有回味的题目

王守恩

一般地可以有。面积为 S，其中一条中线为 M 的三角形 ABC，

\(\D\frac{1}{\sin^2A}+\frac{1}{\sin^2B}+\frac{1}{\sin^2C}\ 最小值 =\frac{ 9 S^2}{4 M^4} +\frac{ 5}{2} +\frac{ M^4}{4 S^2}\)

王守恩

△ABC, ∠ABC=60°, △D(BC延长线上)BE(BA延长线上), EA=AC=CD, BF(属于DE)是∠ABC平分线。求证:  FC=FE。

王守恩

定义: 有两个内角的差为90°的三角形叫作"反直角三角形"。在△ABC中, AB=AC=5, BC=8, P为边BC上的一点, 若△APC为"反直角三角形", 则BP的长度=__,__。

王守恩

a^2+b^2=1, a(a+b)最大值=(sqrt(2)+1)/2, 其中: a/b=(sqrt(2)+1)。

a^2+b^2+c^2=1, a(a+b+c)最大值=(sqrt(3)+1)/2, 其中: a/b=(sqrt(3)+1),b=c。

a^2+b^2+c^2+d^2=1, a(a+b+c+d)最大值=(sqrt(4)+1)/2,其中:a/b=(sqrt(4)+1),b=c=d。
......
a^2+b^2=2, a(a+b)最大值=2(sqrt(2)+1)/2, 其中: a/b=(sqrt(2)+1)。

a^2+b^2+c^2=2, a(a+b+c)最大值=2(sqrt(3)+1)/2, 其中: a/b=(sqrt(3)+1),b=c。

a^2+b^2+c^2+d^2=2, a(a+b+c+d)最大值=2(sqrt(4)+1)/2,其中:a/b=(sqrt(4)+1),b=c=d。
......
a^2+b^2=3, a(a+b)最大值=3(sqrt(2)+1)/2, 其中: a/b=(sqrt(2)+1)。

a^2+b^2+c^2=3, a(a+b+c)最大值=3(sqrt(3)+1)/2, 其中: a/b=(sqrt(3)+1),b=c。

a^2+b^2+c^2+d^2=3, a(a+b+c+d)最大值=3(sqrt(4)+1)/2,其中:a/b=(sqrt(4)+1),b=c=d。
......

王守恩

已知D为等腰△ABC底边BC上的一点,AB=AC,E为AD上的一点,且∠BED=∠BAC=2∠DEC。求证:BD=2CD。

\(记∠BAE=2a,∠ABE=2b,\frac{BD}{CD}≡\frac{\sin(2a)}{\sin(2b)}≡\frac{\sin(2b)\cos(2a)}{\sin(a-b)\cos(a+3b)}≡2\)

王守恩

圆内接四边形ABCD, AD∥BC, 圆半径=1, O(圆心)P(AC,BD交点)=1/2, 求ABCD最大面积。

王守恩

△ABC, AB=AC,  D,E在BC上,  BE=2DE, DA=DC, 作BF(AE延长线上)⊥AE于F。求证: CF=AB。

王守恩

ABCD = 矩形,  E是对角线BD上一点,   AE = sqrt{2}BE。求证: ∠ECD = 2 ∠EAB。

王守恩

正整数a,b,c的位数之和 = 8,  且组成a,b,c的8个数码能排列为20250708,  则称(a, b, c)为"幸运数组",

譬如: (8, 7, 202500)是一个"幸运数组"。满足10 < a < b < c的"幸运数组"(a, b, c)有多少个？

王守恩

\(△ABC, 已知\cos A=\frac{\sin B+\cos B}{2}=\frac{\sin C+\cos C}{2},求\cos A\ 的值.\)