求不定方程x+y+z+u+v+m=36的解数， 其中未知数皆不是5的倍数

白新岭

2023年12月18日22:23周一农历十一月初六
说的好好，今天加班也要把楼顶防水工程量给结算一下，没成想又开了小车，干起私活来，
总想把用孪中，最密3生素数中项，最密4生素数中项，最密5生素数中项，这四种数加在一起
的分布情况。
    从外部合成来看，对于素数2来说，只能合成整除2的正整数，根据系数公式：
\(P*{{类占合成方法数}\over{总合成方法数}}\),所以，素数2的系数为：2*\(1\over1\);
素数3，只能合成除3余1的正整数，素数的系数为：3*\(1\over1\);素数2,3共同作用结果，
只能合成：6n+4的正整数（n从0开始的整数）。
    对于素数5来说，能合成它的所有剩余类，除了模5余4的正整数有2种合成方法，其余的剩
余类各自有1种合成方法，我们采用最小的合成系数：5*\(1\over6\);
    对于素数7来说，能合成它的所有剩余类，模7余1的正整数有16种合成方法，其余的剩
余类各自有不同的种合成方法，我们采用其中模7余1的合成系数：7*\({16}\over{120}\);
其目的是为了容易计算其他剩余类的系数（模7的剩余类），因为还原时，16做分母，属于
2分法，不产生循环小数。
    对于素数11来说，能合成它的所有剩余类，模11余3的正整数有272种合成方法，其余的剩
余类各自有不同的种合成方法，我们采用其中模11余3的合成系数：11*\({272}\over{3024}\);
其目的是为了容易计算其他剩余类的系数（模11的剩余类），因为还原时，272做分母，它有
个小素数17因子，其余因子是2，或许它的循环节并不一定最短。
    对于素数13来说，能合成它的所有剩余类，模13余1的正整数有603种合成方法，其余的剩
余类各自有不同的种合成方法，我们采用其中模13余1的合成系数：13*\({603}\over{7920}\);
其目的是为了容易计算其他剩余类的系数（模13的剩余类），因为还原时，603做分母，在其
拥有合成方法的剩余类中是相对较小者之一。
    对于素数17来说，能合成它的所有剩余类，模17余1的正整数有1920种合成方法，其余的剩
余类各自有不同的种合成方法，我们采用其中模17余1的合成系数：17*\({1920}\over{32760}\);
其目的是为了容易计算其他剩余类的系数（模17的剩余类），因为还原时，1920做分母，在其
拥有合成方法的剩余类中是相对较小者之一。
    从素数17开始步入正规，我们开始统一采用最少合成方法的剩余类系数作为计算对象，
其他剩余类的系数用其结果还原回去。当素数P≥17时，针对每一个素数的最小合成系数
之一为：P*\({P^3-14P^2+71P-154}\over{(P-2)*(P-3)*(P-4)*(P-5)}\)

白新岭

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=4.553321575543800
SELECT 1
  GO 8
  A=素数
  s=s*A*(A^3-14*A^2+71*A-154)/(A-5)/(A-4)/(A-3)/(A-2)
        SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876200
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B^3-14*B^2+71*B-154)/(B-5)/(B-4)/(B-3)/(B-2)
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
求上楼的一个公共系数。

白新岭

    从素数17开始步入正规，我们开始统一采用最少合成方法的剩余类系数作为计算对象，
其他剩余类的系数用其结果还原回去。当素数P≥17时，针对每一个素数的最小合成系数
之一为：P*\({P^3-14P^2+71P-154}\over{(P-2)*(P-3)*(P-4)*(P-5)}\)
2023年12月24日23:30周日农历十一月十二，求其一个公共系数：4.536252546708197000
初始值：（到素数17时）4.553321575543800

白新岭

这种解决线性不定方程满足条件的正整数解组的方法，是以前从未出现过得，它不利用母函数等性质，它直接从排列组合，多对一映射，数论，线性代数，群论，矩阵，行列式上入手，建立一个新的公理化体系，来解决一次多远线性不定方程的解组数问题，它不解决具体解。
      与行列式，线性方程组不同，它们解决实际解问题。而合成方法论只关心有多少组解问题，并不关心它的具体解。

