包含24個正方形和24個等腰直角三角形的方形对称图案

ejsoon

mathe 发表于 2024-7-19 08:57
搜索到了26边以内，并且按胡的要求做了部分分类(类型，边数，顶点数）
自由度计算起来比较麻烦（需要判断 ...

同時對於41#的「大斜方」類別，是否可能找到更多結果？

gxqcn

背景底板小方块，称为网格；网格顶点，称为格点。
显然，在一维尺度上计数，后者比前者大1.


可以只考虑网格数在 12x12 以内（包含）的情形。
另外，是否有奇数网格的解？

mathe

ejsoon 发表于 2024-7-18 19:16
此結果非常強大！可能六乘六方、八乘八方已經窮舉完了。

如果要往十乘十、十二乘十二，可能需要加上兩種 ...

自由度判定实际上就是解方程过程。
图上每个点的坐标作为变量，先考虑对称性，可以减少部分变量，余下应该略大于总数的1/8.也可以选择每条直线作为一个变量。
然后根据正方形和等腰三角形条件，可以得出某些方程

mathe

如图，根据对称性只需要设置三个变量a,b,c
然后根据第三行第二列的正方形条件得到1-a-a=a,也就是a=1/3.
然后其它相等条件会发现都已经不需要。所以留下两个变量b,c,自由度为2。这个图自由度应该算挺高的

ejsoon

mathe 发表于 2024-7-19 12:52
如图，根据对称性只需要设置三个变量a,b,c
然后根据第三行第二列的正方形条件得到1-a-a=a,也就是a=1/3.
然 ...

你們說的「自由度」跟我想的不太一樣。

我是希望當窮舉完六乘六之後，在檢索八乘八時，不要出現拉伸型的重覆。

比如：



這張圖明顯就是下面這張拉伸而來：



而當我們拿到小的圖時，我們不必判定它的自由度，而是把它的數據放進一個map中。

當我們檢索大圖時，如果發現它在第二，第六行及列都沒有交點，則它很可能是由一個自由度高的圖拉伸而來。

則這時我們再把這個大圖坍縮之後，匹配下之前保存的map，如果能匹配到，就證實是一個重覆生成的圖。

如果加了「排重」，說不定就能把十乘十，十二乘十二的也窮舉出來。

mathe

gxqcn 发表于 2024-7-19 09:58
背景底板小方块，称为网格；网格顶点，称为格点。
显然，在一维尺度上计数，后者比前者大1.

是的, 只有在坐标轴上没有交点的A类图案才可能存在于奇数网格。
例如图案A24L40.120017ff.svg具有2个自由度，可以由8X8调整为7X7的解

8X8

7X7

类似地，还有A24L48.34000012ff.svg, A24L48.48000012ff.svg 也可以由8X8调整为7X7图案。

hujunhua

9X9网格

hujunhua

如图1（鼠标悬停可显示图号），A类图案最小网格为7X7，所以6X6以下的网格上只能存在B类或者C类图案。
B类和C类图案只能存在于偶数网格中，如果在6X6以下（不含）的网格中存在解，那么只能是4X4网格。

图1 图2
如图2，4X4网格上只可能存在C类图案，4个中心正方形只此一种。
剩下16线条分为红、蓝、绿三组，如图3。每组有连与不连两种选择，共有8种图案。

图3

除去全连与全不连两个图案显然不对的，还剩6种，不难穷举验证都不符合要求，见图4。

图4

ejsoon

mathe 发表于 2024-7-19 08:57
搜索到了26边以内，并且按胡的要求做了部分分类(类型，边数，顶点数）
自由度计算起来比较麻烦（需要判断 ...

如果增加以下限制條件：

排除過短的線
所有元素都必須相連
只用16條線

當前算法是否能算12網格？

mathe

试了一下让计算机先预填4个正向正方形，搜索所有的A型图案，对于8*8很快就可以结束。
但是处理10*10，在笔记本上运行一个晚上还没有结束。现在只找出一个8*8以外的A型图