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楼主: wayne

[提问] 用代数数逼近π

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 楼主| 发表于 2010-8-24 11:58:37 | 显示全部楼层
59# zgg___
Henri Cohen 是一牛人啊,竟然是pari/gp的创造者
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-8-24 14:50:45 | 显示全部楼层
${502 + 776 * sqrt(407)}/5143 = 3.14159265359160$误差$1.8*10^(-12)$
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发表于 2010-8-24 14:53:16 | 显示全部楼层
${311 * sqrt(337) + 192 * sqrt(658)}/3385 = 3.1415926535897971$误差$3.9*10^(-15)$
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发表于 2010-8-24 15:06:05 | 显示全部楼层
双根式形式如果搜索10000内的,很可能超过16位精度
可惜,太多了
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发表于 2010-8-24 15:11:11 | 显示全部楼层
尝试搜索几个小时,希望有所突破
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 楼主| 发表于 2010-8-24 15:13:35 | 显示全部楼层
五个变量,每一个10000以内,这个搜索起来 循环至少也是10的16次方 次吧
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发表于 2010-8-24 15:16:56 | 显示全部楼层
是的10^16,所以,靠运气了,在运行几小时后,是否有个好的结果,最佳的得不到了
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发表于 2010-8-24 15:25:39 | 显示全部楼层
得到一个比较好的结果
${7268 * sqrt(2) + 4671 * sqrt(1118)}/52986 = 3.1415926535897937990$
误差
$5.6*10^(-16)$
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 楼主| 发表于 2010-8-24 15:28:49 | 显示全部楼层
用45次方程,系数最大是58,可以精确到10^-72,
21 - 20 x - 35 x^2 - 39 x^3 + 4 x^4 + 24 x^5 - 19 x^6 + 26 x^7 +13 x^8 + 19 x^9 -40 x^10 + 19 x^11 - 2 x^12 + 19 x^13 - 2 x^14 - 18 x^15 - 30 x^16 - 30 x^17 - 15 x^18 - 33 x^19 - 57 x^20 + 7 x^21 - 9 x^22 - 8 x^24 - 7 x^25 - 8 x^26 - 16 x^27 + 27x^28 + 6 x^29 + 10 x^30 - 23 x^31 - 18 x^32 - 10 x^33 - 12 x^34 - 5 x^35 + 9 x^37- 13 x^38 - 2 x^39 - 8 x^40 - 4 x^41 + 4 x^42 - x^43 - 3 x^44 + x^45,

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数学星空 + 2 + 2 很神奇!,可以给出大致思路吗?

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发表于 2010-8-24 15:38:45 | 显示全部楼层
你有本事解出来
呵呵
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