完全可行的。我并没有说面积坐标法有缺点。

我只是针对本题说的。在本题里,面积坐标法跟我们用到的普通的解析几何的方法(反复运用对称性)相比,并没有在计算复杂性上带来你所说的优越性。只能说是很成功的方法。
三角可以用边长替代,你的角度不是本原的呢,需要用到角度和的展开式子啊,这个可就不简洁了。

我又没说你白花精力从事研究,我说的是几何教师、专家。

这里哪来的几何教师,专家?我看到这词有点怪异,OK,轮到我误解你了。
我主要是看到你不止一次提及浪费精力,脑细胞。有特别强调之意,所以在本贴环境下,才作此推测。

貌似咱们之间说话总是不能对路子,需要磨合哦,呵呵~~


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发表于 2013-7-28 21:38:23 | 显示全部楼层
哦,几何教师,专家 是陈都先生吗。
汗,我都忘了这茬了,我只想着题目本身去了,没在意这题目的背景,

====
其实我对各种方法看得还是很淡的。
方法之间没有孰优孰劣之分,只要脉络清晰,不拖拖拉拉,做到 不可增不可删的 地步, 都是好方法。


其实,用纯粹的几何方法,而非解析几何的手段(不用坐标的概念),完整的解出来,也是一道不错的风景,绝对秀色可餐。
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发表于 2013-7-28 22:14:10 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2013-7-28 21:23
你的方法非常漂亮!用在这个题目上也是完全可行的。我并没有说面积坐标法有缺点。

我只是针对本题说 ...

没有带来计算上的优越性吗?我敢肯定,原文章为了得到这个结果,没两三大页+一堆引理是不成的,仿射几何的出现使问题简单明了,但是我却看到你对它很抵制。另,我指的是许多人,而非特指,觉得他们挺浪费时间的。不想辨了,没意思。
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发表于 2013-7-28 22:46:54 | 显示全部楼层

没有抵制了。准确的说,是没有搞明白你说这话的上下文背景(context)。
没想到你对那些 初等数学的专家们 这么不看好。

其实,他们应该大多是一线的初高中数学老师,所以他们的思考问题的角度都是倾向于 很初等很传统的方法。
还有一部分是民间数学爱好者,每个人都有他自己的背景,不应对他们轻言妄言。

高等几何 我没学过,只是偶尔看看。未尝熟练运用,你的方法我真的很赞的!

我是属于那种喜欢捣腾软件的人的,很缺理论素养。希望多多指教
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2013-7-28 22:53:18 | 显示全部楼层
creasson,
你知道那些骨灰级的初等几何专家是怎么做题,命题的吗?
你说的两三页纸的解题报告 是他写给仅具有教科书基础的人看的。
而实际上,他们都是记住了很多结论的。所以看上去两三页的解题报告,在他们那,真正形成思路是瞬间完成的。

还是那句话,不要轻视他们。

(我说这句话的时候,还是有私心的,因为原型是我的高中数学老师)
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发表于 2013-7-29 00:09:17 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2013-7-28 22:53
creasson,
你知道那些骨灰级的初等几何专家是怎么做题,命题的吗?
你说的两三页纸的解题报告 ...

我说话直,可能会得罪不少人。但是从数学角度而言,初等几何确没有研究价值了,做出一堆公式有什么意义?通用方法摆在那,却没有人用。数学追求的是简洁,绕弯弯是出题人的手段,我是很不以为然的,考住了学生,阻碍了思想。 骨灰级的初等几何专家?我倒没觉得很了不起,从纯初等几何入手,确实给人高深莫测的感觉,但是用稍现代点的方法,那就是花架子。而且你所说的瞬间形成思路,我是很怀疑的,倒不是怀疑他们对几何的熟悉程度,而是因为初等几何的局限性太大,无法突破许多障碍。
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发表于 2013-7-29 00:35:56 | 显示全部楼层
现在的格局,与教育确实关联大,大学的教材对射影几何的应用也太淡化了,让很多人没意识到,有些意识到的人,也并没有很全面系统地将其推广开来。我最初的了解,也是从叶军的《奥赛经典》那来的,当时觉得很有趣,就深入研究了下。方法早就摆那儿,没有人来捅破这层窗户纸,实在让人觉得不可思议。有些领域也是一样,比如数论研究,早就从传统的分类讨论什么的转为解析数论再到Q级数恒等式研究了(这过程与几何有很大相似性),但是很多人还在用传统方法做着研究,陶醉地写着Paper,却没有实质性的成果出来,这种感觉真是难以形容,所以忍不住要跳将出来棒喝一声“别玩了!”

点评

我表示理解,表示支持。棒喝是应当的。区别对待就行。  发表于 2013-7-29 12:00
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发表于 2013-7-29 16:58:08 | 显示全部楼层
creasson 发表于 2013-7-29 00:09
我说话直,可能会得罪不少人。但是从数学角度而言,初等几何确没有研究价值了,做出一堆公式有什么意义? ...


我有个观点,仅供参考:若干年以前,比如几百年前,或者几千年前,条件有限(没有很好的设备和先进的理论)这是还要不要创新?当然是要,中学生没有太多的知识,要不要让学生去创新,也当然是要,初等几何就能起到这个作用。总不能让学生死记大量的知识以后在让他创新,这样也起不到教育的作用。
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 楼主| 发表于 2013-8-15 21:17:04 | 显示全部楼层
今天,陈都先生给出下面更具挑战性的定理:
20130815104326906.jpg
20130815104927375.jpg
20130815105226187.jpg
20130815105434890.jpg
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