求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数，其中未知数皆不是5的倍数

白新岭 · 发表于 2024-5-23 20:00:55

合成方法论是排列组合与数论的有机组合，它的出炉意味着多对一映射的诞生，也开辟了一个崭新的数学新分支，它是继群论之后的，解决方程解问题上的一种新数学工具。
      群论对于一元高次方程的根式解，下了结论；合成方法论，对于线性不定方程的满足条件的正整数解组数，下了结论，做出评判，给出最终结果，同时，指明前进的方向。
   合成方法论核心与宗旨，就是冲着解决哥德巴赫猜想及孪生素数猜想而来的。
似曾相识，从味谋面。
合成方法论，与以往的组合学，映射，数论，群论，线性代数，矩阵，行列式，微积分，......，它好像，数学各个分支都渗进去了，又好像都未融进去，似是而非，若离若现，不近也不远，让人琢磨不透，欲罢不能，欲言又止，进退两难。
   它的确切比喻：云计算，规模化运算，之前一个一个计算式子，现在是成批成批的计算，只有现在这个时代，有了计算机，电算化时代，才能与其匹配。
      简单的说，用实例更能把问题说得清楚，不光语文需要图文并茂，合成方法论也同样需要图文并茂。
例如：x+y=N中，x，y不能取5的倍数，它的分布如下：

m 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3

5syl Tj2
0 4
1 3
2 3
3 3
4 3
合计 16

syl=剩余类，Tj=统计
这就是解决，哥德巴赫猜想的原理。

白新岭 · 发表于 2024-5-26 18:40:04

2024年5月26日17:35周四农历四月十九
我们为了计算方便，从加法中，引进来，乘法运算（后来在乘法的基础上，又出现了幂运算）
四则运算的发展是有需要而产生，并形成规范化的理论体系。
数字的拆分由什么而来不得而知。
数学这门课，它有纯粹的理论，也有应用数学。不管它在理论上，还是应用上，都是为解决
问题而产生，发展，形成。
今天，谈的单位矩阵，周期矩阵也是为了解决问题而产生的，我们以往，只去拆分数字，
今天我们拆分线性不定方程，为什么要拆分它，是为了，缩小运算量，还有一个问题，也
需要解决，虽然我们有了计算机，对于，加加，减减，统计，这些基本功能及运算，来说，
还能对付，不过，如果，数据量大了，还是吃不消的（无论软件及硬件，精度，容纳量），
那就想办法适应它，降低运算量及规模，有什么好方法？好方法就是拆分方程，一步完成
的工作，分步完成，我们知道，在排列组合中，乘法原理就是这样，相当于用加法解决的
问题，现在用乘法去解决。
说了好多了，也没有透露出它（方程拆分）实质性内容，讲解数学上的知识，用实例
说话，大家容易接受。
如方程x+y=15，在此方程中，未知数（或自变量)不能取5的倍数及模5余3的正整数，
限制条件以外的正整数可取，那么它有多少组满足条件的正整数解呢？当然N（方程右边
的从变量的值）较小，不用计算机，不用笔，也能口算出来，主要它是，二元的，如果
是3元，4元，……，甚至更多元呢？而且N值在大点呢？估计就吃不消了，不用说用笔纸
了，就是让你用计算机，比如5元线性不定方程，最小的一个数N=25（正好5个周期），
它有多大的计算量呢？每个周期，能取4个不同的值，5个周期就是20个不同的值，它
在5次方，即\(20^5=3200000\),320万个合成结果，假如，Excel表可以盛放，那统计起来，
也不省事。元数在多1个，比方6元的，6周是24个不同取值，它的6次方，\(24^6=191102976\)
也就是说,6元时,对于正好6个周期值30来说，就是2个来亿的量（占用单元格，最基本运算）
所以，我们必须想办法降低运算量及规模，那就必须引进来方程拆分，用到单位矩阵，
周期矩阵，分步计算，先计算单位矩阵\(I^m\),m表示元数；在计算周期矩阵\(t^m\),用
它们俩的结果，在耦合计算，而获得答案，因为，是分步，所以，像那2个亿的单元格，
最少可以降到开方的规模，那就1万4,5了，量与规模同时缩减。

