求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数， 其中未知数皆不是5的倍数

白新岭

2024年3月28日21:17周四农历二月十九
今天对二三四生素数中项和合成分布做分析，还是从合成方法数与剩余类个数的
关系恒等式谈起，\((P-2)*(P-3)*(P-4)=P^3-9P^2+26P-24=P*(P^2-9P+26)-24\)
平均每个剩余类都拥有:\((P^2-9P+26)\),素数P满足一定条件后，也就最小
素数P问题，从内部合成来看，素数P≥11时就满足了最小条件，之前需具体
问题具体分析，它是弱化版的，或者说是化为“整体1”的存在。
只于后边的常数项-24是如何分配的，完全取决于内部合成。那缺少的24种
合成方法，分布到9个剩余类上，具体来说，它们的分布是：
‘±1≡N)(mod P),这里的N是合成值,一种合成方法；-6，4≡N)(mod P)，二种
合成方法；2，4，6≡N)(mod P，三种合成方法)；-2≡N)(mod P)，四种合成方法
0≡N)(mod P)，五种合成方法。
所以，它们的关系式为：
\((P-2)*(P-3)*(P-4)=1*(P^2-9P+21)+1*(P^2-9P+22)+3*(P^2-9P+23)\\+2*(P^2-9P+24)+2*(P^2-9P+2)+(P-9)*(P^2-9P+26)\)

孪生素数对        0        2               
中项置零        -1        1               
求其逆元        1        -1               

最密3生素数        0        2        6       
中项置零        -3        -1        3       
求其逆元        3        1        -3       

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求其逆元        4        2        -2        -4

内部合成        3        1        -3       
1        4        2        -2       
-1        2        0        -4       

相对距离        统计2
4        1
2        2
0        1
-2        1
-4        1
合计        6

内部合成        4        2        0        -2        -4
4        8        6        4        2        0
2        6        4        2        0        -2
-2        2        0        -2        -4        -6
-4        0        -2        -4        -6        -8

统计1/2        1        2        1        1        1
1        1        2        1        1        1
1        1        2        1        1        1
1        1        2        1        1        1
1        1        2        1        1        1

相对距离        统计3
8        1
6        3
4        3
2        3
0        5
-2        4
-4        2
-6        2
-8        1
合计        24

白新岭

素数        2        3        5        7        11        13
1        1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10        12
未占剩余类        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        2        2        2        2
未占剩余类        申        占        3        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        4        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11

素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
1        1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        2        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        4        2        2        2
未占剩余类        申        占        申        5        4        4
未占剩余类        酉        占        酉        6        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        9        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        11
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        12

素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12

能解决问题是一回事
用一种新的方法，非传统方法解决问题又是一回事
数学的进展需要新鲜的血液。

白新岭

外部合成                       
二元合成                       
素数2        0               
0        0
三元合成       
素数2        0
1        1
合成除2余1的剩余类       

二元合成       
素数3        0
2        2
三元合成       
素数3        2
0        2
合成除3余2的剩余类       
素数2,3的作用结果，合成6n+5的正整数       

二元合成       
素数5        0        2        3
0        0        2        3
4        4        1        2

5剩余类        统计2
0        1
1        1
2        2
3        1
4        1
合计        6

三元合成                                       
素数5        0        1        2        3        4
0        0        1        2        3        4
能合成5的所有剩余类，即完全剩余系                                       

统计2        1        1        2        1        1
1        1        1        2        1        1

5剩余类        统计2
0        1
1        1
2        2
3        1
4        1
合计        6

二元合成                                       
素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
2        2        4        5        6        0
5        5        0        1        2        3
6        6        1        2        3        4

7剩余类        统计2
0        3
1        2
2        4
3        3
4        3
5        3
6        2
合计        20

三元合成                                                       
素数7        0        1        2        3        4        5        6
0        0        1        2        3        4        5        6
1        1        2        3        4        5        6        0
6        6        0        1        2        3        4        5
能合成7的所有剩余类，即完全剩余系                                                       

统计2        3        2        4        3        3        3        2
1        3        2        4        3        3        3        2
1        3        2        4        3        3        3        2
1        3        2        4        3        3        3        2

7剩余类        统计3
0        7
1        9
2        9
3        10
4        9
5        8
6        8
合计        60

白新岭

二元合成                                                                       
素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        2        3        4        5        6        7        8        9
2        2        4        5        6        7        8        9        10        0
4        4        6        7        8        9        10        0        1        2
5        5        7        8        9        10        0        1        2        3
6        6        8        9        10        0        1        2        3        4
7        7        9        10        0        1        2        3        4        5
9        9        0        1        2        3        4        5        6        7
10        10        1        2        3        4        5        6        7        8

11剩余类        统计2
0        7
1        6
2        8
3        6
4        7
5        6
6        6
7        7
8        6
9        7
10        6
合计        72

三元合成                                                                                       
素数11        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
0        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
1        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        0
3        3        4        5        6        7        8        9        10        0        1        2
5        5        6        7        8        9        10        0        1        2        3        4
6        6        7        8        9        10        0        1        2        3        4        5
8        8        9        10        0        1        2        3        4        5        6        7
10        10        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9
合成11的所有剩余类，即完全剩余系                                                                                       

