求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数， 其中未知数皆不是5的倍数

白新岭

2023年8月16日15:08周三农历七月初一
对于一切m为素数的，\(P_i±mP_j=N\)的解组数如下：（素数解组数），0≡m|N时无解，“+”偶尔
有且只有一组解，即\(P_i=m\)时，而“-”所有满足条件的都无解（指0≡m|N时）。
\(2C_2{{m-1}\over{m-2}}∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{N\over{m{ln}(N)*{(ln(N)-ln(m))}}}\),0≡\(P_k\)|N
“+”时，合成数N与范围值n一致，而当“-”时，合成数N与范围值n不一致，公式中的N被n代替。
它们的值与实际值比较偏小，我们也可以用积分代替：
\(2C_2{{m-1}\over{m-2}}∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{1\over m}∫_1^N{1\over{{ln}^2(N)}}\),0≡\(P_k\)|N
放在这里或许也不合适，从发个主题也不太好，就算灌水吧，总之它与主题还是有一定联系的。

白新岭

我解决问题的方法，到现在你从任何教课书上，论文上，都是找不到的。
以前的皆是一一映射问题，它是多对一映射问题，它把排列组合知识发挥淋漓尽致。
合成方法论，是继群论之后的一种超前的数学工具。
群论解决一元高次方程的根式解问题。
合成方法论解决了一次多元方程满足条件的解组数问题。

白新岭

想法用排列组合知识解决一次多元线性不定方程的解组数问题（有限制条件那种），就能融入本帖。

白新岭

逆最密3生素数        0        4        6
中项置零        -3        1        3
求其逆元        3        -1        -3

内部合成        3        -1        -3
3        0        4        6
-1        -4        0        2
-3        -6        -2        0

相对距离        统计2
6        1
4        1
2        1
0        3
-2        1
-4        1
-6        1
合计        9

素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
-1        1        2        4        6        10        12
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        1        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        2        2        2
未占剩余类        酉        占        酉        5        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        占        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        9        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        11

外部合成                       
素数2        0               
0        0               
合成整除2的正整数                       

素数3        1               
1        0               
合成整除3的正整数                       
素数2,3的作用结果，合成整除6的正整数。                       

素数5        0        1      
0        0        4      
1        1        0      
不能合成除5余2，余3的正整数                       

5剩余类        统计2
0        2
1        1
2        0
3        0
4        1
合计        4

6的倍数        6        12        18        24        30
模5        1        2        3        4        0

素数7        0        1        2        5
0        0        6        5        2
1        1        0        6        3
2        2        1        0        4
5        5        4        3        0
能合成7的所有剩余类                              

7剩余类        统计2
0        4
1        2
2        2
3        2
4        2
5        2
6        2
合计        16

素数11        0        1        2        4        5        6        7        9
0        0        10        9        7        6        5        4        2
1        1        0        10        8        7        6        5        3
2        2        1        0        9        8        7        6        4
4        4        3        2        0        10        9        8        6
5        5        4        3        1        0        10        9        7
6        6        5        4        2        1        0        10        8
7        7        6        5        3        2        1        0        9
9        9        8        7        5        4        3        2        0
能合成11的所有剩余类                                                               

11剩余类        统计2
0        8
1        5
2        6
3        5
4        6
5        6
6        6
7        6
8        5
9        6
10        5
合计        64

素数13        0        1        2        4        5        6        7        8        9        11
0        0        12        11        9        8        7        6        5        4        2
1        1        0        12        10        9        8        7        6        5        3
2        2        1        0        11        10        9        8        7        6        4
4        4        3        2        0        12        11        10        9        8        6
5        5        4        3        1        0        12        11        10        9        7
6        6        5        4        2        1        0        12        11        10        8
7        7        6        5        3        2        1        0        12        11        9
8        8        7        6        4        3        2        1        0        12        10
9        9        8        7        5        4        3        2        1        0        11
11        11        10        9        7        6        5        4        3        2        0
能合成13的所有剩余类                                                                              

13剩余类        统计2
0        10
1        7
2        8
3        7
4        8
5        7
6        8
7        8
8        7
9        8
10        7
11        8
12        7
合计        100

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8                              
中项置零        -4        -2        2        4                              
求其逆元        4        2        -2        -4                              

内部合成        4        2        -2        -4                              
4        8        6        2        0                              
2        6        4        0        -2                              
-2        2        0        -4        -6                              
-4        0        -2        -6        -8                              

素数        2        3        5        7        11        13        17        19
4        0        1        4        4        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11        15        17
-4        0        2        1        3        7        9        13        15
未占剩余类        1        0        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8        8        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10        9        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12        10        10
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占        11        11
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占        12        12
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占        14        13
未占剩余类        午        占        午        占        午        占        16        14
未占剩余类        未        占        未        占        未        占        未        16
未占剩余类        申        占        申        占        申        占        申        18

外部合成                                                               
素数2        1                                       
1        0                                       
只能合成整除2的正整数                                               

素数3        0                                       
0        0                                       
只能合成整除3的正整数                                               
素数2,3的作用结果，只能合成整除6的正整数。                                               

素数5        0                                       
0        0                                       
只能合成整除5的正整数                                               
素数2,3，5的作用结果，只能合成整除30的正整数。                                               

