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楼主: 数学星空

[欣赏] 复杂的sin(pi/257)解析式

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发表于 2015-10-23 09:53:01 | 显示全部楼层
TSC999 发表于 2015-10-17 09:53
下面这个是另一种公式,特点是式中不含有虚数单位 i :

公式b的表达式中明显含有虚数单位 i 。
sin(1°)根式表达式如能不含有虚数单位 i 才有意义,因为sin(3°)根式表达式不含有虚数单位 i  ,根据一元三次方程求解公式,sin(1°)必有根式表达式,一点也不稀奇,且表达式也不复杂。
已有正确的sin(1°)根式表达式都有虚数单位 i ,问题关键是否能严格证明sin(1°)根式表达式必需含有虚数单位 i 。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-10-23 10:42:00 | 显示全部楼层
sheng_jianguo 发表于 2015-10-23 09:53
公式b的表达式中明显含有虚数单位 i 。
sin(1°)根式表达式如能不含有虚数单位 i 才有意义,因为sin(3° ...

sin(20°) 就无法用 纯实数的形式表达

/thread-3859-1-1.html
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发表于 2015-10-23 14:06:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2015-10-23 14:17 编辑
wayne 发表于 2015-10-23 10:42
sin(20°) 就无法用 纯实数的形式表达

/thread-3859-1-1.html


一个(实数)数值有虚数计算表达式,不能说明此数值一定就无法用纯实数的形式表达。一元三次方程判别式<0只能说明有虚数计算表达式,不能证明无法用纯实数的形式表达。比如:
\(\sqrt[3]{1+i}+\sqrt[3]{1-i}\)
=\(2^{-2/3}(\sqrt{3}+1)\)



点评

没收到你的回复通知,我还以为你没回复  发表于 2015-11-1 18:14
那个二次方程的判别式  发表于 2015-10-23 15:24
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发表于 2015-11-8 12:54:03 | 显示全部楼层
3°的整数倍的正余弦如何算?sin15可算,sin5*3,也要5次方程,有根式解?
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发表于 2015-11-8 12:59:17 | 显示全部楼层
求sin18
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发表于 2015-11-9 08:58:35 | 显示全部楼层
yhlxf123 发表于 2015-11-8 12:54
3°的整数倍的正余弦如何算?sin15可算,sin5*3,也要5次方程,有根式解?

3°的整数倍的正余弦都有根式解(不需要解5次方程),而且开方中不出现负数,即运算中不出现虚数(都是实数)。下面给出网上几个计算公式,你可以验证是否正确:

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2015-11-9 09:14:31 | 显示全部楼层
caojunhua 发表于 2015-10-31 19:39
勘误:m=(-Q+i*(1-Q^2)^(1/2))^(1/3)

根据三次方程求根公式和三角倍角公式,1°整数倍的正余弦都有根式解没什么了不起,一点也不稀奇(就如得出3+2=5)。有本事给出sin1°不出现虚数的根式解。
不要再在这里捣乱了,否则将你踢出去!

点评

支持!  发表于 2015-11-9 09:35
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