三角形正负等角中心间距

wayne

如果让三角形的一个顶角和一个边作为变量，则画出来的E，F的轨迹图又是这样的

数学星空

$d^2=16*k^2*((-2*N*R^4+2*M*N*R^2+M)*k^4-2*M*k^2+18*N*R^4-2*M*N*R^2-3*M)/(16*N*R^2*k^2-(k^2-3)^2)^2$
其中$M=9*R^2-(a^2+b^2+c^2)$
      $ N=1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/R^2$

其实数学上的美就在于M，N是几何上的基本不等式，
$9*R^2>=(a^2+b^2+c^2)$
$1/a^2+1/b^2+1/c^2>=1/R^2$
仅当a=b=c时取等号

可以从下面陈都先生给的几个引理看出，基本不等式的对称美

wayne

额,三角形的正负等角线 是什么.
其实说句实在话，现在是信息时代，数学软件工具很强大的时代，不比以往纯手工草稿纸那个石器时代

以前高中时代，我的数学老师订阅的难度比较大，三角形难题特多的《中等数学》期刊杂志，
现在如果借助Mathematica，GeoGebra之类的软件，总能轻易的算出结果的，甚至机器证明，自动推倒发现新命题,
anyway,我还是挺怀念那段时光的

creasson

此题用面积坐标法证明是很简单的，大致思路如下

面积坐标解三角形相关的问题
体积坐标解四面体相关的问题
这两种射影方法能带来很多惊喜

creasson

creasson 发表于 2013-7-27 13:41
此题用面积坐标法证明是很简单的，大致思路如下

面积坐标解三角形相关的问题

上述解答有误，好久没做题了，三角形的面积公式都记不得了，狂汗！更正如下

creasson

creasson

数学星空

wayne 发表于 2013-7-27 00:53
额,三角形的正负等角线 是什么.
其实说句实在话，现在是信息时代，数学软件工具很强大的时代，不比以往纯 ...

关于三角形的正负等角线，陈都先生有很精辟的解释：

creasson

数学星空 发表于 2013-7-28 11:23
关于三角形的正负等角线，陈都先生有很精辟的解释：

为了展示面积坐标的威力，这里小试一下解题：

此法可以解决太多的类似问题，如果要得到所陈列的各项结论，相信不是件难事。
但是很奇怪，为什么老师专家都没有注意到？白白花费许多精力从事这样的研究。

wayne

此法可以解决太多的类似问题，如果要得到所陈列的各项结论，相信不是件难事。
但是很奇怪，为什么老师专家都没有注意到？白白花费许多精力从事这样的研究。

的确，“面积坐标法” 思路很清晰，比较系统化。
但在本主题里面，如果要全过程的得到答案，你的计算反而更加庞杂（会有很多三角变换，而且软件录入会很麻烦），你没发现吗。

你也误解我们了，我们只是上下班的时候无聊了，突然对这些题来兴致了，就“研究”一下。
谈不上“研究”，因为我们的研究过程就是写代码，研究结果就是把代码的运行结果复制粘帖过来。
其实我们很懒的，不喜欢思考(这点值得批评)，
而我本人很多时候，连数学表达式都懒得写，一并交给软件去推导。你感兴趣的话可以在前面翻一下。

可别被前面的这么多跟主题无关的回帖给误导了哦，搞的我们好像很努力很费脑细胞要搞出个火箭似的。

也欢迎你多多提出新思路。