均分田地，田埂最短问题

zeroieme · 发表于 2019-7-17 20:44:41

mathe 发表于 2019-7-17 12:58
从结果上看,正方形要远远比圆形复杂。比如四个区域，圆形的只找出两种情况，都已经被论坛中网友找到了，
...

正方形的12346方案其实是同一种拓扑，应当还有什么机制让后四种转移到1号方案。

mathe · 发表于 2019-7-17 20:52:14

这几种都是局部最优解，也就是少量移动各点或改变弧线的弯曲度都会导致总长度增加。但是它们的确是同一种拓扑。现在正方形情况比较麻烦的是同一种拓扑可以有多个局部最优解。但是圆形的我还没有发现同一种拓扑对应多个局部最优解的，但是这和圆具有的对称性有关系。

mathe · 发表于 2019-7-17 20:54:58

另外我搜索中直接淘汰了直接连接两个边界点的弧线的情况，因为看上去除了两个区域的情况，没有理由最优解会出现这种情况。如果不淘汰这种边，情况应该会更复杂

mathe · 发表于 2019-7-18 16:20:13

圆形划分成6个区域的局部最优解竟然在前面四个的基础上又找到了一个（虽然结果很差）
c6.5.png

zeroieme · 发表于 2019-7-18 18:27:51

“化圆为方”？
把圆视为四条弧线构成的“准正方形”，逐渐拉直弧线。最后成为标准正方形。

mathe · 发表于 2019-7-21 11:10:41

https://badge.dimensions.ai/details/id/pub.1037509165
连接中文章好像就是田埂最短问题，但是我下载不了，有人可以下载过来看看吗？

mathe · 发表于 2019-7-22 08:09:51

mathe · 发表于 2019-7-22 08:16:24

mathe · 发表于 2019-7-22 15:11:23

mathe 发表于 2019-3-29 15:15
非常有意思，试着将本题中数据用google搜索，
结果对于3个区域，搜索到法国人的讨论：
https://translate ...

82#提到an equilateral triangle into five parts of equal area?
如下正三角形外接圆半径为1，这个结果好像不具有任何对称性

mathe · 发表于 2019-7-22 17:50:33

正方形分成9个区域前面156#找出很对称的解，但是不是最优的，下面是更好的结果

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