白新岭

e^2/e        0.2        0.4        0.6        0.8
0.4        0.6        0.8        1        1.2
0.6        0.8        1        1.2        1.4
0.8        1        1.2        1.4        1.6
1        1.2        1.4        1.6        1.8
1.2        1.4        1.6        1.8        2
1.4        1.6        1.8        2        2.2
1.6        1.8        2        2.2        2.4

统计2/1        1        1        1        1
1        1        1        1        1
2        2        2        2        2
3        3        3        3        3
4        4        4        4        4
3        3        3        3        3
2        2        2        2        2
1        1        1        1        1

e^3        统计3
0.2        0
0.4        0
0.6        1
0.8        3
1        6
1.2        10
1.4        12
1.6        12
1.8        10
2        6
2.2        3
2.4        1
合计        64

白新岭

t=6        0        1        2        3        4        5
0        0        1        2        3        4        5
1        1        2        3        4        5        6
2        2        3        4        5        6        7
3        3        4        5        6        7        8
4        4        5        6        7        8        9
5        5        6        7        8        9        10

周期        统计2
0        1
1        2
2        3
3        4
4        5
5        6
6        5
7        4
8        3
9        2
10        1
合计        36

周期2/1        0        1        2        3        4        5
0        0        1        2        3        4        5
1        1        2        3        4        5        6
2        2        3        4        5        6        7
3        3        4        5        6        7        8
4        4        5        6        7        8        9
5        5        6        7        8        9        10
6        6        7        8        9        10        11
7        7        8        9        10        11        12
8        8        9        10        11        12        13
9        9        10        11        12        13        14
10        10        11        12        13        14        15

统计2/1        1        1        1        1        1        1
1        1        1        1        1        1        1
2        2        2        2        2        2        2
3        3        3        3        3        3        3
4        4        4        4        4        4        4
5        5        5        5        5        5        5
6        6        6        6        6        6        6
5        5        5        5        5        5        5
4        4        4        4        4        4        4
3        3        3        3        3        3        3
2        2        2        2        2        2        2
1        1        1        1        1        1        1

周期^3        统计3
0        1
1        3
2        6
3        10
4        15
5        21
6        25
7        27
8        27
9        25
10        21
11        15
12        10
13        6
14        3
15        1
合计        216
对周期进行计算，在二元的基础上获得三元合成结果。

白新岭

周期^3        0.6        0.8        1        1.2        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4
0        0.6        0.8        1        1.2        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4
1        1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.6        2.8        3        3.2        3.4
2        2.6        2.8        3        3.2        3.4        3.6        3.8        4        4.2        4.4
3        3.6        3.8        4        4.2        4.4        4.6        4.8        5        5.2        5.4
4        4.6        4.8        5        5.2        5.4        5.6        5.8        6        6.2        6.4
5        5.6        5.8        6        6.2        6.4        6.6        6.8        7        7.2        7.4
6        6.6        6.8        7        7.2        7.4        7.6        7.8        8        8.2        8.4
7        7.6        7.8        8        8.2        8.4        8.6        8.8        9        9.2        9.4
8        8.6        8.8        9        9.2        9.4        9.6        9.8        10        10.2        10.4
9        9.6        9.8        10        10.2        10.4        10.6        10.8        11        11.2        11.4
10        10.6        10.8        11        11.2        11.4        11.6        11.8        12        12.2        12.4
11        11.6        11.8        12        12.2        12.4        12.6        12.8        13        13.2        13.4
12        12.6        12.8        13        13.2        13.4        13.6        13.8        14        14.2        14.4
13        13.6        13.8        14        14.2        14.4        14.6        14.8        15        15.2        15.4
14        14.6        14.8        15        15.2        15.4        15.6        15.8        16        16.2        16.4
15        15.6        15.8        16        16.2        16.4        16.6        16.8        17        17.2        17.4

