立方数最小和问题

mathe · 发表于 2008-4-30 16:16:57

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给定$1^3,2^3,...,N^3$,请问在所有通过在每个数前面添加一个正号或符号，然后相加得到的和中，绝对值的最小值是多少？请计算$N=2008!$对应的结果,注意是2008!而不是2008

gxqcn · 发表于 2008-4-30 16:26:44

因为 $16|2008!$ 所以楼主的答案是 0，哈哈！

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

无心人 · 发表于 2008-4-30 16:58:42

搞什么？还隐藏答案？

mathe · 发表于 2008-4-30 17:06:00

那如果N不是16的倍数呢？

无心人 · 发表于 2008-4-30 17:13:57

你们算N = 1999999119999991的

gxqcn · 发表于 2008-4-30 17:16:36

不是16的倍数时，也很好解决。答案都是一个非常小的整数。现在，大家可以同时考虑 $N=2009$ 时的情形，也许它比 $N=2008!$ 更难呢！这是一个非常有趣的题目，解答需要巧妙的构造，为了不浪费如此好的话题，所以我采用了隐蔽模式，答案也将过些时候公布（也许 mathe 已有现成答案了，就不用我越俎代庖了）。

mathe · 发表于 2008-4-30 17:24:04

我没有计算过

不过我知道结果应该是很小的数。而且N越大应该越容易分析

无心人 · 发表于 2008-4-30 18:25:33

越俎代庖你用错成语啦赶快说，赶快说到底怎么算？

gxqcn · 发表于 2008-4-30 20:06:13

原帖由 无心人 于 2008-4-30 18:25 发表 ... 赶快说，赶快说到底怎么算？

佛曰，不可说，不可说。。。

medie2005 · 发表于 2008-4-30 20:55:04

注意到对任意连续的16个自然数,若其立方前的符号依次为-++-+--++--+-++-时,总有这16个数的立方和为0.

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