素数7        0        1        6
0        0        1        6
1        1        2        0
6        6        0        5
不能合成除7余3或4的正整数。                       

7剩余类        统计2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9

30的倍数        30        60        90        120        150        180        210
mod7        2        4        6        1        3        5        0
素数2,3,5,7的作用结果，只能合成:210n+30，+90，+120，+180，+210的五类数。                                                      

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        1        3        5        6        8        10
1        1        2        4        6        7        9        0
3        3        4        6        8        9        0        2
5        5        6        8        10        0        2        4
6        6        7        9        0        1        3        5
8        8        9        0        2        3        5        7
10        10        0        2        4        5        7        9
能合成11的所有剩余类。                                                      

11剩余类        统计2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49

素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        1        3        5        6        7        8        10        12
1        1        2        4        6        7        8        9        11        0
3        3        4        6        8        9        10        11        0        2
5        5        6        8        10        11        12        0        2        4
6        6        7        9        11        12        0        1        3        5
7        7        8        10        12        0        1        2        4        6
8        8        9        11        0        1        2        3        5        7
10        10        11        0        2        3        4        5        7        9
12        12        0        2        4        5        6        7        9        11

13剩余类        统计2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81

白新岭

在不定方程:x-y=n中，x，y是素数，n是两个素数的差值（x，y都是奇素数，即素数2不参与它们的运算），N是指定的范围值（一般情况下是偶数，其实它（N）是奇数也行，在这里）。
那么在指定的范围N内有多少组（x，y）满足它们的差是n呢？
计算公式：2\({C_2}∏{{P_i-1}\over{P_i-2}}{{N-n}\over{{ln}^2(N-n)}}\),  0≡\(P_i\)|n
后边的主项可以采取积分式，更接近真实值。

白新岭

[watermark]当P是素数，而且P+2m1,P+2m2,...P+2m(k-1）也是素数时，称这一组数为k生素数群，这里的m1,m2,m3,....m(k-1)为不同的正整数，且一个比一个要大。谁都知道（P，P+2）为孪生素数对。我们可以把（P,P+2,P+6)或者（P,P+4,P+6)成为3生素数群；4生素数群为（P,P+2,P+6,P+8)，仅此一种（指总间隔最短的4生素数群），也可以称为四胞胎素数群。一般k生素数群的数量与A*∫{1/[LN(n)]^k}d(n)式子联系密切，积分式取前边有限项即可，当阶乘函数值大于或等于LN(n)时截止，后边的项不在要。系数A可以通过分析求的。孪生素数对的系数为2倍的孪生素数常数；3生素数群的系数为：2.85824917688516 ；
5生素数群从素数7就走到正规了,系数为10.1318018169296 ；
7生素数群从素数11就走到正规了,系数为53.9720251184226 ；
4生素数群的系数在基础数学中有。6生的我计算后给出。
有编程能力的网友可以验证它是否正确。[/watermark]
这里所说k生素数群是指最密的k生素数群（前后两个素数的差值最小）。

系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K的连乘积=（1-k/P)/(1-1/P)^K的连乘积，只是（P-K）及（1-k/P)中的k在2p<=K生素数的总间距时，k值需要分析获得，当2P>K生素数的总间距d时，这时的k值就是k生素数的k值了。
发表于 2010-9-14 20:57 | 只看该作者 |只看大图 |倒序浏览 |阅读模式
[原创]k生素数群的数量公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)

白新岭

我的最大败笔，就是到现在也没有给出公式表达式：
关于x+y+z+u+v+m=N，针对不同N的类型，给出一个函数f(N)的表达式，在不定方程中，变量（未知数）不能取5的倍数。

白新岭

我的最大败笔，就是到现在也没有给出公式表达式：
关于x+y+z+u+v+m=N，针对不同N的类型，给出一个函数f(N)的表达式，在不定方程中，变量（未知数）不能取5的倍数。

白新岭

x+y=N（x，y不被5整除）
二周        1        2        3        4        6        7        8        9
1        2        3        4        5        7        8        9        10
2        3        4        5        6        8        9        10        11
3        4        5        6        7        9        10        11        12
4        5        6        7        8        10        11        12        13
6        7        8        9        10        12        13        14        15
7        8        9        10        11        13        14        15        16
8        9        10        11        12        14        15        16        17
9        10        11        12        13        15        16        17        18
N        统计2
1        0
2        1
3        2
4        3
5        4
6        3
7        4
8        5
9        6
10        8
11        6
12        5
13        4
14        3
15        4
16        3
17        2
18        1
19        0
20        0
                        ①                ②                ③=        ②-①        ④=        ①-③
N        统计2        二周        a        b        2a        b        a        0        0        b
1        0        3                                        3        3        -3        -3
2        1        4                                        3        3        -2        -2
3        2        5                                        3        3        -1        -1
4        3        6                                        3        3        0        0
5        4        8                                        4        4        0        0
at        b        1周        2周        3周        4周        5周        6周
3        -3        0        3        6        9        12        15
3        -2        1        4        7        10        13        16
3        -1        2        5        8        11        14        17
3        0        3        6        9        12        15        18
4        0        4        8        12        16        20        24
16        -6        10        26        42        58        74        90
f（t）=at+b，t=int（（N-1）/5）