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楼主: 蓉依山爸

[讨论] 20多年了,我无力解出来的一道高中奥数题!

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发表于 2014-7-13 19:30:04 | 显示全部楼层
a := 3;
print(outputredirected...); # input placeholder
3
b := 4;
print(outputredirected...); # input placeholder
4
c := 5;
print(outputredirected...); # input placeholder
5
d := 6;
print(outputredirected...); # input placeholder
6
with(LinearAlgebra);
eq := <,>(x, y, sqrt(d^2-x^2-y^2)+h);
print(outputredirected...); # input placeholder
Vector[column](%id = 4424046202)
eq1 := <,>(sqrt(a^2-h^2), 0, 0);
print(outputredirected...); # input placeholder
Vector[column](%id = 4424106418)
eq2 := sqrt(b^2-h^2)*<,>(cos(alpha), sin(alpha), 0);
print(outputredirected...); # input placeholder
Vector[column](%id = 4424106490)
eq3 := sqrt(c^2-h^2)*<,>(cos(beta), sin(beta), 0);
print(outputredirected...); # input placeholder
Vector[column](%id = 4424107210)
v := sqrt(&x(eq2-eq1, eq3-eq1).&x(eq2-eq1, eq3-eq1))+sqrt(&x(eq-eq1, eq-eq2).&x(eq-eq1, eq-eq2))+sqrt(&x(eq-eq2, eq-eq3).&x(eq-eq2, eq-eq3))+sqrt(&x(eq-eq3, eq-eq1).&x(eq-eq3, eq-eq1));
print(outputredirected...); # input placeholder
/ // (1/2) (1/2)\
| ||/ 2 \ / 2 \ |
\conjugate\\\-h + 16/ cos(alpha) - \-h + 9/ /

(1/2) (1/2) /
/ 2 \ / 2 \ |
\-h + 25/ sin(beta) - \-h + 16/ sin(alpha) \

(1/2) (1/2)\\ // (1/2)
/ 2 \ / 2 \ || ||/ 2 \
\-h + 25/ cos(beta) - \-h + 9/ // \\\-h + 16/

(1/2)\ (1/2)
/ 2 \ | / 2 \
cos(alpha) - \-h + 9/ / \-h + 25/ sin(beta) -

(1/2) / (1/2)
/ 2 \ |/ 2 \
\-h + 16/ sin(alpha) \\-h + 25/ cos(beta)

(1/2)\\\ / / / (1/2)
/ 2 \ ||| | | |/ 2 2 \
- \-h + 9/ ///^(1/2) + \conjugate\y \\-x - y + 36/

\
|
+ h/

/ (1/2) \ / (1/2) \\
|/ 2 2 \ | | / 2 \ ||
- \\-x - y + 36/ + h/ \y - \-h + 16/ sin(alpha)//

/ / (1/2) \
| |/ 2 2 \ |
\y \\-x - y + 36/ + h/

/ (1/2) \ / (1/2) \\
|/ 2 2 \ | | / 2 \ ||
- \\-x - y + 36/ + h/ \y - \-h + 16/ sin(alpha)// +

/ / (1/2)\ / (1/2) \
| | / 2 \ | |/ 2 2 \ |
conjugate\-\x - \-h + 9/ / \\-x - y + 36/ + h/

/ (1/2) \ / (1/2) \\
|/ 2 2 \ | | / 2 \ ||
+ \\-x - y + 36/ + h/ \x - \-h + 16/ cos(alpha)//

/ / (1/2)\ / (1/2) \
| | / 2 \ | |/ 2 2 \ |
\-\x - \-h + 9/ / \\-x - y + 36/ + h/

/ (1/2) \ / (1/2) \\
|/ 2 2 \ | | / 2 \ ||
+ \\-x - y + 36/ + h/ \x - \-h + 16/ cos(alpha)// +

// (1/2)\ / (1/2) \
|| / 2 \ | | / 2 \ |
conjugate\\x - \-h + 9/ / \y - \-h + 16/ sin(alpha)/

/ (1/2) \\ // (1/2)\ /
| / 2 \ || || / 2 \ | |
- y \x - \-h + 16/ cos(alpha)// \\x - \-h + 9/ / \y

(1/2) \
/ 2 \ |
- \-h + 16/ sin(alpha)/

/ (1/2) \\\ / //
| / 2 \ ||| | ||
- y \x - \-h + 16/ cos(alpha)///^(1/2) + \conjugate\\

(1/2) \ / (1/2) \
/ 2 2 \ | | / 2 \ |
\-x - y + 36/ + h/ \y - \-h + 16/ sin(alpha)/

/ (1/2) \ / (1/2) \\
|/ 2 2 \ | | / 2 \ ||
- \\-x - y + 36/ + h/ \y - \-h + 25/ sin(beta)//

// (1/2) \ / (1/2) \
||/ 2 2 \ | | / 2 \ |
\\\-x - y + 36/ + h/ \y - \-h + 16/ sin(alpha)/

/ (1/2) \ / (1/2) \\
|/ 2 2 \ | | / 2 \ ||
- \\-x - y + 36/ + h/ \y - \-h + 25/ sin(beta)// +

/
|
conjugate\
/ (1/2) \ / (1/2) \
|/ 2 2 \ | | / 2 \ |
-\\-x - y + 36/ + h/ \x - \-h + 16/ cos(alpha)/

/ (1/2) \ / (1/2) \\
|/ 2 2 \ | | / 2 \ ||
+ \\-x - y + 36/ + h/ \x - \-h + 25/ cos(beta)//

