数字串的通项公式

白新岭

术业有专攻。你们讨论的问题，如果我静下心来，也能说个一二。但是，自己所从事的工作，不允许在这方面下功夫，因为没有时间和精力，搞自己更加喜欢以外的东西。

白新岭

成功使主题进一步升温，从106上升到107，浏览量就不用说了，在本网站排列前茅。

王守恩

1,1,0,0,3,3,2,2,5,5,4,4,7,7,...

northwolves

王守恩 发表于 2023-11-25 06:16
1,1,0,0,3,3,2,2,5,5,4,4,7,7,...

$a_n=\frac{1}{4} \left(2 n-(-1)^n-3\right)-(-1)^{\frac{1}{4} \left(2 n-(-1)^n+1\right)}$

1. a[n_]:=1/4 (2 n-3-(-1)^n)-(-1)^(1/4 (2 n+1-(-1)^n));Table[a[n],{n,20}]

复制代码

{1,1,0,0,3,3,2,2,5,5,4,4,7,7,6,6,9,9,8,8}

王守恩

没您这个施救,我被卡住了,怎么也出不来。
{1, 1, 0, 0, 3, 3, 2, 2, 5, 5, 4, 4, 7, 7, 6, 6, 9, 9, 8, 8, 11, 11, 10, 10, 13, 13}

1. Table[Cos[Pi*Floor[n/2]] + Floor[n/2], {n, 0, 25}]

复制代码

王守恩

认识一下这些工具,  备用。

1. Flatten@Table[n, {n, 9}, {n}]

复制代码

OEIS--A002024
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9}

1. Flatten@Table[2 n - 1, {n, 9}, {n}]

复制代码

OEIS--A131507,  没有这通项。       
{1, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17}

1. Flatten@Table[2 n - 1, {n, 9}, {2 n - 1}]

复制代码

OEIS--A001650,  没有这通项。       
{1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 15, 15, 15, 15}

1. Flatten@Table[2 n - 3, {n, 2, 9}, {n}]

复制代码

OEIS--还没有。
{1, 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15}

1. Flatten@Table[n, {n, 9}, {2 n - 3}]

复制代码

OEIS--还没有。
{2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9}

王守恩

边长和面积都是整数的三角形，面积一定是6的倍数。
a(01)=1, 01*6={5,4,3}
a(02)=2, 02*6={6,5,5}={8,5,5}
a(03)=0, 03*6
a(04)=2, 04*6={10,8,6}={15,13,4}
a(05)=1, 05*6={13,12,5}
a(06)=2, 06*6={17,10,9}={26,25,3}
a(07)=1, 07*6={20,15,7}
a(08)=2, 08*6={12,10,10}={16,10,10}
a(09)=1, 09*6={15,12,9}
a(10)=4, 10*6={13,13,10}={17,15,8}={24,13,13}={29,25,6}
a(11)=1, 11*6={20,13,11}
a(12)=1, 12*6={30,29,5}
a(13)=0, 13*6
a(14)=4, 14*6={15,14,13}={21,17,10}={25,24,7}={35,29,8}
......
得到这样一串数:1,2,0,2,1,1,2,2,1,4,1,1,0,4,1,2,0,2,1,4,...OEIS没有这串数，可惜速度太慢了！
Table[Solve[{Sqrt[(a+b+c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b-c)]/4!==n,40>a≥b≥c>a-b},{a,b,c},Integers],{n,1,20}]

王守恩

8,1,7,8,1,7,8,1,7,8,1,7,8,1,7,8,1,7,....怎么找通项？

northwolves

王守恩 发表于 2023-12-4 16:56
8,1,7,8,1,7,8,1,7,8,1,7,8,1,7,8,1,7,....怎么找通项？

1. a[n_] := 7 + Mod[n, 3]*(5 - 4 Mod[n, 3]); Table[a[n], {n, 30}]

复制代码

{8, 1, 7, 8, 1, 7, 8, 1, 7, 8, 1, 7, 8, 1, 7, 8, 1, 7, 8, 1, 7, 8, 1, 7, 8, 1, 7, 8, 1, 7}


$a_n=(n% 3) (5-4 (n %3))+7$

nyy

王守恩 发表于 2023-12-8 11:48
下面这串数可以出来，再下面这串数应该怎样出来？
                                        {{1}},
       ...

有本事把这个通项公式找给我看

求勾股本原数组的斜边的通项公式
https://bbs.emath.ac.cn/thread-19212-1-1.html
(出处: 数学研发论坛)