用代数数逼近π

wayne · 发表于 2010-8-24 15:43:57

70# 无心人
该方程有三个实根：
{-0.8421084127711539950611186321360794777569703980931184664034718256665588591535655171500929110304425627, 0.4773648234477604514207739377546933108965541621996931176523445620585306500504855835971631089453673424,
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816399038659997060020875762368810}

无心人 · 发表于 2010-8-24 15:55:26

我要根式解

medie2005 · 发表于 2010-8-24 15:57:09

无心人真有心啊。

无心人 · 发表于 2010-8-24 16:16:33

${8399 * sqrt(2) + 990 * sqrt(2791)}/20429 = 3.1415926535897937221$
误差$4.8*10^(-16)$

无心人 · 发表于 2010-8-24 17:18:18

${3793 * sqrt(2) + 8704 * sqrt(6363)}/222694 = 3.1415926535897934028$
误差$1.64*10^(-16)$

无心人 · 发表于 2010-8-24 18:05:55

${2187*sqrt(3)+6137*sqrt(1354)}/73087=3.14159265358979331748$
误差$7.9*10^(-17)$
用PARI/GP核算的，C程序本身的结果已经是错误了

无心人 · 发表于 2010-8-24 18:08:33

考虑用支持80位浮点的windows编译器重写程序

mathe · 发表于 2010-8-24 18:26:10

要不你考虑64位定点计算

liangbch · 发表于 2010-8-24 19:21:04

69# 这个方程是怎么构造出来的，太牛了。

无心人 · 发表于 2010-8-24 19:35:44

mathe，我想了，还是采取上次求阶乘首数字方式，先用double粗测，然后mpfr再精确计算
先筛选出和$\pi$差$10^(-8)$以内的式子，再测试

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