复杂的sin(pi/257)解析式

sheng_jianguo

TSC999 发表于 2015-10-17 09:53
下面这个是另一种公式，特点是式中不含有虚数单位 i ：

公式b的表达式中明显含有虚数单位 i 。
sin(1°)根式表达式如能不含有虚数单位 i 才有意义，因为sin(3°)根式表达式不含有虚数单位 i  ，根据一元三次方程求解公式，sin(1°)必有根式表达式，一点也不稀奇，且表达式也不复杂。
已有正确的sin(1°)根式表达式都有虚数单位 i ，问题关键是否能严格证明sin(1°)根式表达式必需含有虚数单位 i 。

wayne

sheng_jianguo 发表于 2015-10-23 09:53
公式b的表达式中明显含有虚数单位 i 。
sin(1°)根式表达式如能不含有虚数单位 i 才有意义，因为sin(3° ...

sin(20°) 就无法用 纯实数的形式表达

http://bbs.emath.ac.cn/thread-3859-1-1.html

sheng_jianguo

wayne 发表于 2015-10-23 10:42
sin(20°) 就无法用 纯实数的形式表达

http://bbs.emath.ac.cn/thread-3859-1-1.html

一个（实数）数值有虚数计算表达式，不能说明此数值一定就无法用纯实数的形式表达。一元三次方程判别式<0只能说明有虚数计算表达式，不能证明无法用纯实数的形式表达。比如：
\(\sqrt[3]{1+i}+\sqrt[3]{1-i}\)
=\(2^{-2/3}(\sqrt{3}+1)\)

yhlxf123

3°的整数倍的正余弦如何算？sin15可算，sin5*3,也要5次方程，有根式解？

yhlxf123

求sin18

sheng_jianguo

yhlxf123 发表于 2015-11-8 12:54
3°的整数倍的正余弦如何算？sin15可算，sin5*3,也要5次方程，有根式解？

3°的整数倍的正余弦都有根式解（不需要解5次方程），而且开方中不出现负数，即运算中不出现虚数（都是实数）。下面给出网上几个计算公式，你可以验证是否正确：

sheng_jianguo

caojunhua 发表于 2015-10-31 19:39
勘误：m=(-Q+i*(1-Q^2)^(1/2))^(1/3)

根据三次方程求根公式和三角倍角公式，1°整数倍的正余弦都有根式解没什么了不起，一点也不稀奇（就如得出3+2=5）。有本事给出sin1°不出现虚数的根式解。
不要再在这里捣乱了，否则将你踢出去！

nyy

求解根式的分组依据是什么？阶？