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楼主: gxqcn

[原创] 均分田地,田埂最短问题

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发表于 2019-4-16 10:43:02 来自手机 | 显示全部楼层
四等分在84#
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-31 08:17:00 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-6-1 08:32:14 | 显示全部楼层

点评

点不开没关系,看图就可以了。  发表于 2019-6-1 19:07
英文维基,可能被墙了。主要是说肥皂泡相交的条件  发表于 2019-6-1 16:49
好像点不开呢  发表于 2019-6-1 13:57
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发表于 2019-6-4 15:55:37 | 显示全部楼层
分析了mathe的了不起的结果。发现了一个规律,就是所有的类似于DC那样的分隔线(的延长线)也都垂直于边界。
深入一下想想,可以用“物理”方法“证明”。当然这个“证明”是属于马后炮啦。哈哈。
如胡子等人提到的泡泡模型,简化到平面中,可想象为单位圆被一些钢丝分为一些区域,当达到平衡时,应满足:
1、这些钢丝上的每个点的应力F的大小都是相同(相同根钢丝和不同根之间都相同);
2、每个区域有一个压强P,钢丝的曲率正比于其分割区域的压强差;
例如下图中对应的三块压强是相同的,所以对应部分的分割线也是相同的,可以认为右图是左图变化而来的。

benchi.png
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发表于 2019-6-4 16:54:00 | 显示全部楼层
单位圆
nlwherewho
10--
22--
33--
43.94570296784# mathe
54.83384664487#mathe
65.64423464357#56254628
76-zgg__
86.64723101838021104#数学星空

正方形
nlwherewho
10--
21--
31.6232781441571813#KeyTo9_Fans
41.9755928847813# KeyTo9_Fans
52.502112930411#KeyTo9_Fans
62.93994625160691114#mathe

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-6-4 18:10:20 来自手机 | 显示全部楼层
查看已知最优答案中内部点和边界点的数目分别为
0,2
1,3
2,4
3,5
4,6
可以推测7个区域使用5个内部点,7个边界点
这个比较难构造,倒是8个区域使用6个内部点,8个边界点的容易
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发表于 2019-6-4 19:14:24 来自手机 | 显示全部楼层
7个区域很有可能会发生质变,内部6点边界6点

点评

那划分成6块也应该试验一下中心为曲边五边形  发表于 2019-6-6 16:51
原来不管中心那块面积是多少,边长和都是6  发表于 2019-6-6 16:48
看上去不错,但是总长应该不对,里面正六边形面积需要为Pi/7  发表于 2019-6-6 16:46
7个区域可能就是圆内一个正六边形的构型,其最短周长恰好是12条直线,总长6  发表于 2019-6-6 15:41
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发表于 2019-6-4 21:12:31 | 显示全部楼层
关于93#提到的结论:下面有更有趣的介绍

https://youliao.163yun.com/api-s ... A&from=timeline

另外最短构型:边界\(n\)个点,内部最多\(n-2\)的结论应该是正确的(可以看成斯坦纳猜想的推广)

最短构型的总长度\(L(n)\)与n的比值应该趋向于一个常数,我们可以称为mathe 常数?

斯坦纳比猜想:对欧氏平面上的任何有限点集,其最小的Steiner树同最小发生树的长度之比(称为Steiner比,即斯坦纳比)不小于√3/2

关于斯坦纳比猜想的介绍见:


https://www.xuebuyuan.com/3191323.html
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发表于 2019-6-6 20:06:43 来自手机 | 显示全部楼层
6个区域改为对称的圆弧五边形居中占面积pi/6,好像可以改进到5.40679693,其中此"五边形"顶点到中心距离为0.45779,五条曲边长度都是0.53915,它们是半径为2.57425,圆心角为12°的圆弧
p6.png
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发表于 2019-6-7 19:36:45 | 显示全部楼层
正方形5份还得考虑下图模式,而这个版本的直线段近似版本(三条垂直线段和四条倾向角正负30°的线段)好像结果就只有2.41,优于前面Fans的中心对称版本,所以这个结果应该更优
s5.png
s5.png

点评

你忘了你好像还有一条命没用呢~  发表于 7 天前
"优于前面Fans的中心对称版本"???我到底在几楼?我到底做错了什么?我怎么中枪了呢???(Fans倒地身亡了……)  发表于 2019-6-7 22:50
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