有回味的题目

王守恩

markfang2050 发表于 2025-11-15 19:54
类斐波那契数。ANS:88

类斐波那契数。ANS:88——ANS:88——看不懂。

来个类似的。

a(1)=2,  0, 1,

a(2)=4,  00, 01, 10, 11,

a(3)=6,  001, 010, 011, 100, 101, 110,

a(4)=10,  0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101,

a(5)=16,  00100, 00101, 00110, 01001, 01010, 01011, 01100, 01101, 10010, 10011, 10100, 10101, 10110, 11001, 11010, 11011,

a(6)=26,  001001, 001010, 001011, 001100, 001101, 010010, 010011, 010100, 010101, 010110, 011001, 011010, 011011, 100100, 100101, 100110, 101001,101010, 101011, 101100, 101101, 110010, 110011, 110100, 110101, 110110,

a(7)=42,

a(8)=68, ——不能出现000, 111。

a(9)=110,

王守恩

题目:  u > 0,  w > 0,  s > 0,  v > t > 0。 求 \(\D\frac{u*x^v + w}{s*x^t}\) 最小值 。

当 \(\D x =\bigg(\frac{w*t}{u (v - t)}\bigg)^{1/v}\)  时,   \(\D\frac{u*x^v + w}{s*x^t}\) 最小值 = \(\D\frac {u*v}{s*t}\bigg(\frac{w*t}{u (v - t)}\bigg)^{(v - t)/v}\)

如何证明？

王守恩

题目应该是 8 个 > 1 的不同正整数。

444! 44443! 66666! 665!=44444! 443! 666! 66665!

444444444! 44444443! 66666666! 666666665!=44444444! 444444443! 666666666! 66666665!

长一点也行！

9! 98! 87! 66! 5! 44! 33! 2! 1! 10!=99! 88! 7! 6! 65! 4! 43! 32! 11! 0!

王守恩

从2025个互不相同正整数中任选若干数的方案中总有4个方案使总和为d的倍数，求d最大值。

从n个互不相同正整数中任选若干数的方案中总有k个方案使总和为d的倍数，求d最大值。

d最大值=\(\displaystyle\bigg\lfloor\frac{2^n+2-k}{k-1}\bigg\rfloor\)

王守恩

解方程: \(x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=3\)

\(x^2\big((x+1)^2+1\big)=3(x+1)^2\)——去分母

\(x^2\big(x^2+2(x+1)\big)=3(x+1)^2\)

\(x^4+2x^2(x+1)-3(x+1)^2=0\) —— 十字相乘法

\(\big(x^2-(x+1)\big)\big(x^2+3(x+1)\big)=0\)

1992 年加拿大奥数决赛题

王守恩

\(\D\sqrt{(a+b)-ax}+\sqrt{(a+b)x-a}\)  最大值  = \(\sqrt{\frac{a b}{a + b}} +\sqrt{\frac{(a + b) b}{a}}\)

王守恩

   a(1)=1,  a(n+1)=2*a(n)+n*(2^n+1)

{1, 5, 20, 67, 202, 569, 1528, 3959, 9974, 24565, 59380, 141299, 331762, 770033, 1769456, 4030447, 9109486, 20447213, 45613036, 101187563, 223346666,
490733545, 1073741800, 2340421607, 5083496422, 11005853669, 23756537828, 51136954339, 109790101474, 235149459425, 502511173600, 1071594340319,
2280627634142,  4844723109853, 10273561771996, 21749714386907,  45973329936346, 97031901151193,  204509162766296, 430458802274263, ......}

Table[2^(n - 2) (n(n - 1) + 6) - (n + 1), {n, 30}]——通项公式不需要取整符号。

倪举鹏

王守恩 发表于 2025-3-29 05:35
ΔPQR 为正三角形，A,B,C 在 PQ,QR,RP 上，AB=5，BC=4，CA=3，求 ΔPQR 面积的最大值 。 ...

正三角形的边长大约是7.8132，其实可以从力学上解决这个问题，外面三角形也不一定要是正三角形，都能解决

王守恩

N 可写成 a 开始连续 k = 2027 个正整数之和，不能写成其他连续正整数之和，求最小的 a。

存在一个整数 N, 它可以写成 从 a 开始的连续 k = 2027 个正整数之和,
并且不能写成任何其他连续正整数之和(即其他任何长度 ≥ 2 的连续正整数之和都不能等于 N)。求最小的可能的首项 a。

w(3)=1,——表示k=3, a=1。
w(5)=2,——表示k=5, a=2。
w(7)=1,——表示k=7, a=1。
w(11)=3,
w(13)=2,
w(17)=8,
w(19)=7,
w(23)=5,
w(29)=2,
w(31)=1,
w(37)=14,
w(41)=12,
w(43)=11,
w(47)=9,
w(53)=6,
w(59)=3,
w(61)=2,
w(67)=31,
w(71)=29,
w(73)=28,
w(79)=25,
w(83)=23,
w(89)=20,
w(97)=16,
......

还是搞个通吃公式。Table[2^Floor[Log[2, k]] - Floor[k/2], {k, 97}]——k表示奇素数。

譬如: Table[2^Floor[Log[2, k]] - Floor[k/2], {k, 2027, 2027}]——出来得数是11。即: w(2027)=11。

或: Table[2^Floor[Log[2, 2 n]] - n, {n, 49}]—— 2n+1 表示奇素数。——只有 2n+1 = 奇素数时,得数才有用。——怎么改一下才好？？？？谢谢！！！
{1, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 32, 31, 30, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15}