有回味的题目

王守恩

直角三角形ABC,AB=AC,以AD(D属于BC,靠C侧)为斜边作直角三角形ADE,AE=DE。求证: DE=CE。

说明：这些题目都比较简单, 你会做就不理它。不会的想一想, 相信自己肯定会！

王守恩

三角形ABC, AB=21,BC=10,AC=17。D是AC外侧一点,四边形ABCD面积=120。问: AD=__时, 四边形内有唯一的P点, 从P到各顶点的连线PA,PB,PC,PD将四边形面积四等分。

王守恩

凸四边形ABCD, ∠ACD = 30°,  ∠ABD = ∠CBD = 60°,  求证: ∠BAC = ∠DAC。

更一般地,

凸四边形ABCD, ∠ACD=a, ∠ABD=2a,  ∠CBD=90°-a,  求证: ∠BAC = ∠DAC。

王守恩

△ABC, AB=6, AC=5, BC=4, 将A沿E(E属于AB)D(D属于AC)折叠,使A落在F(F属于BC),AEFD恰好是一个菱形, 菱形边长__。

王守恩

直角梯形ABCD, ∠B=90°, AB=BC=4, AD为边作正三角形ADE(E属于BC), AD=__。

王守恩

2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛广东初赛第13题。

△ ABC 与 △ DBA 是等腰三角形,  AB = AC,  DA = DB,  AD∥BC。

E 在 CA 延长线上, 满足 ∠DEB = ∠DAE。在 AD 延长线上取一点 F, 满足 AF = BE。求证: EFBC 四点共圆。

\(解:四点共圆即\frac{BE\cdot CF}{EF\cdot BC+BF\cdot(AC+AE)}=1——最后答案是这样\)

\(∠DEB = ∠DAE=a, 把所有未知数都用 a来表示——然后化简 \)

\( DA = DB=\sin(a), AB = AC=\sin(2a),BC=2\sin(2a)\cos(a) \)

\(BE^2=AE^2+(\sin(2a))^2-2AE\cdot\sin(2a)\cos(2a)。\)

\(CF^2=BE^2+(\sin(2a))^2-2BE\cdot\sin(2a)\cos(a)。\)

\(EF^2=BE^2+AE^2-2BE\cdot AE\cdot\cos(a)。\)

\(BF^2=BE^2+(\sin(2a))^2-2BE\cdot\sin(2a)\cos(a)。\)

\((\sin(a))^2=BE^2+DE^2-2BE\cdot DE\cdot\cos(a)。\)

\(DE^2=AE^2+(\sin(a))^2-2AE\cdot\sin(a)\cos(a)。\)