求广义定积分

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-6-1 09:43
根据http://www.doc88.com/p-80722308331.html
Psi函数的高斯公式是
$$\Psi(z)=\int_0^\oo \frac{1}{ ...

（1）所谓的专家教授，也会犯低级错误。
（2）你将“高斯公式”中被积函数的第一部分保持不变、将第二部分进行“发散变换”，从而得出“狄利克雷公式”。
（3）本人在《定积分的发散变换之分析》中已经列举“发散变换不是同解变换”的例子。

kastin

zuijianqiugen 发表于 2014-6-1 10:22
（1）所谓的专家教授，也会犯低级错误。
（2）你将“高斯公式”中被积函数的第一部分保持不变、将第二部 ...

仔细看了你的那篇文章。有几个值得疑问的地方：
1. 一个收敛的积分是不能拆成两个发散积分的差的，这种恒等变换是有问题的。
2. 你说满足等价的条件是收敛补项函数的积分=0，这有点问题。

上述两点我用两个级数的例子给你解释：
1. 级数`s_n=1+2-4+8-16+... `（这个交错级数是发散的），两端同时乘以2，
有`2s_n=2+4-8+16-32+...`（这个也发散），比较这两个式子可知
`s_n-1-2=-(2s_n-2)`，即`s_n=\frac{5}{3}`？？说明这么做是错的。

为什么是错的？因为发散的东西本身就没定义，也就是其值是不确定的，进行加减就毫无意义了，加减的值也就不等于恒等变形前的值。因为涉及到无穷的东西，其运算规律与有限的不一样，不能随便套用。

2. 首先，你用到的1/(1+x)-1/(2x)在0到正无穷上的积分，你认为这个定积分等于0，前面已经说了这是错的。这个积分是发散的，没有确定的值。事实上它的值可以是任意值，取决于上下限各自的取极限时候的变化快慢。

比如积分限取`\varepsilon`到`k/\varepsilon`，然后令`\varepsilon \to 0`，显然积分值与k有关，总能找到合适的k，使得积分值等于事先给定的值。同样，如果取积分限为`\varepsilon`到`k/\ln\varepsilon`的话，积分值就等于（正/负）无穷大了。这就说明，那个定积分的值可以取任何值（有限或者无限），而不是你认为的0.

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-6-1 11:07
仔细看了你的那篇文章。有几个值得疑问的地方：
1. 一个收敛的积分是不能拆成两个发散积分的差的，这种 ...

先说说你在40#楼的证明吧！
一个收敛的积分是不能拆成两个发散积分的差的，这种“发散变换”是有问题的。
本人在《定积分的发散变换之分析》http://zuijianqiugen.blog.163.co ... 406220139209399795/
中已经列举“发散变换不是同解变换”的例子。

kastin

zuijianqiugen 发表于 2014-6-1 11:59
先说说你在40#楼的证明吧！
一个收敛的积分是不能拆成两个发散积分的差的，这种“发散变换”是有问题的 ...

你的那个“发散变换不是同解变换”的例子本身就有问题，那种恒等变形本身是有问题的。敢问级数0+0+0+0可以拆分成1-1+1-1+1...吗？所以你那种变形方法本身逻辑有问题，而不是什么变换的问题。
40楼证明中，没有像你的例子那样做进行拆分变形，仅仅是变量替换而已。同样，你也可以通过将高斯积分和狄利克雷积分相减，证明等于零即可。或者将两者都通过变量替换，变形成第三种等价的形式，这也可以证明二者的等价性。实在不行的话，展开成幂级数积分，然后就会发现一致性。反正证明过程中，根本不需要添加什么发散项。

就此打住，没必要再讨论。

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-6-1 12:16
你的那个“发散变换不是同解变换”的例子本身就有问题，那种恒等变形本身是有问题的。敢问级数0+0+0+0 ...

问题在于你在40#楼的证明是有问题的，在证明逻辑上是错误的。

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-6-1 12:16
你的那个“发散变换不是同解变换”的例子本身就有问题，那种恒等变形本身是有问题的。敢问级数0+0+0+0 ...

通过将高斯积分和狄利克雷积分相减，证明等于零。必须添加函数项，进行收敛变换。而你使用的是“发散的直接变换”。

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-6-1 12:16
你的那个“发散变换不是同解变换”的例子本身就有问题，那种恒等变形本身是有问题的。敢问级数0+0+0+0 ...

（1）“40楼证明中，没有像你的例子那样做进行拆分变形，仅仅是变量替换而已。”
（2）你将“高斯公式”中被积函数的第一部分保持不变、将第二部分进行“发散变换”，从而得出“狄利克雷公式”。
（3）你的“变量替换“是发散积分的变换，而不是收敛积分的变换。

kastin

zuijianqiugen 发表于 2014-6-1 12:56
（1）“40楼证明中，没有像你的例子那样做进行拆分变形，仅仅是变量替换而已。”
（2）你将“高斯公式” ...

最后跟你议论一次，变量替换不是什么发散变换，我也没听过这个名词概念，请问你是从哪本教材中看到有这个概念的，其定义什么？不回答这个问题就不用继续下去。你一直自己说自己的，反复自己创造的概念和同一句话，有意义吗？

再来说变量替换，其本质是一种形式等价，也就是惰性求值（先代数替换，再求值）。如果你学过组合学，或者了解母函数的话，你就会明白，发散的幂级数也能进行形式运算。

你博客中给的那个例子我概括一下，你给出的是
`A=B-2C`（拆分）, 然后`C=2^{-a-1}A`（变量替换），由此你得出`A=(1-2^{-a})B`（合并同类项）。
由于已知`A`收敛，而B发散，所以你想证明变量替换步是有问题。
上述证明过程有逻辑漏洞。

首先，先给你补充逻辑知识：根据三段论规则，只有当大前提和小前提同时成立，结论才成立；如果大前提不成立，即使小前提成立，结论也未必成立。

你这里的大前提是：A能拆分成B-2C（这是错的，因为B,C都发散，A收敛，难道你认为A=∞-∞？这能划等号吗？）
你的小前提是：变量替换`C=2^{-a-1}A`
你的结论是：`A=(1-2^{-a})B`。从而你推论变量替换不正确。

根据三段论，结论是否定的，说明前提不成立，而前提不成立只需要大前提和小前提中至少有一个不成立即可，不一定就是小前提不成立！因此你的推论是有逻辑问题的。你好好反思下。不懂的话，学一下数学专业的《数理逻辑》，如果觉得困难，可以考虑学习人文专业的《普通逻辑》。

其次，执行合并同类项那一步，就相当于默认在移项前，等式左右两端是相等的（即两端是有确定值的），这是合并同类项操作的隐藏前提，否则就不能这么做（为什么？比如1+∞=2+2*∞成立吗？显然成立。好，进行移项、然后合并，得到∞=1?这该是何等荒谬！）但是你拆分步中显然两端是没有相等的意义，因此合并同类项那一步就不再有效。

zuijianqiugen

kastin 发表于 2014-6-1 13:24
最后跟你议论一次，变量替换不是什么发散变换，我也没听过这个名词概念，请问你是从哪本教材中看到有这个 ...

（1）所谓的专家教授，也会犯低级错误。
（2）你将“高斯公式”中被积函数的第一部分保持不变、将第二部分进行“发散变换”，从而得出“狄利克雷公式”。
（3）本人在《定积分的发散变换之分析》中已经列举“发散变换不是同解变换”的例子。
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