/ / (1/2) \ / (1/2) \
| |/ 2 2 \ | | / 2 \ |
\-\\-x - y + 36/ + h/ \x - \-h + 16/ cos(alpha)/

/ (1/2) \ / (1/2) \\
|/ 2 2 \ | | / 2 \ ||
+ \\-x - y + 36/ + h/ \x - \-h + 25/ cos(beta)// +

// (1/2) \ /
|| / 2 \ | |
conjugate\\x - \-h + 16/ cos(alpha)/ \y

(1/2) \
/ 2 \ |
- \-h + 25/ sin(beta)/

/ (1/2) \ /
| / 2 \ | |
- \y - \-h + 16/ sin(alpha)/ \x

(1/2) \\ // (1/2)
/ 2 \ || || / 2 \
- \-h + 25/ cos(beta)// \\x - \-h + 16/ cos(alpha)

\ / (1/2) \
| | / 2 \ |
/ \y - \-h + 25/ sin(beta)/

/ (1/2) \ /
| / 2 \ | |
- \y - \-h + 16/ sin(alpha)/ \x

(1/2) \\\ / //
/ 2 \ ||| | ||
- \-h + 25/ cos(beta)///^(1/2) + \conjugate\\

(1/2) \ / (1/2) \
/ 2 2 \ | | / 2 \ |
\-x - y + 36/ + h/ \y - \-h + 25/ sin(beta)/

/ (1/2) \\ // (1/2) \ /
|/ 2 2 \ || ||/ 2 2 \ | |
- y \\-x - y + 36/ + h// \\\-x - y + 36/ + h/ \y

(1/2) \ / (1/2) \\
/ 2 \ | |/ 2 2 \ ||
- \-h + 25/ sin(beta)/ - y \\-x - y + 36/ + h// +

/
|
conjugate\
/ (1/2) \ / (1/2) \
|/ 2 2 \ | | / 2 \ |
-\\-x - y + 36/ + h/ \x - \-h + 25/ cos(beta)/

/ (1/2)\ / (1/2) \\ /
| / 2 \ | |/ 2 2 \ || |
+ \x - \-h + 9/ / \\-x - y + 36/ + h// \
/ (1/2) \ / (1/2) \
|/ 2 2 \ | | / 2 \ |
-\\-x - y + 36/ + h/ \x - \-h + 25/ cos(beta)/

/ (1/2)\ / (1/2) \\ /
| / 2 \ | |/ 2 2 \ || |
+ \x - \-h + 9/ / \\-x - y + 36/ + h// + conjugate\

/ (1/2) \
| / 2 \ |
\x - \-h + 25/ cos(beta)/ y

/ (1/2) \ / (1/2)\\ //
| / 2 \ | | / 2 \ || ||
- \y - \-h + 25/ sin(beta)/ \x - \-h + 9/ // \\x

(1/2) \
/ 2 \ |
- \-h + 25/ cos(beta)/ y

/ (1/2) \ / (1/2)\\\
| / 2 \ | | / 2 \ |||
- \y - \-h + 25/ sin(beta)/ \x - \-h + 9/ ///^(1/2)
fsolve({diff(v, h) = 0., diff(v, x) = 0., diff(v, y) = 0., diff(v, alpha) = 0., diff(v, beta) = 0.}, {h, x, y, alpha, beta});
print(outputredirected...); # input placeholder
{h = 1.150423027, x = 0.3116699162, y = 0.03559146687,

alpha = 2.147085487, beta = -2.096605483}
h := 1.150423027;
print(outputredirected...); # input placeholder
1.150423027
x := .3116699162;
print(outputredirected...); # input placeholder
0.3116699162
y := 0.3559146687e-1;
print(outputredirected...); # input placeholder
0.03559146687
alpha := 2.147085487;
print(outputredirected...); # input placeholder
2.147085487
beta := -2.096605483;
print(outputredirected...); # input placeholder
-2.096605483
evalf((1/2)*v);
print(outputredirected...); # input placeholder
92.41717020

点评

maple里面的 已经复制在下面latex转换了的 还是这样  发表于 2014-7-22 21:27
发上来的是一堆乱码,你要学会用Latex编写相关的过程或者结论,否则没有人愿意看,也看不明白啊!  发表于 2014-7-22 21:19
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2014-12-4 18:04:31 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2014-7-13 15:50
好了,发现这个最大体积最大表面积问题可以通过软件数值求解了。相信最长棱长也数值求解没有问题。设5个未 ...

坐等各位大牛最后的解答……
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-12-7 09:43:17 | 显示全部楼层
蓉依山爸 发表于 2014-12-4 18:04
坐等各位大牛最后的解答……

数值计算验算发现面积最大时候,中间点不是任何的特殊位置
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-9-1 21:08:46 | 显示全部楼层
对55#所提问题,我们有了最终的解答,见:

/forum.php ... 10&fromuid=1455
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-10-23 16:19:30 | 显示全部楼层
我是高二学生,想问一下如果a=b=c=d会怎样?

评分

参与人数 1金币 +20 收起 理由
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-11-29 11:24:19 | 显示全部楼层
值得鼓励,人生就是这么的执着
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-11-28 16:37:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 yiherr 于 2018-11-28 17:07 编辑

小奥有一道题(当然初三竞赛也差混搭可有见到的):仅给一正方形对角线长度,问面积?
对拆为2个或4个直角三角形即可,万不可用三角函数求约等于!!!
拿三角函数的硬功底拼杀玩过没玩过七巧板,那是以卵击石!犹自浑然不知!
可想时间几何?精确几何?

你这题是它的变形,先求棱长吧。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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