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楼主: wayne

[提问] 用代数数逼近π

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 楼主| 发表于 2010-8-23 17:17:34 | 显示全部楼层
18# zgg___

Number Recognition ,that's it !!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-23 17:19:39 | 显示全部楼层
20# 无心人

mathe's a,b,c,d  are all  less than 100
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-23 17:21:55 | 显示全部楼层
30# 无心人

you mean the  root of the Quartic Equation (4th)  ?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-8-23 17:33:22 | 显示全部楼层
呃,mathe的结果无法改进了啊
我自己也搜过,就那组最好
只好,找更高的范围了啊

高次根,还是等等再说吧
我觉得二次根组合就能得到很好的结果了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-8-23 17:46:41 | 显示全部楼层
${96 * sqrt(3) + 11 * sqrt(10) }/ 64 = 3.141592684$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-8-23 17:50:43 | 显示全部楼层
${393 + 54 * sqrt(829)}/620 = 3.141592653677$
应该是该种形式中所有数字小于等于1000时的最佳结果
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-8-23 18:41:36 | 显示全部楼层
${10 * sqrt(74) + 103 * sqrt(406)} / 688 = 3.141592653590471705$

今天证明了,这是1000内的最好结果
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2010-8-24 09:15:55 | 显示全部楼层
我想,如果我们从 解方程的角度出发,是不是更系统一些,方程的根就用牛顿迭代法,初始值就是3.14,很方便的,这其实也是我的初衷

无心人的形式,其实就是某一特殊类型的四次方程的根
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 楼主| 发表于 2010-8-24 09:18:19 | 显示全部楼层
zgg给的信息我还没看懂明白,仍待消化,lattice theory ?
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发表于 2010-8-24 09:32:03 | 显示全部楼层
还有一种方法就是,从arc sin(x)的近似多项式出发,得到pi的根式形式
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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