包含24個正方形和24個等腰直角三角形的方形对称图案

ejsoon

圖案上下、左右對稱，并且旋转90度不变，整体包含在一個大正方形中。

所用線段越少越好。

ejsoon

線段20條，12X12网格（13X13点阵）。

ejsoon

線段20條，6X6网格（7x7点阵）

gxqcn

ejsoon

由樓上高手啟發的。線段22條，网格10x10（点阵11x11）。

ejsoon

不知是否還有其它的圖形符合題目要求？

不知電腦是否能夠算出所有符合題意的圖形？

（聯想到凸五邊形，最終是用電腦證明的，只有十五種）

ejsoon

線段18條，网格12x12（点阵13X13）

ejsoon

線段22個条，8x8网格（9X9点阵）

gxqcn

新增要求：所有碎线段端点的坐标必须为整数，即均位于格点上。
并记格点间最小间距为单位长度 \(1\) 。

昨天周六，到中科大跟儿子汇合，小游合肥，
今早在宾馆构造出了一个新的，晚上在高铁 G3178 上又得到一个，
当时没带电脑，所以留待返家后再发帖。
可惜，“宾馆版”与楼主现在的3#的一致（以前怎么没注意到？）；
所以，现仅发布“高铁版”，如下：

2024-07-14 G3178 20:39

关于点：
上图最小可覆盖格点矩阵大小为 \(7\times7\)，

关于线：
线段 \(24\) 条，含 \(5\) 种长度规格：\(1(*4), \sqrt2(*4), 2(*4), 2\sqrt2(*4), 6(*8)\)；

其中，
斜整线段 \(8\) 条，仅 \(2\) 种长度规格：\(\sqrt2(*4),2\sqrt2(*4)\)；

以上描述中，括号中的数字为前面数字对应的数目。

gxqcn

在引入“格点”要求后，就可以多维度量化一个结果的优劣，比如上面的：

• 最小可覆盖格点矩阵：\(7\times7\)
• 格点利用率：\(\dfrac{32}{7\times7} = 65.31\%\)
• 端点重复利用率：\(\dfrac{4\times24 +3\times24}{32} =\dfrac{21}{4}=525\%\)
• 长度重复利用率：\(\dfrac{\left(1\times8+\sqrt2\times1+2\times9+2\sqrt2\times1+4\times4+6\times1\right)\times4+\left(1\times2+\sqrt2\right)\times20+\left(\sqrt2\times2+2\right)\times4}{1\times24+\sqrt2\times12+2\times12}=\dfrac{60+10\sqrt2}{12+3\sqrt2} =456.47\%\)
• 面积重复利用率：\(\dfrac{\left(1\times8+2\times1+4\times9+8\times1+16\times4+36\times1\right)+\left(0.5\times20+2\times4\right)}{6\times6} =\dfrac{50}{9}=555.56\%\)
  

显然，利用率越高越好。