统计1/2        7        6        8        6        7        6        6        7        6        7        6
1        7        6        8        6        7        6        6        7        6        7        6
1        7        6        8        6        7        6        6        7        6        7        6
1        7        6        8        6        7        6        6        7        6        7        6
1        7        6        8        6        7        6        6        7        6        7        6
1        7        6        8        6        7        6        6        7        6        7        6
1        7        6        8        6        7        6        6        7        6        7        6
1        7        6        8        6        7        6        6        7        6        7        6

11剩余类        统计3
0        43
1        48
2        45
3        47
4        45
5        46
6        45
7        46
8        47
9        44
10        48
合计        504

二元合成                                                                               
素数13        0        2        4        5        6        7        8        9        11        12
0        0        2        4        5        6        7        8        9        11        12
2        2        4        6        7        8        9        10        11        0        1
3        3        5        7        8        9        10        11        12        1        2
4        4        6        8        9        10        11        12        0        2        3
5        5        7        9        10        11        12        0        1        3        4
6        6        8        10        11        12        0        1        2        4        5
7        7        9        11        12        0        1        2        3        5        6
8        8        10        12        0        1        2        3        4        6        7
9        9        11        0        1        2        3        4        5        7        8
10        10        12        1        2        3        4        5        6        8        9
11        11        0        2        3        4        5        6        7        9        10

13剩余类        统计2
0        9
1        8
2        10
3        8
4        9
5        8
6        8
7        8
8        8
9        9
10        8
11        9
12        8
合计        110

三元合成                                                                       
素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        1        3        5        6        7        8        10        12
1        1        2        4        6        7        8        9        11        0
2        2        3        5        7        8        9        10        12        1
3        3        4        6        8        9        10        11        0        2
4        4        5        7        9        10        11        12        1        3
5        5        6        8        10        11        12        0        2        4
6        6        7        9        11        12        0        1        3        5
7        7        8        10        12        0        1        2        4        6
8        8        9        11        0        1        2        3        5        7
9        9        10        12        1        2        3        4        6        8
10        10        11        0        2        3        4        5        7        9
11        11        12        1        3        4        5        6        8        10
12        12        0        2        4        5        6        7        9        11
合成13的所有剩余类，即完全剩余系                                                                       

统计2        1        1        1        1        1        1        1        1        1
9        9        9        9        9        9        9        9        9        9
8        8        8        8        8        8        8        8        8        8
10        10        10        10        10        10        10        10        10        10
8        8        8        8        8        8        8        8        8        8
9        9        9        9        9        9        9        9        9        9
8        8        8        8        8        8        8        8        8        8
8        8        8        8        8        8        8        8        8        8
8        8        8        8        8        8        8        8        8        8
8        8        8        8        8        8        8        8        8        8
9        9        9        9        9        9        9        9        9        9
8        8        8        8        8        8        8        8        8        8
9        9        9        9        9        9        9        9        9        9
8        8        8        8        8        8        8        8        8        8

13剩余类        统计3
0        73
1        78
2        75
3        78
4        75
5        77
6        75
7        76
8        77
9        76
10        78
11        74
12        78
合计        990

白新岭

mathe 发表于 2022-10-19 09:32
后面计算就不难了，但是对于N除以5的余数需要分类，我们现在可以以N除以5的余数为1举例，比如N=36,其中有17 ...

把这些公式同分，即把分母变成一致。则f0（x），分子，分母同乘20，则分子最高此项的系数由原来的41→820，分母是375000；f1（x），分子，分母同乘3，则分子最高此项的系数由原来的273→819，分母是375000；f2（x），分子，分母同乘3，则分子最高此项的系数由原来的273→819，分母是375000；f3（x），分子，分母同乘3，则分子最高此项的系数由原来的273→819，分母是375000；f4（x），分子，分母同乘3，则分子最高此项的系数由原来的273→819，分母是375000。然后仅仅把分子中的最高此项的系数（常数项）加在一起，即820+819+819+819+819=4096=\(4^6\),如果把未知数看成“位置”，每个“位置”有4种选法，排列乘一个有序的6段组码，其选择方法数是4096，与排列组合结合到一起。

白新岭

mathe 发表于 2022-10-19 09:32
后面计算就不难了，但是对于N除以5的余数需要分类，我们现在可以以N除以5的余数为1举例，比如N=36,其中有17 ...

同分后，分母是375000，这个数字是：（6-1）！*\(5^5\)=120*\(5^5\),谁知道，为什么是未知数的个数减1的阶乘，而不是6的阶乘吗？给排列组合中的隔板法关联吗？例如：\(X_1+X_2+X_3+......+X_{10}=100\),求其正整数解组数，我们可以把100个1排列成一排，然后我们把它分成有序的10个块区，这10个有序的块区，分别对应着10个未知数（变量），它们之间形成了一一对应关系，所以，这100个1的划分成10个块区的方法数就是，线性不定方程的正整数解组数。根据排列组合中的隔板法，它的正整数解组数为：\(C_{99}^9\),100个1之间有99个空隙，隔入9块挡板，就分成有序的10块区。