数字串的通项公式

northwolves

王守恩 发表于 2023-9-14 11:52
1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2 ...

1. Table[Floor[1/21 (n+8+6 Mod[2n,3])],{n,84}]

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northwolves

或者

1. Table[Floor[1/21 (8-5n+18 Ceiling[n/3])],{n,84}]

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王守恩

northwolves 发表于 2023-9-14 21:08
或者

381#,382#可以合并(且拓展)。
CoefficientList[Series[1/((1 - x^3) (1 - x^7)), {x, 0, 83}], x]

王守恩

A152423       
从n个人站成一个圆圈开始,顺时针编号为1到n。直到只剩下一个人,顺时针绕圈,删除其他人,从删除人员1开始。a(n)是最后一个剩下的人的号码。
1; 2; 2, 4; 2, 4, 6, 8; 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16; 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32; 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,......
A152423好像没有通项公式, 这通项公式可有我们的”方法“？

northwolves

王守恩 发表于 2023-9-21 16:51
A152423       
从n个人站成一个圆圈开始,顺时针编号为1到n。直到只剩下一个人,顺时针绕圈,删除其他人,从删除人员 ...

1. a[n_]:=With[{x=n-2^Floor[Log2[n]]},If[x==0,n,2x]];Table[a[n],{n,30}]

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王守恩

northwolves 发表于 2023-9-22 16:21

从n个人站成一个圆圈, 顺时针编号为1到n。删除人员1,2,留下3, 删除人员4,5, 留下6,......直到只剩下一个人。
a(1)=1,a(2)=2,a(3)=3,a(4)=3,a(5)=3,a(6)=6,a(7)=6,a(8)=3,a(9)=9,...
得到这样一串数。
1,2,3,3,3,6,6,3,9,6,3,9,6,12,9,15,12,18,15,3,18,6,21,9,24,12,27,15,3,18,6,21,......
OEIS还是没有这串数，我们可以有吗？谢谢！

王守恩

A006010        这通项还可以调吗？
1, 5, 20, 52, 117, 225, 400, 656, 1025, 1525, 2196, 3060, 4165, 5537, 7232, 9280, 11745, 14661, 18100, 22100, 26741, 32065, 38160,
45072, 52897, 61685, 71540, 82516, 94725, 108225, 123136, 139520, 157505, 177157, 198612, 221940, 247285, 274721, 304400,......

1. Table[((n+Mod[n,2])/2)^2(((n+Mod[n,2])/2)^2+((n+Mod[n,2])/2+Cos[n*Pi])^2),{n,1,65}]

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1^2*(1^2+0^2)=1
1^2*(2^2+1^2)=5
2^2*(2^2+1^2)=20
2^2*(3^2+2^2)=52
3^2*(3^2+2^2)=117
3^2*(4^2+3^2)=225
4^2*(4^2+3^2)=400
4^2*(5^2+4^2)=656
......
8^2*(8^2+7^2)=7232

northwolves

1. Table[((2 n + 1) Mod[n, 2] + 2 n^2 + 2 n^3 + n^4)/8, {n, 30}]

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northwolves

王守恩 发表于 2023-9-22 18:54
从n个人站成一个圆圈, 顺时针编号为1到n。删除人员1,2,留下3, 删除人员4,5, 留下6,......直到只剩下一个人 ...

a(3^k)=3^k;a(2*3^k)=2*3^k

王守恩

A009679：1, 2, 4, 18, 60, 252, 1860, 9552, 59616, 565920, 4051872,....
可有好的通项公式？