统计3        1        3        6        10        12        12        10        6        3        1
1        1        3        6        10        12        12        10        6        3        1
3        3        9        18        30        36        36        30        18        9        3
6        6        18        36        60        72        72        60        36        18        6
10        10        30        60        100        120        120        100        60        30        10
15        15        45        90        150        180        180        150        90        45        15
21        21        63        126        210        252        252        210        126        63        21
25        25        75        150        250        300        300        250        150        75        25
27        27        81        162        270        324        324        270        162        81        27
27        27        81        162        270        324        324        270        162        81        27
25        25        75        150        250        300        300        250        150        75        25
21        21        63        126        210        252        252        210        126        63        21
15        15        45        90        150        180        180        150        90        45        15
10        10        30        60        100        120        120        100        60        30        10
6        6        18        36        60        72        72        60        36        18        6
3        3        9        18        30        36        36        30        18        9        3
1        1        3        6        10        12        12        10        6        3        1

合成        统计3        还原
0.6        1        3
0.8        3        4
1        6        5
1.2        10        6
1.4        12        7
1.6        15        8
1.8        19        9
2        24        10
2.2        33        11
2.4        37        12
2.6        42        13
2.8        48        14
3        54        15
3.2        69        16
3.4        75        17
3.6        82        18
3.8        90        19
4        96        20
4.2        118        21
4.4        126        22
4.6        135        23
4.8        145        24
5        150        25
5.2        180        26
5.4        190        27
5.6        201        28
5.8        213        29
6        216        30
6.2        255        31
6.4        267        32
6.6        277        33
6.8        285        34
7        276        35
7.2        313        36
7.4        321        37
7.6        327        38
7.8        331        39
8        312        40
8.2        345        41
8.4        349        42
8.6        351        43
8.8        351        44
9        324        45
9.2        351        46
9.4        351        47
9.6        349        48
9.8        345        49
10        312        50
10.2        331        51
10.4        327        52
10.6        321        53
10.8        313        54
11        276        55
11.2        285        56
11.4        277        57
11.6        267        58
11.8        255        59
12        216        60
12.2        213        61
12.4        201        62
12.6        190        63
12.8        180        64
13        150        65
13.2        145        66
13.4        135        67
13.6        126        68
13.8        118        69
14        96        70
14.2        90        71
14.4        82        72
14.6        75        73
14.8        69        74
15        54        75
15.2        48        76
15.4        42        77
15.6        37        78
15.8        33        79
16        24        80
16.2        19        81
16.4        15        82
16.6        12        83
16.8        10        84
17        6        85
17.2        3        86
17.4        1        87
合计        13824        N
“单位矩阵”与“周期矩阵”耦合，获得最终分布数据，即x+y+z=N，这里的未知数（变量）的值不是5的倍数。求其N值对应着的满足条件的正整数解组数（是解组数，非具体解）。

白新岭

最终结果，上边N值30以内，对应的解组数正确（即统计3，因为只计算了6周数据，每周期5,5*6=30）

白新岭

6元求解步骤，可以拆分成“3+3”，“2+4”，“1+5”
而3=“1+2”,  2=“1+1”需要三步完成。
4=“2+2”,2=“1+1”所以拆分成“2+4”也需要三步。
那么“1+5”中，5=“2+3”=“1+4”，在它们中还都需要二步，所以，需要四步完成。
所以，利用对称性会减少计算步骤。

