包含24個正方形和24個等腰直角三角形的方形对称图案

ejsoon · 发表于 2024-7-17 13:34:44

我懷疑電腦要窮舉八乘八方格的情況就有點困難了。

本圖可取名作「田中」。

gxqcn · 发表于 2024-7-17 14:04:33

高自由度的

左图是个高自由度的构图：
中间黑色区块为固定区块，它已提供17个正方形及24个等腰直角三角形，
只需再构造且仅构造出5个正方形即可，

所以最外围的红色方形可随意扩大，另外四个绿色正方形可挂四角或中轴，位置及大小均有极高的自由度。

而右图，则是其进化版，
将中轴线延申至外圈正方形，即可免除左图中的那4个挂角绿色正方形，
而等腰直角三角形的构造由两个斜正方形提供，且模式完全相同，就对称性来说，也极具美感。

gxqcn · 发表于 2024-7-17 14:44:46

再来一个漂亮的构图：中间紧致，四周留白。

特色：正方形不同的边长仅 5 种。

mathe · 发表于 2024-7-17 15:00:49

E7.tgz (28.39 KB, 下载次数: 3)
再扩大一圈，可以得到更多构图（不过应该包含很多无效边).
其中*.18.svg代表只有18条边的，有45个

ejsoon · 发表于 2024-7-17 16:32:00

mathe 发表于 2024-7-17 15:00
再扩大一圈，可以得到更多构图（不过应该包含很多无效边).
其中*.18.svg代表只有18条边的，有45个 ...

為甚麼要有無效的邊？可否把無效的去掉？

還有，4乘4的方格，肯定超出24了。

ejsoon · 发表于 2024-7-17 16:44:35

擦邊球。

gxqcn · 发表于 2024-7-17 18:16:28

再来一个 16 线，13x13 点阵的

姊妹版

再来两个 16 线，13x13 点阵的。
构造思路与 25# 相同，但更优美。

hujunhua · 发表于 2024-7-18 05:16:10

因为必有四个不同的中心正方形。

mathe · 发表于 2024-7-18 07:17:19

E.tgz (19.42 KB, 下载次数: 6)
这下问题应该解决了，至少大部分看上像是那么回事了。当然部分还是包含一些无用边。

ejsoon · 发表于 2024-7-18 09:08:21

mathe 发表于 2024-7-18 07:17
这下问题应该解决了，至少大部分看上像是那么回事了。当然部分还是包含一些无用边。 ...

不錯，已經幾乎窮舉了。

不過仍存在很多端點懸空的線。

一條線段的端點是否懸空，我感覺應該是很好判斷的吧？

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