用代数数逼近π

mathe

${49+23*sqrt(75)}/79$ 如果限定b=1,结果为 ${54+sqrt(78)}/20$

wayne

，咋算的

mathe

穷举，改成3位数可以达到 ${66+68*sqrt(789)}/629$不过就有点慢了

2. #include <stdio.h>
3. #include <math.h>
4. #define MAX 999
5. int main()
6. {
7. int a,b,c;
8. double berr=10.0;
9. int ba,bb,bc,bd;
10. for(a=0;a<=MAX;a++)for(b=-MAX;b<=MAX;b++)for(c=0;c<=MAX;c++){
11. double e=a+b*sqrt(c);
12. double f=e/M_PI;
13. int d=(int)ceil(f);
14. if(-MAX<=d&&d<=MAX){
15. double err=fabs(e/d-M_PI);
16. if(err<berr){
17. berr=err;ba=a;bb=b;bc=c;bd=d;
18. }
19. }
20. d=(int)floor(f);
21. if(-MAX<=d&&d<=MAX){
22. double err=fabs(e/d-M_PI);
23. if(err<berr){
24. berr=err;ba=a;bb=b;bc=c;bd=d;
25. }
26. }
27. }
28. printf("(%d+%d*sqrt(%d))/%d:err %g\n",ba,bb,bc,bd,berr);
29. }

复制代码

wayne

在理论上有没有可以分析的余地呢

wayne

我感觉超越数是一个很大的盲区，似乎很少有这方面的研究。 总感觉 能在超越数的幂 的线性组合(权是整数)中找出名堂来

wayne

13# mathe 可以用floor(d+0.5)来实现 round 函数的功能，

wayne

错了，有点乱，

zgg___

用代数数来逼近某个具体数值的方法是已有一定研究的，有兴趣可以了解一下传说中的LLL算法，Mathematica中是集成了这个算法的，大家可以敲入下面的话来试一试效果先……

2. << NumberTheory`Recognize`
3. f = Recognize[N[Pi, 25], 10, t]
4. N[Solve[f == 0, t], 30] // MatrixForm
5. N[Pi, 30]

复制代码

没——问题

15# wayne 就连超越数之和是不是超越数都很难证...

无心人

${453 + 802*sqrt(1000)}/8217$ ====================== 我的精度比mathe的最后的那个高一点 呵呵