几何超难题求解

wayne

iseemu2009 发表于 2025-2-1 19:36
关于本问题的总结3

你这个双曲正切公式是怎么得来的. 是观察得出, 还是推导得来的,还是 兼而有之. 一句话: 你是怎么 一步一步走出来的.

mathe

我们设\(x=\frac{a}{b+c},y=\frac{b+c-a}{a+b+c}\), 于是\(y=\frac{1-x}{1+x}, x=\frac{1-y}{1+y}\)
由于\(\tanh(t)=\frac{e^t-e^{-t}}{e^t+e^{-t}}=\frac{1-e^{-2t}}{1+e^{-2t}}\)
所以我们得到\(e^{-2t}=\frac{1-\tanh(t)}{1+\tanh(t)}\)
设\(e^{-2u}=y=\frac{b+c-a}{a+b+c}=\frac{1-\tanh(u)}{1+\tanh(u)}\)
于是我们由\(\tanh(u)=\frac{1-y}{1+y}=x\), 于是\(u=\tanh^{-1}(x)\)
类似继续计算，我们就可以得出\(1-\frac{2r}h=\tanh(\frac un)\)

wayne

iseemu2009 发表于 2025-1-27 12:37
如图所示，三角形 ABC 中，AB=19，BC=26，CA=15。D、E、F、G、H 在边BC上，连接 AD、AE、AF、AG、AH，使相 ...

这题目有毒,因为还可以继续玩下去. 题主只是给出了$n=6$,但是我们可以计算一下$n=500$时所有的AD,AE,AF,AG,...的长度. 我们依次重新编号为$AX_{k}, k=1,2,...,501,$.也即是$AX_{1}=AB,AX_{501}=AC$, 谁能给出$AX_{250}$,甚至$AX_{k}$的长度

iseemu2009

wayne 发表于 2025-2-5 09:51
这题目有毒,因为还可以继续玩下去. 题主只是给出了$n=6$,但是我们可以计算一下$n=500$时所有的AD,AE,AF,AG ...

我52#上传了自己编写的“任意三角形的a边上的n个等圆求任意线段长度和等圆半径”的 Mathematica 程序，以及特例 n=6时的CAD精确作图进行验证。大家可以下载看看程序里有想要的东西。

iseemu2009

在三角形边长 a=11，b=9，c=7，n=6 的情况下，各级圆系如图所示。

iseemu2009

3，4圆系

iseemu2009

5，6圆系

iseemu2009

总的来说，1、初始 a 边上有几个基础的等圆，那么就可以形成几级圆系。
                2、只有在基础圆系成立的条件下，高级圆系的圆半径才会相等。
                3、我们可以从开始随意构造高级的圆系，但其低级的圆系半径不相等。

nyy

iseemu2009 发表于 2025-2-5 10:51
我52#上传了自己编写的“任意三角形的a边上的n个等圆求任意线段长度和等圆半径”的 Mathematica 程序，以 ...

直接把代码粘贴上来不好吗？我都是直接粘贴的！

mathe

nyy 发表于 2025-2-5 11:58
直接把代码粘贴上来不好吗？我都是直接粘贴的！

使用如上图代码框，把代码放在里面，就不会乱码了