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楼主: gxqcn

[原创] 均分田地,田埂最短问题

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发表于 2019-7-17 20:44:41 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-7-17 12:58
从结果上看,正方形要远远比圆形复杂。比如四个区域,圆形的只找出两种情况,都已经被论坛中网友找到了,
...

正方形的12346方案其实是同一种拓扑,应当还有什么机制让后四种转移到1号方案。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-17 20:52:14 来自手机 | 显示全部楼层
这几种都是局部最优解,也就是少量移动各点或改变弧线的弯曲度都会导致总长度增加。但是它们的确是同一种拓扑。现在正方形情况比较麻烦的是同一种拓扑可以有多个局部最优解。但是圆形的我还没有发现同一种拓扑对应多个局部最优解的,但是这和圆具有的对称性有关系。
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发表于 2019-7-17 20:54:58 来自手机 | 显示全部楼层
另外我搜索中直接淘汰了直接连接两个边界点的弧线的情况,因为看上去除了两个区域的情况,没有理由最优解会出现这种情况。如果不淘汰这种边,情况应该会更复杂
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发表于 2019-7-18 16:20:13 | 显示全部楼层
圆形划分成6个区域的局部最优解竟然在前面四个的基础上又找到了一个(虽然结果很差)
c6.5.png

点评

中心一般为五边形和六边形,除了N=4,中心为3边形;在最优解情况下应该不会出现其它多边形  发表于 2019-7-18 18:13
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发表于 2019-7-18 18:27:51 | 显示全部楼层
“化圆为方”?
把圆视为四条弧线构成的“准正方形”,逐渐拉直弧线。最后成为标准正方形。

点评

哈哈,53#的才是外圆内方,儒家典范呀  发表于 2019-7-19 08:39
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发表于 2019-7-21 11:10:41 | 显示全部楼层
https://badge.dimensions.ai/details/id/pub.1037509165
连接中文章好像就是田埂最短问题,但是我下载不了,有人可以下载过来看看吗?
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发表于 2019-7-22 08:09:51 | 显示全部楼层
s10.png
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发表于 2019-7-22 08:16:24 | 显示全部楼层
c16.png

c17.png

c19.png
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发表于 2019-7-22 15:11:23 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-3-29 15:15
非常有意思,试着将本题中数据用google搜索,
结果对于3个区域,搜索到法国人的讨论:
https://translate ...


82#提到an equilateral triangle into five parts of equal area?
如下正三角形外接圆半径为1,这个结果好像不具有任何对称性
t5.png
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发表于 2019-7-22 17:50:33 | 显示全部楼层
正方形分成9个区域前面156#找出很对称的解,但是不是最优的,下面是更好的结果
s9.png
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