白新岭 · 发表于 2024-6-25 09:10:48

2024年5月7日20:09周二农历三月廿九
我们分析这样的多元合成，都要从合成方法与剩余类个数的关系恒等式着手。
二元合成:\((P-2)^2=P^2-4P+4=P*(P-4)+4\),这里常数项4，如何分配，由内部合成
决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。

三元合成:\((P-2)^3=P^3-6P^2+12P-8=P*(P^2-6P+12)-8\),这里常数项-8，如何分配
，由内部合成决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。

四元合成:\((P-2)^4=P^4-8P^3+24P^2-32P+16=P*(P^3-8P^2+24P-32)+16\),这里常数项16，
如何分配，由内部合成决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。

五元合成:\((P-2)^5=P^5-10P^4+40P^3-80P^2+80P-32=P*(P^4-10P^3+40P^2-80P+80)-32\),
这里常数项-32，如何分配，由内部合成决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。

六元合成:\((P-2)^6=P^6-12P^5+60P^4-160P^3+240P^2-192P+64\\=P*(P^5-12P^4+60P^3-160P^2+240P-192)+64\)
这里常数项64，如何分配，由内部合成决定；而具体分布，有素数P的外部合成所决定。

白新岭 · 发表于 2024-7-4 22:12:47

一种思路的转变，是解决问题的关键，方法在解决问题之前，并没有，只有在解决问题时，才被脑路灵通者发现，并付诸实施。
      正如，鲁迅先生说的那样，脚下并没有路，人走的多了就有了路。
      解决问题的方法，没有现成的，当某一个人想到了，解决问题的方法，多次运用后，就成了方法，理论。
      所以，我们要善于打开一个新视界，进入前人，不一样的空间，才有创新，只继承，不发展，不懂变通，死搬硬套，前进的步伐就会停止。

白新岭 · 发表于 2024-8-18 09:27:18

2024年8月16日23:23周五农历七月十三
今天温习一下合成方法论，在三元一次线性不定方程中，限制变量不是5的倍数及除5余3的
值，这是一素2限制；第二种是，除7不是余数0,2,5，这是一素3限制；第三种是，除11不是
余数0,4,8,9，这是一素4限制；综合起来就是三素2,3,4限制；在这样的情况下，求：
线性不定方程：x+y+z=N满足条件的正整数解组数（不要求求具体解）。

