复杂的sin(pi/257)解析式

数学星空

没啥意义

本质上，就是一元257次方程的根
wayne 发表于 2010-1-18 22:39

呵呵,你能用MATHEMATICA解出来吗?
对于sin(pi/17)还是挺容易的,
$1/4 sqrt(8 - sqrt(2 (15 + sqrt(17)- sqrt(2 (17 - sqrt(17))) + sqrt(2 (34 + 6 sqrt(17)+ sqrt((2 (17 - sqrt(17))) - sqrt(34 (17 - sqrt(17)))+ 8 sqrt(2 (17 + sqrt(17))))))))$
好像但对于sin(pi/257)几乎无能为力了

〇〇

本质上，就是一元257次方程的根,学习

无心人

是用逐步细分的方法得到的根
大学看过一个小册子专门讲怎么得到这个结果

数学星空

"大学看过一个小册子专门讲怎么得到这个结果"
呵呵,你们大学图书馆的资料很全嘛,...
可惜我们图书馆的资料太少,尤其是外文数学专著...

数学星空

我觉得如何将表达式简化
,即形如f(g(....(x))))的形式,每个函数都是简单的形式,看上去赏心悦目,
才更能体现数学结构上的对称美,而看着又不疲劳...

wayne

本质上，就是一元257次方程的根,学习
〇〇 发表于 2010-1-19 08:20

，我错了，昨晚仓促没及时改过来，准确的说，
是一元256次的偶次方程的根，或者说128次方程的根的开方。

wayne

是用逐步细分的方法得到的根
大学看过一个小册子专门讲怎么得到这个结果
无心人 发表于 2010-1-19 09:19

是这个吧：
http://www.susqu.edu/brakke/constructions/big-gon.htm

附注：
该链接附有Mathematica代码

数学星空

呵,Wayne的搜索能力很强嘛....

wayne

可以考虑用这个式子来求

sin(x)+sin(2x)+....+sin(Nx)=$\frac{sin(\frac{N}{2}x)sin(\frac{N+1}{2}x)}{sin(\frac{x}{2})}$

wayne

我想错了，现在感觉从这个式子出发貌似没有终点。。。

$sin(n/m\pi)$能用平方根表示，当且仅当n为整数，m是2的幂与费马素数{3，5，17，257，......}的乘积

下面这个网站给出了分母为17，257，65537时各三角函数的值的求解过程
http://www.literka.addr.com/mathcountry/trigonometry/angle257.htm