有回味的题目

王守恩

三角形ABC, BC垂直AD(D在BC上), 2∠DAB=∠DCE(E在AD上)。求证: CE=EA+BD。

王守恩

\(\D\sum_{x=1}^{90}\ \ \frac{\sin(x^2)^\circ}{\sin x^\circ}=45\)

王守恩

已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,  BC边上的高为h,  若h=b+c-a,  则sin(A)的最小值为____。

王守恩

正方形 ABCD 中，P 在 AB 上，N 在 AB 延长线上，BE 平分 ∠CBN ，PE⊥DP 交 BE 于点 E ，求证：DP=PE 。

ejsoon

matrix67的著作《浴缸裏的秘密》有這麼一道題：一個正方形的4個頂點都在一個單位立方體表面上，求最大化正方形。
兩年以來，我一直想抽空研究一下，但是至今未有開始。

比如上面右圖的位置達到最大時，$x^2=2(1-x/sqrt2)^2+1,→x=3/4sqrt2≈1.060660$, 這是最大正方形嗎？

王守恩

11. 想一个九位数，它恰好由数字1到9组成，并且第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，以此类推，一直到整个数能被9整除。

hujunhua

王守恩 发表于 2025-3-25 01:01
11. 想一个九位数，它恰好由数字1到9组成，并且第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，以此类推， ...

假设答案为ABCD5EFGH

1、奇偶奇偶5偶奇偶奇
2、由 1 及 4|ABCD & 8|ABCD5EFG→{D, G}={2, 6}→{B, E}={4, 8}
3、由3|ABC, 6|ABCD5E→3|D5E→{D, E}={4, 6}或者{2, 8}
4、综合1,2,3得(B,D,E,G)=(4,2,8,6)或(8,6,4,2), 即 A4C258F6H或A8C654F2H
5、对于A4C258F6H，由3|ABC, 3|FGH,得147258963、741258963，除以7验之都不是。
6、对于A8C654F2H，由3|ABC, 3|FGH,得381654729、183654729、189654327、189654723、981654327、981654723，除以7验之唯381654729满足。

王守恩

2个连续自然数连接着写:01, 12, 23, 34, 45, ..., 其中有一些是12的倍数:12是第1个数, 78是第2个数, 1920是第3个数。问第36个数=___。