白新岭 · 发表于 2024-8-18 09:39:03

如果用at^2+bt+c表示其解组数，t是周期，一个周期=5*7*11=385，t=int（（N-1）/385）+1，下边是系数；
2a 2b 2c
1440 -2892 1452
1470 -2862 1392
1360 -2690 1332
1860 -3612 1752
1260 -2574 1314
1344 -2574 1230
1428 -2790 1362
1488 -2940 1458
1302 -2526 1224
1860 -3594 1734
1320 -2532 1212
1470 -2970 1500
1440 -2736 1302
1224 -2388 1164
2232 -4392 2160
840 -1590 750
1960 -3856 1896
1360 -2510 1152
1302 -2592 1296
2232 -4248 2016
744 -1392 648
2772 -5478 2706
840 -1512 672
1800 -3582 1794
2040 -3738 1698
868 -1714 852
2520 -4716 2196
672 -1212 540
2448 -4602 2166
1302 -2340 1038
1240 -2412 1190
2170 -3886 1716
924 -1758 834
2160 -3834 1692
1080 -1932 858
1632 -2928 1320
1519 -2727 1208
1200 -2274 1080
1680 -2916 1254
1428 -2568 1146
1488 -2592 1128
1302 -2394 1104
1488 -2634 1158
1386 -2472 1092
1800 -3246 1458
1200 -2040 858
1666 -2980 1338
1488 -2628 1152
1080 -2034 960
2016 -3576 1584
952 -1586 642
2170 -3840 1706
1240 -2068 840
1302 -2280 1008
2376 -4176 1818
720 -1266 546
2520 -4410 1950
952 -1542 602
1860 -3318 1506
1800 -2946 1164
784 -1380 614
2856 -4812 2016
744 -1206 468
2232 -3738 1590
1302 -2100 822
1320 -2358 1068
2100 -3366 1314
840 -1434 612
2448 -3858 1512
1116 -1800 708
1440 -2406 1014
1372 -2174 840
1360 -2250 932
1860 -2886 1098
1302 -2202 936
1488 -2268 852
1386 -2298 942
1440 -2352 966
1260 -1986 774
2040 -3222 1266
1240 -1910 720
1470 -2520 1086
1344 -2082 810
1224 -1992 792
2232 -3546 1410
868 -1330 492
2170 -3374 1308
1320 -2010 744
1260 -2112 888
2160 -3270 1230
816 -1254 462
2604 -4062 1602
840 -1206 396
1680 -2664 1068
2040 -2982 1062
868 -1370 534
2604 -3852 1404
744 -1056 348
2376 -3678 1434
1260 -1764 582
1200 -1890 762
2380 -3380 1164
868 -1302 476
2160 -3102 1086
1008 -1404 462
1632 -2388 870
1519 -2131 708
1240 -1892 732
1860 -2484 786
1386 -2070 756
1440 -1974 660
1260 -1848 666
1632 -2310 810
1302 -1818 606
1800 -2694 984
1120 -1480 474
1666 -2456 882
1488 -2064 726
1116 -1692 636
2232 -3108 1068
924 -1266 420
2100 -3054 1086
1200 -1554 486
1428 -2052 732
2232 -3078 1050
720 -1050 366
2352 -3258 1128
952 -1186 348
1860 -2604 918
1860 -2370 696
868 -1162 384
2772 -3750 1242
720 -894 228
2160 -2850 960
1428 -1752 504
1240 -1710 602
2100 -2622 744
784 -1010 300
2448 -3024 906
1116 -1344 360
1488 -1890 612
1519 -1827 506
1320 -1770 582
1800 -2112 564
1260 -1638 516
1632 -1908 546
1302 -1644 492
1440 -1872 600
1176 -1386 390
2040 -2568 762
1240 -1422 398
1519 -2035 684
1488 -1770 528
1188 -1578 504
2160 -2712 846
840 -978 270
2380 -2910 872
1240 -1450 414
1260 -1722 594
2016 -2364 696
816 -984 270
2604 -3096 930
868 -942 218
1860 -2166 630
1980 -2250 606
840 -1050 300
2520 -2802 762
816 -858 186
2232 -2544 744
1260 -1296 282
1120 -1310 384
2380 -2526 632
868 -952 222
2232 -2328 588
1116 -1128 246
1584 -1800 504
1470 -1488 330
1200 -1356 378
2040 -1998 456
1302 -1410 348
1440 -1488 366
1176 -1236 300
1632 -1770 450
1302 -1296 288
1860 -2100 558
1240 -1154 246
1617 -1863 510
1440 -1476 390
1080 -1236 336
2448 -2538 642
868 -862 198
2100 -2388 636
1120 -1056 260
1428 -1608 420
2232 -2244 576
744 -816 204
2604 -2568 618
924 -864 198
1800 -1938 492
1800 -1626 342
952 -968 222
2604 -2496 588
720 -660 102
2016 -1920 462
1428 -1212 252
1240 -1228 288
2170 -1904 354
868 -768 134
2376 -2184 480
1080 -888 132
1440 -1308 294
1666 -1384 258
1240 -1160 246
1800 -1518 252
1176 -1038 198
1632 -1350 258
1302 -1116 198
1488 -1368 294
1302 -1008 156
1980 -1860 390
1200 -924 162
1470 -1410 318
1632 -1338 276
1116 -1032 210
2160 -1986 432
784 -600 116
2380 -2164 432
1240 -968 210
1302 -1266 300
2232 -1818 384
792 -720 156
2520 -2166 456
840 -600 108
2040 -1722 342
1860 -1452 288
840 -792 162
2352 -1812 348
816 -564 84
2232 -1710 336
1302 -882 120
1240 -936 164
2310 -1728 294
840 -630 72
2160 -1482 240
1224 -780 102
1488 -1098 198
1470 -984 120
1120 -814 132
2040 -1290 168
1302 -888 114
1488 -960 144
1302 -840 102
1584 -1194 186
1260 -780 84
1800 -1314 210
1360 -780 110
1519 -1105 174
1440 -966 168
1008 -708 108
2448 -1734 282
868 -512 78
2170 -1626 272
1240 -730 126
1386 -1110 198
2160 -1398 258
720 -522 84
2856 -1836 294
868 -510 92
1800 -1362 222
1680 -948 144
952 -666 92
2604 -1530 240
744 -432 42
2232 -1212 156
1386 -744 102
1200 -786 96
2100 -1086 120
952 -508 42
2232 -1170 150
1080 -534 30
1344 -720 90
1666 -782 90
1240 -672 74
1860 -870 66
1302 -624 48
1584 -810 96
1260 -630 48
1440 -762 84
1428 -600 48
1860 -978 102
1200 -522 48
1372 -738 80
1632 -774 96
1116 -576 54
2232 -1206 144
868 -322 18
2310 -1332 156
1200 -480 72
1260 -762 96
2448 -1086 126
744 -384 42
2520 -1302 150
784 -278 42
2040 -1080 96
1860 -738 90
868 -482 48
2604 -1008 102
792 -318 30
2160 -912 90
1260 -390 30
1360 -580 42
2170 -800 78
840 -378 12
2016 -660 54
1224 -336 18
1488 -534 48
1519 -469 18
1240 -410 18
1980 -654 36
1260 -432 18
1440 -402 18
1428 -420 18
1488 -534 24
1260 -384 12
1680 -552 30
1360 -304 6
1519 -509 24
1488 -432 30
1116 -312 6
2376 -882 54
840 -180 6
2100 -774 54
1360 -290 24
1302 -498 36
2160 -618 54
672 -192 18
2856 -906 60
868 -166 24
1860 -660 48
1860 -396 30
924 -354 24
2520 -570 48
720 -150 6
2448 -510 30
1302 -246 18
1200 -408 18
1960 -334 12
952 -194 0
2232 -324 18
1116 -180 0
1488 -198 0
1617 -273 6
1200 -240 0
1800 -198 0
1428 -180 0
1488 -186 0
1260 -240 0
1344 -204 0
1428 -108 0
1860 -252 0
1240 -78 2
1519 -181 0
1584 -222 6
1080 -192 0
2160 -318 12
952 -14 0
2170 -330 14
1200 -36 6
1176 -210 12
2448 -240 12
744 -78 6
2604 -318 18
868 0 2
1980 -396 12
1800 -24 6
840 -156 6
2856 -78 6
744 -24 0
2160 -174 6
1176 42 0
1360 -146 0
2170 30 2
868 -82 0
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592704 -596284 195222