白新岭

2024年2月12日星期一13:27农历正月初三
我们分析捆绑式素数合成时，首先要分析它的关系恒等式，即剩余类的个数与其合成方法数的关系恒等式，接下来，
我们分析正最密3生素数(0,2,6)与其逆最密3生素数(0,4,6)的中项合成情况，即二中项和的分布情况，既然是恒等式，
那么，就是(P-3)*(P-3)=
�
2
−
6
�
+
9
=
�
∗
(
�
−
6
)
+
9
,常数项是正9，说明内部合成的9种方法，是比平均数多出来的，那
么这9种合成方法如何分布的呢？通过，内部合成可知，有3种合成方法落到“0”位上，即整除素数P的位置上，还有6
种合成方法，分别落到了±6，±4，±2模P的余数位上，这些是对素数P统一论述的，但是小素数P（小于等于7时），
需要具体分析外部合成才能确定最后结果，并不能机械照搬，那9种合成方法涉及到7个剩余类。
    接下来，利用外部合成结果来分析合成系数（即合成数的系数（在求解公式中）），合成方法针对每个素数P把
合成方法分成三大类，第一大类，整除类（即0≡N|P），N是合成数；第二大类，±6，±4，±2≡N|P，里边有6个
剩余类；第三大类，除了前边已经列出的一二大类外，其余的剩余类，共有（P-7）个剩余类，它们有（P-6）种合成
方法。在第一大类时，有（P-3）种合成方法，比均值（最小合成方法数）多出3种合成方法；在第二大类中，涉及到的
各个剩余类都各自有(P-5)种合成方法，比均值（最小合成方法数）多出1种合成方法。

正最密3生素数        0        2        6
中项置零        -3        -1        3
求其逆元        3        1        -3

逆最密3生素数        0        4        6
中项置零        -3        1        3
求其逆元        3        -1        -3

内部合成        3        1        -3
3        6        4        0
-1        2        0        -4
-3        0        -2        -6

相对距离        统计2
6        1
4        1
2        1
0        3
-2        1
-4        1
-6        1
合计        9

素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
1        1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        2        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        4        2        2        2
未占剩余类        申        占        申        5        4        4
未占剩余类        酉        占        酉        6        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        9        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        11
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        12

素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
-1        1        2        4        6        10        12
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        1        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        2        2        2
未占剩余类        酉        占        酉        5        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        占        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        9        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        11

外部合成                                       
素数2        0                               
0        0                               
合成整除2的数                                       

素数3        2                               
1        0                               
合成整除3的数                                       
素数2,3的作用结果，合成6n类正整数                                       

素数5        0        4
0        0        4
1        1        0
不能合成除5余2，或3的数               

5剩余类        统计2
0        2
1        1
2        0
3        0
4        1
合计        4

6n        6        12        18        24        30
MOD(6n,5)        1        2        3        4        0

素数7        0        2        5        6
0        0        2        5        6
1        1        3        6        0
2        2        4        0        1
5        5        0        3        4
能合成7的所有剩余类                               

7剩余类        统计2
0        4
1        2
2        2
3        2
4        2
5        2
6        2
合计        16

素数11        0        2        4        5        6        7        9        10
0        0        2        4        5        6        7        9        10
1        1        3        5        6        7        8        10        0
2        2        4        6        7        8        9        0        1
4        4        6        8        9        10        0        2        3
5        5        7        9        10        0        1        3        4
6        6        8        10        0        1        2        4        5
7        7        9        0        1        2        3        5        6
9        9        0        2        3        4        5        7        8
能合成11的所有剩余类                                                               

11剩余类        统计2
0        8
1        5
2        6
3        5
4        6
5        6
6        6
7        6
8        5
9        6
10        5
合计        64

素数13        0        2        4        5        6        7        8        9        11        12
0        0        2        4        5        6        7        8        9        11        12
1        1        3        5        6        7        8        9        10        12        0
2        2        4        6        7        8        9        10        11        0        1
4        4        6        8        9        10        11        12        0        2        3
5        5        7        9        10        11        12        0        1        3        4
6        6        8        10        11        12        0        1        2        4        5
7        7        9        11        12        0        1        2        3        5        6
8        8        10        12        0        1        2        3        4        6        7
9        9        11        0        1        2        3        4        5        7        8
11        11        0        2        3        4        5        6        7        9        10

13剩余类        统计2
0        10
1        7
2        8
3        7
4        8
5        7
6        8
7        8
8        7
9        8
10        7
11        8
12        7
合计        100