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[擂台] 立方数最小和问题

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发表于 2008-4-30 16:16:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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精华
给定$1^3,2^3,...,N^3$,请问在所有通过在每个数前面添加一个正号或符号,然后相加得到的和中,绝对值的最小值是多少?
请计算$N=2008!$对应的结果,注意是2008!而不是2008
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-4-30 16:26:44 | 显示全部楼层
因为 $16|2008!$

所以 楼主的答案是 0,哈哈!

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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-4-30 16:58:42 | 显示全部楼层


搞什么?
还隐藏答案?
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 楼主| 发表于 2008-4-30 17:06:00 | 显示全部楼层
那如果N不是16的倍数呢?
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发表于 2008-4-30 17:13:57 | 显示全部楼层
你们算N = 1999999119999991的
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发表于 2008-4-30 17:16:36 | 显示全部楼层
不是16的倍数时,也很好解决。答案都是一个非常小的整数。

现在,大家可以同时考虑 $N=2009$ 时的情形,也许它比 $N=2008!$ 更难呢!

这是一个非常有趣的题目,解答需要巧妙的构造,
为了不浪费如此好的话题,所以我采用了隐蔽模式,
答案也将过些时候公布(也许 mathe 已有现成答案了,就不用我越俎代庖了)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2008-4-30 17:24:04 | 显示全部楼层
我没有计算过不过我知道结果应该是很小的数。而且N越大应该越容易分析
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-4-30 18:25:33 | 显示全部楼层
越俎代庖

你用错成语啦

赶快说,赶快说
到底怎么算?

评分

参与人数 1鲜花 +1 收起 理由
gxqcn + 1 谢谢指正!

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发表于 2008-4-30 20:06:13 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2008-4-30 18:25 发表
...

赶快说,赶快说
到底怎么算?


佛曰,不可说,不可说。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-4-30 20:55:04 | 显示全部楼层
注意到对任意连续的16个自然数,若其立方前的符号依次为-++-+--++--+-++-时,总有这16个数的立方和为0.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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