求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数， 其中未知数皆不是5的倍数

白新岭

素数11        0        2        4        5        6        7        9        10
0        0        2        4        5        6        7        9        10
1        1        3        5        6        7        8        10        0
2        2        4        6        7        8        9        0        1
3        3        5        7        8        9        10        1        2
4        4        6        8        9        10        0        2        3
5        5        7        9        10        0        1        3        4
6        6        8        10        0        1        2        4        5
7        7        9        0        1        2        3        5        6
8        8        10        1        2        3        4        6        7
9        9        0        2        3        4        5        7        8
10        10        1        3        4        5        6        8        9
能合成11的所有剩余类                                                               

统计2/1        1        1        1        1        1        1        1        1
9        9        9        9        9        9        9        9        9
7        7        7        7        7        7        7        7        7
8        8        8        8        8        8        8        8        8
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
7        7        7        7        7        7        7        7        7
8        8        8        8        8        8        8        8        8
7        7        7        7        7        7        7        7        7

11剩余类        统计3
0        60
1        57
2        60
3        57
4        60
5        59
6        59
7        60
8        58
9        60
10        58
合计        648

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求其逆元        4        2        -2        -4

最密3生素数        0        2        6       
中项置零        -3        -1        3       
求其逆元        3        1        -3       

内部合成        4        2        -2        -4
3        7        5        1        -1
1        5        3        -1        -3
-3        1        -1        -5        -7

相对距离        统计2
7        1
5        2
3        1
1        2
-1        3
-3        1
-5        1
-7        1
合计        12

素数P满足条件后，涉及到8个不同的剩余类

素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12

素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
1        1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        2        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        4        2        2        2
未占剩余类        申        占        申        5        4        4
未占剩余类        酉        占        酉        6        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        9        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        11
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        12

白新岭

外部合成                       
素数2        1               
0        1               
合成除2余1的数，2n+1                       

素数3        0               
2        2               
合成除3余2的数，3n+2                       
素数2,3的作用结果，合成6n+5                       

素数5        0               
0        0               
4        4               
合成除5余0或余4的数                       
素数2,3,5的作用结果，合成30n+5,或30n+29的数                       

6n+5        5        11        17        23        29
mod5        0        1        2        3        4

素数7        0        1        6
0        0        6        1
2        2        1        3
5        5        4        6
6        6        5        0
能合成7的所有剩余类，即完全剩余系。                       

7剩余类        统计2
0        2
1        2
2        1
3        1
4        1
5        2
6        3
合计        12

白新岭

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        10        8        6        5        3        1
2        2        1        10        8        7        5        3
4        4        3        1        10        9        7        5
5        5        4        2        0        10        8        6
6        6        5        3        1        0        9        7
7        7        6        4        2        1        10        8
9        9        8        6        4        3        1        10
10        10        9        7        5        4        2        0
能合成11的所有剩余类，即完全剩余系。                                                       

11剩余类        统计2
0        4
1        6
2        4
3        5
4        5
5        6
6        5
7        5
8        5
9        4
10        7
合计        56

素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        12        10        8        7        6        5        3        1
2        2        1        12        10        9        8        7        5        3
4        4        3        1        12        11        10        9        7        5
5        5        4        2        0        12        11        10        8        6
6        6        5        3        1        0        12        11        9        7
7        7        6        4        2        1        0        12        10        8
8        8        7        5        3        2        1        0        11        9
9        9        8        6        4        3        2        1        12        10
11        11        10        8        6        5        4        3        1        12
12        12        11        9        7        6        5        4        2        0
能合成13的所有剩余类，即完全剩余系。                                                                       

13剩余类        统计2
0        6
1        8
2        6
3        7
4        6
5        8
6        7
7        7
8        7
9        6
10        7
11        6
12        9
合计        90

白新岭

以上各贴，绝对不是水贴。
它是名副其实的标准贴。
因为，本网站禁止谈论与哥德巴赫猜想有关的帖子，所以，一般情况下，我是不发那些方面的帖子的。
如果实在想把自己的认识观发表出去，就在数学中国网站发表，也不触犯本网站的条条框框。

白新岭

2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)

孪生素数对        0        2                               
中项置零        -1        1                               
求其逆元        1        -1                               

最密6生素数        0        4        6        10        12        16
中项置零        -8        -4        -2        2        4        8
求其逆元        8        4        2        -2        -4        -8

