几何超难题求解：

iseemu2009

如图所示为三角形中心大全网站使用的(6,9,13)三角形，AB=6，BC=13，CA=9，D、E 是 BC边上的两点，满足三角形ABD，ADE，AEC 的内切圆半径相等，求半径的值？

王守恩

1. N[Solve[{6/Sin[2 a] == 9/Sin[2 b] == 13/Sin[2 a + 2 b], Cos[b]/Sin[b] + Cos[B]/Sin[B] == 6/r, Cos[a]/Sin[a] + Cos[A]/Sin[A] == 9/r,
   
2.    Cos[b]/Sin[b] + Sin[b + B]/Cos[b + B] + Cos[b + B]/Sin[b + B] + Cos[a + A]/Sin[a + A] + Sin[a + A]/Cos[a + A] + Cos[a]/Sin[a] == 13/r, 1 > B > b > A > a > 0}, {a, A, b, B, r}], 20]

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{{a -> 0.20822601201426420706, b -> 0.32600003255365010672, x -> 0.26278266809129013173, y -> 0.35768642953119268949, r -> 1.0650522444110092760}}

nyy

如图。你的图在哪里？

wayne

答案是$\frac{2}{13} \sqrt{10 (14+14^{1/3}-2* 14^{2/3})}$, 即$28561 t^6-283920 t^4+1075200 t^2-896000=0$的一个根，$1.06505224441100927598477343501$

王守恩

我的软件就是出不来答案。6, 9, 13应该是可以换的。

1. Solve[{6/Sin[2a]==9/Sin[2b]==13/Sin[2(a + b)], Cot[b] + Cot[B]==6/r, Cot[a] + Cot[A]==9/r, Cot[b] + Cot[a] + 2/Sin[2(b + B)] + 2/Sin[2(a + A)]==13/r, 1>B>b>A>a>0},{a,A,b,B,r}]

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