白新岭 · 发表于 2024-8-18 09:40:51

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603 2394 5373 9540
95821 686735 1870353 3646675
这是前4周的值（N值对应的解组数，N=1到385*4=1540）

白新岭 · 发表于 2024-11-9 09:56:03

本帖最后由白新岭于 2024-11-9 09:57 编辑

mathe 发表于 2022-10-19 09:32
后面计算就不难了，但是对于N除以5的余数需要分类，我们现在可以以N除以5的余数为1举例，比如N=36,其中有17 ...

从本楼提供的公式来看，\(f_1(x)↔f_4(x)之间，(f_2(x)↔f_3(x)之间的系数具有某种联系，\\好像“逆元”的关系，而f_0(x)缺少偶数次项，也好像是复数时，\\偶数次项有虚数转变成实数那样，而奇数次数项，\\则还是带有虚数单位“i”，它们深层次到底与什么关联，有待，进一步的探讨。\)

白新岭 · 发表于 2024-11-9 10:00:40

mathe 发表于 2022-10-19 09:32
后面计算就不难了，但是对于N除以5的余数需要分类，我们现在可以以N除以5的余数为1举例，比如N=36,其中有17 ...

把它们的常数分母换算成统一，更能发现规律。

白新岭 · 发表于 2024-11-9 15:17:57

如果x，y不能取模5余1的正整数；z，u不能取模5余2的正整数；v，m不能取模5余3的正整数.不定方程的正整数解组数是多少？

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[提问] 求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数，其中未知数皆不是5的倍数

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