包含24個正方形和24個等腰直角三角形的方形对称图案

ejsoon

稍作改進：

ejsoon

最優解。

hujunhua

这个题目限于以下范围，方显得精致：
1、不限线数，7×7以下网格。可以稍微放宽到8×8网格。
2、不限网格大小，16线和18线图案。

所以，@ejsoon 不必执拗于推进到12×12网格24线。

ejsoon

hujunhua 发表于 2024-8-8 08:07
这个题目限于以下范围，方显得精致：
1、不限线数，7×7以下网格。可以稍微放宽到8×8网格。
2、不限网格大 ...

現在mathe的cpp程式已經算完了6方、7方、8方、9方。因此如果要推進的話，則將以10、11、12方為目標。

而如果直接在一張白紙上算12方，可能有點力不從心。因此我提議可以先前置一個基底，這樣有些線路就可以省去不算，則或許它的複雜度可以降低。

目前我只收集了部份適合於12方的基底，後面如果要算10方、11方，則需收集相應的基底。

24線只是一個暫定的目標，我估計到24線得出的結果已經足夠多了。

ejsoon

18線，14方

ejsoon

用的線有點多

ejsoon

38線，十方。

ejsoon

線降到34。

gxqcn

本题具有一定的开放性，提出问题本身不易。

想采访一下楼主：

• 设计出此题，有何机缘？可曾受其它相关问题的启发？
• 出题要求，是如何完善的？比如对称性的要求，最外框需正方形等
• 为何选中“正方形”和“等腰直角三角形”这两种基本元素，对其进行计数？
• 均恰为“24”这个数字，设计之初，可有什么讲究？
  

hujunhua

hujunhua 发表于 2024-8-8 08:07
这个题目限于以下范围，方显得精致：
1、不限线数，7×7以下网格。可以稍微放宽到8×8网格。
2、不限网格大 ...

O、序言
楼主的问题在7×7网格是比较精致的，mathe已经搜索48线以下的全部图案，以下打算探索更多的解。
我们打算人工和计算机搜索相结合，先人工简化，再计算搜索。
编码方案按75#

一、斜方图
如图1（鼠标悬停显示图号），由于中轴格（天青色）上没有斜线，斜线处于分割的四块角区，因对称关系，取一角研究就行了。
区域分割导致斜方图只有如图所示的4种，可见斜方不为0的只有4◇和8◇两种。

图1、7x7网格上的4种斜方图

二、正方图
由于斜方数分为8◇，4◇，0◇，相匹配的正方数（不包括中心方）须为12□，16□，20□
1、12□  共有以下5种

图2、7x7网格上的12□

2、16□  共有以下4种

图3、7x7网格上的16□

3、20□  共有以下4种

图4、7x7网格上的20□