有回味的题目

王守恩

三角形BAC,  ∠BAC = 90°。延长AE(BC边的中点)至D, ∠CDA = 45°。AD = 6,   AB = sqrt{5},    CD = ___ 。

mathe

将一批数字如下面规律叠放
        0
     -1   1
    -3  0  3
   -6 -2  2  6
-10 -5  0  5  10
-20 -12 -4 4  12  20
其中第k行为公差为k的等差数列，而且每行数据之和为0
任意选择素数p以及上面三角形的前p-1排，将三角形中每个数据模2p求余数，比如取p=7,那么上面三角形取模后变成
           0
        13  1
      11  0   3
    8  12   2   6
  4   9   0   5   10
8   2  10   4   12   6
那么除了数字0和p以外，0到2p-1中所有奇数出现的次数相同，所有偶数出现的次数也相同。

aimisiyou

mathe 发表于 2025-4-5 20:14
将一批数字如下面规律叠放
        0
     -1   1

应用在哪里？

王守恩

将一批数字如下面规律叠放。
00——第1行
-01, 01——第2行
-03, 00,03——第3行
-06,-02,02,06——第4行
-10 -05,00,05,10,
-15 -09,-03,03,09,15,
-21,-14,-07,00,07,14,21,
-28,-20,-12,-04,04,12,20,28,
-36,-27,-18,-09,00,09,18,27,36,
-45,-35,-25,-15,-05,05,15,25,35,45,
-55,-44,-33,-22,-11,00,11,22,33,44,55,
-66,-54,-42,-30,-18,-06,06,18,30,42,54,66,

其中第k行为公差为k的等差数列，而且每行数据之和为0。

任意选择素数p以及上面三角形的前p-1排，将三角形中每个数据模2p求余数，比如取p=7,那么上面三角形取模后变成。
p=3
00,
05, 01,

p=5
00,
09,01,
07,00,03,
04,08,02,06,

p=7
00,
13,01,
11,00,03,  
08,12,02,06,
04,09,00,05,10,
13,05,11,03,09,01,

p=9
00,
17,01,
15,00,03,
12,16,02,06,
08,13,00,05,10,
03,09,15,03,09,15,
15,04,11,00,07,14,03,
08,16,06,14,04,12,02,10,

p=11
00,
21,01,
19,00,03,
16,20,02,06,
12,17,00,05,10,
07,13,19,03,09,15,
01,08,15,00,07,14,21,
16,02,10,18,04,12,20,06,
08,17,04,13,00,09,18,05,14,
21,09,19,07,21,05,15,03,13,01,

p=13,
00,
25,01,
23,00,03,
20,24,02,06,
16 21,00,05,10,
11,17,23,03,09,15,
05,22,19,00,07,14,21,
24,06,14,22,04,12,20,02,
16,25,06,17,00,09,18,01,10,
07,17,01,11,21,05,15,25,09,19,
23,06,19,04,15,00,11,22,07,18,03,
12,24,10,22,08,20,06,18,04,16,02,14,

那么除了数字0和p以外，0到2p-1中所有奇数出现的次数相同，所有偶数出现的次数也相同。

nyy

王守恩 发表于 2025-4-4 08:35
三角形BAC,  ∠BAC = 90°。延长AE(BC边的中点)至D, ∠CDA = 45°。AD = 6,   AB = sqrt{5},    CD = ___  ...

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. deg=Pi/180;(*角度制下1°所对应的弧度*)
   
3. (*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
   
4. cs[a_,b_,c_]:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
   
5. (*子函数,已知△ABC的a b c三边长度,求c这条边上的中线长度*)
   
6. zx[a_,b_,c_]:=Sqrt[(a^2+b^2-c^2/2)/2]
   
7. (*线段长度赋值,AB与BA都赋值,这样使用线段长度变量时,就不用考虑线段的两个端点哪个在前、哪个在后了*)
   
8. AB=BA=Sqrt[5];
   
9. CD=DC=x;
   
10. AC=CA=y;
    
11. CE=EC=BE=EB=z;
    
12. BC=CB=2z;
    
13. AE=EA=a;
    
14. AD=DA=6;
    
15. DE=ED=DA-EA;
    
16. ans=Solve[{
    
17.     AB^2+AC^2==BC^2,(*勾股定理*)
    
18.     zx[AB,AC,BC]==AE,(*中线长度公式*)
    
19.     cs[DA,DC,AC]==cs[DE,DC,CE]==Cos[45deg],(*余弦定理计算两个角的余弦值*)
    
20.     a>=0&&x>=0&&y>=0&&z>=0(*限制变量范围*)
    
21. },{a,x,y,z}]//Simplify
    
22. Grid[ans,Alignment->Left](*列表显示*)
    

复制代码

求解结果
\[\begin{array}{llll}
a\to \frac{5}{2} & x\to 2 \sqrt{2} & y\to 2 \sqrt{5} & z\to \frac{5}{2} \\
\end{array}\]

nyy

王守恩 发表于 2025-4-4 08:35
三角形BAC,  ∠BAC = 90°。延长AE(BC边的中点)至D, ∠CDA = 45°。AD = 6,   AB = sqrt{5},    CD = ___  ...

我什么都不问，我就问你这个题目怎么做出来的？
不弄方程组，我解决不了这个问题

aimisiyou

王守恩 发表于 2025-4-4 08:35
三角形BAC,  ∠BAC = 90°。延长AE(BC边的中点)至D, ∠CDA = 45°。AD = 6,   AB = sqrt{5},    CD = ___  ...

$$2\sqrt{2}$$

王守恩

题目：等边△ABC, BD=5, CD=4, 求四边形ABDC的面积最大值。

王守恩

一个最终“收敛”到 8 的猜想。

对≥8的整数a1分解质因数。a1=p11^b11×p21^b21×p31^b31×.......×pn1^bn1。

求出a2=p11×b11+p21×b21+p31×^b31+.......+pn1^×bn1+1的值。

再对a2分解质因数。a2=p12^b12×p22^b22×p32^b32×.......×pn2^bn2。

求出a3=p12×b12+p22×b22+p32×^b32+.......+pn2^×bn2+1的值。

再对a3分解质因数。a3=p13^b13×p23^b23×p33^b33×.......×pn3^bn3。

求出a4=p13×b13+p23×b23+p33×^b33+.......+pn3^×bn3+1的值。

如此一直迭代下去。猜想：经过有限次迭代以后，最终总能“收敛”到 8 。

譬如：a1=13=13^1。a2=13×1+1=14=2^1×7^1。a3=2×1+7×1+1=10=2^1×5^1。a4=2×1+5×1+1=8。

nyy

王守恩 发表于 2025-4-16 19:01
题目：等边△ABC, BD=5, CD=4, 求四边形ABDC的面积最大值。

这个问题我不会