内部合成        8        4        2        -2        -4        -8
1        9        5        3        -1        -3        -7
-1        7        3        1        -3        -5        -9

相对距离        统计2
9        1
7        1
5        1
3        2
1        1
-1        1
-3        2
-5        1
-7        1
-9        1
合计        12

素数        2        3        5        7        11        13
1        1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10        12
未占剩余类        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        2        2        2        2
未占剩余类        申        占        3        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        4        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11

素数        2        3        5        7        11        13
8        0        2        3        1        8        8
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
-8        0        1        2        6        3        5
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        占        1        1
未占剩余类        申        占        申        占        5        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        6        6
未占剩余类        戌        占        戌        占        10        7
未占剩余类        亥        占        亥        占        亥        10
未占剩余类        子        占        子        占        子        12

外部合成                                               
素数2        0                                       
1        1                                       
合成除2余1的剩余类                                               
2n+1                                               

素数3        0                       
0        0                       
合成整除3的剩余类                               
素数2,3的作用结果，只能合成6n+3的正整数                               

素数5        0        2        3       
0        0        2        3       
不能合成除5余1或余4的正整数                               

素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
不能合成除7余1或余6的正整数                                       

素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        2        3        4        5        6        7        8        9
1        1        3        4        5        6        7        8        9        10
5        5        7        8        9        10        0        1        2        3
6        6        8        9        10        0        1        2        3        4
10        10        1        2        3        4        5        6        7        8
能合成11的所有剩余类，即完全剩余系。                                                                       

11剩余类        统计2
0        3
1        4
2        4
3        5
4        4
5        4
6        4
7        4
8        5
9        4
10        4
合计        45

素数13        0        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
0        0        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
1        1        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
3        3        5        6        7        8        9        10        11        12        0        1
6        6        8        9        10        11        12        0        1        2        3        4
7        7        9        10        11        12        0        1        2        3        4        5
10        10        12        0        1        2        3        4        5        6        7        8
12        12        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
能合成13的所有剩余类，即完全剩余系。                                                                                       

13剩余类        统计2
0        5
1        6
2        5
3        7
4        6
5        6
6        6
7        6
8        6
9        6
10        7
11        5
12        6
合计        77

白新岭

从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),

白新岭

2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
2024年3月20日22:15周三农历二月十一
从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),
对于素数11来说，就是：\(11*{{(11-8)}\over{(11-2)*(11-6)}}\),,
对于素数13来说，就是：\(13*{{(13-8)}\over{(13-2)*(13-6)}}\)
当素数P≥11时，就有统一表达式：\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)
从素数2到素数7，经过约分是：14，然后当素数P≥11后，统一口径，都是：
\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)，此极限交给vfp了，因为我只会vfp编程，其他的不会。

白新岭

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=14.000000000000000000
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*(A*(A-8)/(A-2)/(A-6))
        SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876200
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*(B*(B-8)/(B-2)/(B-6))
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭

2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
2024年3月20日22:15周三农历二月十一
从外部合成，分析公共系数，有了公共系数，加上调节系数，对一切都能迎刃而解。
对于素数2来说，就是：\(2*{1\over1}\),对于素数3来说，就是：\(3*{1\over1}\),
对于素数5来说，就是：\(5*{1\over3}\),对于素数7来说，就是：\(7*{1\over5}\),
对于素数11来说，就是：\(11*{{(11-8)}\over{(11-2)*(11-6)}}\),,
对于素数13来说，就是：\(13*{{(13-8)}\over{(13-2)*(13-6)}}\)
当素数P≥11时，就有统一表达式：\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)
从素数2到素数7，经过约分是：14，然后当素数P≥11后，统一口径，都是：
\(P*{{(P-8)}\over{(P-2)*(P-6)}}\)，此极限交给vfp了，因为我只会vfp编程，其他的不会。
14*∏(\({{P_i*(P_i-8)}\over{(P_i-2)*(P_i-6)}}\)),\(P_i\)≥11,\(P_i\)∈素数,i=1,i趋于∞。
上式的极限值：6.504078220968740000
14*\(\displaystyle\prod_{i=1}^∞ ({{P_i*(P_i-8)}\over{(P_i-2)*(P_i-6)}}) \),\(P_i\)≥11,\(P_i\)∈素数。