用代数数逼近π

wayne · 发表于 2010-8-23 17:17:34

18# zgg___

Number Recognition ,that's it !!

wayne · 发表于 2010-8-23 17:19:39

20# 无心人

mathe's a,b,c,d are all less than 100

wayne · 发表于 2010-8-23 17:21:55

30# 无心人

you mean the root of the Quartic Equation (4th) ?

无心人 · 发表于 2010-8-23 17:33:22

呃，mathe的结果无法改进了啊
我自己也搜过，就那组最好
只好，找更高的范围了啊

高次根，还是等等再说吧
我觉得二次根组合就能得到很好的结果了

无心人 · 发表于 2010-8-23 17:46:41

${96 * sqrt(3) + 11 * sqrt(10) }/ 64 = 3.141592684$

无心人 · 发表于 2010-8-23 17:50:43

${393 + 54 * sqrt(829)}/620 = 3.141592653677$
应该是该种形式中所有数字小于等于1000时的最佳结果

无心人 · 发表于 2010-8-23 18:41:36

${10 * sqrt(74) + 103 * sqrt(406)} / 688 = 3.141592653590471705$

今天证明了，这是1000内的最好结果

wayne · 发表于 2010-8-24 09:15:55

我想，如果我们从解方程的角度出发，是不是更系统一些，方程的根就用牛顿迭代法，初始值就是3.14，很方便的，这其实也是我的初衷

无心人的形式，其实就是某一特殊类型的四次方程的根

wayne · 发表于 2010-8-24 09:18:19

zgg给的信息我还没看懂明白，仍待消化，lattice theory ？

无心人 · 发表于 2010-8-24 09:32:03

还有一种方法就是，从arc sin(x)的近似多项式出发，得到pi的根式形式

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