数字串的通项公式

northwolves

1. RSolve[{a[1] == 1, a[n] == a[n - 1]*2^n - n!}, a[n], n]
   
2. 
   
3. RSolve[{b[1] == 1, b[n] == b[n - 1]*2^n - n}, b[n], n]

复制代码

$\{a(n)\to 2^{\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}-1} \left(\sum _{K[1]=0}^{n-1} -2^{-\frac{1}{2} K[1] (K[1]+3)} (K[1]+1)!+2\right)\}$

$\{b(n)\to 2^{\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}-1} \left(\sum _{K[1]=-1}^{n-1} -2^{-\frac{1}{2} K[1] (K[1]+3)} (K[1]+1)+2\right)\}$

northwolves

$b(n)\to 2^{\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}-1} \left(\sum _{k=-2}^{n-1} -2^{-\frac{1}{2}k^2-\frac{3k}{2}-1} \left(k^2+3 k+2\right)+2\right)$

northwolves

$\frac{a_n}{b_n}=\frac{2-\sum _{k=0}^{n-1} 2^{-\frac{1}{2} k (k+3)} (k+1)!}{2-\sum _{k=-2}^{n-1}2^{-\frac{1}{2} k^2-\frac{3 k}{2}-1} \left(k^2+3k+2\right)}$

1        1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
2        2.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
3        5.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
4        6.181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818182
5        6.142235123367198838896952104499274310595065312046444121915820029027576197387518142235123367198838897
6        6.128825865002836074872376630743051616562677254679523539421440726035167328417470221213840045377197958
7        6.127962915300912582521325616335305124174609488277380843495394546059148053060388132953013805371977881
8        6.127935150298689888341984388055590635077852956201404850602377691175325391846480595906838342114421629
9        6.127934659929888948655680092552788232325595296561105642900553603223233774279322590210486098366979738
10        6.127934655137934431594879458646852123959734808395378664366502707548733668042408722960977549002825187
11        6.127934655112194264719775435249581026495480300145001963490559785724874545988492137357582845906355431
12        6.127934655112118853385802931683324087632432236740299478346728770582294908735278956766910518958866794
13        6.127934655112118733714387879726615850208366579219366828194639042278242406234970664462027749893152775
14        6.127934655112118733612129582094949168192620626575522577565224772636452840777146135890463248078327107
15        6.127934655112118733612082771960826443268099203260457751416869220207718771864942753251159319465960259
16        6.127934655112118733612082760532571036240903532026878786741341748350385413175173194154085788857183107
17        6.127934655112118733612082760531088794862678672319873766242066445294967558748658465326832191107694150
18        6.127934655112118733612082760531088693085240286877384191542162320184035945495022521376484772158512373
19        6.127934655112118733612082760531088693081551910776226611560221810997946329963814796809981289459952594
20        6.127934655112118733612082760531088693081551840426035473147491904320640230162807159316401994766509023
21        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331015857840668707511662524367004234067135735477709
22        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162815135907031798201445971730044651466224124
23        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162805004835553143931632542573656738060470674
24        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162805004821060529931329841843244339690084507
25        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162805004821060519133490974907051878994073471
26        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162805004821060519133486791498276842346098352
27        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162805004821060519133486791497435284091394551
28        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162805004821060519133486791497435284003613185
29        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162805004821060519133486791497435284003613180
30        6.127934655112118733612082760531088693081551840425331012162805004821060519133486791497435284003613180

王守恩

northwolves 发表于 2025-5-21 18:22
$\frac{a_n}{b_n}=\frac{2-\sum _{k=0}^{n-1} 2^{-\frac{1}{2} k (k+3)} (k+1)!}{2-\sum _{k=-2}^{n-1}2^{- ...

我就想让6.1279346551121187336120与下面的数扯上关系。

$\frac{2}{1}+\frac{6}{2}+\frac{12}{6}+\frac{20}{24}+\frac{30}{120}+\frac{42}{720}+\frac{56}{5040}\cdots+\frac{n(n+1)}{n!}=3e$