包含24個正方形和24個等腰直角三角形的方形对称图案

hujunhua

图案的自由度是一个重要考量指标。当考虑图案的自由度时，点阵大小就显得不重要了。
有的图案一部分保持不动，而另一部分在一定的范围内（位似比）发生相对缩放时，图的连接关系不变，并且保持正方形和三角形的数量不变。
自由度=相对独立部分数-1
比如25#郭老板的那个16线图，这里照搬如下，重新染了三种颜色标记相对独立的各部分。所以这个图案的自由度等于2，这意味着固定其一，比如黑色架子，蓝色和红色框是可以在一定范围内连续自由缩放的（架子的末端随之而伸缩）。

单就自由度，我倾向于越低越优，为零最优。

gxqcn

嗯，比如我在 25# 构造的那幅图，“回”字形外围与中间部分相对独立，可以相对缩放，除了避开几种特殊情形外，均符合要求。

ejsoon

mathe 发表于 2024-7-17 09:14
是的，三角形输错了，好像没有统计第一行。这个更新以后的看看

g11.24 比g8.20多了四條無意義的斜線：

ejsoon

mathe 发表于 2024-7-17 09:14
是的，三角形输错了，好像没有统计第一行。这个更新以后的看看

這個明顯正方形超了…

ejsoon

我懷疑電腦要窮舉八乘八方格的情況就有點困難了。



本圖可取名作「田中」。

gxqcn

高自由度的

左图是个高自由度的构图：
中间黑色区块为固定区块，它已提供17个正方形及24个等腰直角三角形，
只需再构造且仅构造出5个正方形即可，

所以最外围的红色方形可随意扩大，另外四个绿色正方形可挂四角或中轴，位置及大小均有极高的自由度。

而右图，则是其进化版，
将中轴线延申至外圈正方形，即可免除左图中的那4个挂角绿色正方形，
而等腰直角三角形的构造由两个斜正方形提供，且模式完全相同，就对称性来说，也极具美感。

gxqcn

再来一个漂亮的构图：中间紧致，四周留白。

特色：正方形不同的边长仅 5 种。

mathe

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2024-7-17 14:59 上传

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再扩大一圈，可以得到更多构图（不过应该包含很多无效边).
其中*.18.svg代表只有18条边的，有45个

ejsoon

mathe 发表于 2024-7-17 15:00
再扩大一圈，可以得到更多构图（不过应该包含很多无效边).
其中*.18.svg代表只有18条边的，有45个 ...

為甚麼要有無效的邊？可否把無效的去掉？

還有，4乘4的方格，肯定超出24了。

ejsoon

擦邊球。